第十章 二元一次方程組單元測試卷（解析版）

2022-2023學年第二學期七年級下冊第十章單元測試卷姓名班級得分一．選擇題（共8小題）1．已知x=3y=-1是方程2x﹣5y＝m的解，則mA．11 B．﹣11 C．2 D．﹣2【分析】將x=3y=-1代入原方程，可得出關于m的一元一次方程，解之即可求出m【解答】解：將x=3y=-1代入原方程得：2×3﹣5×（﹣1）＝m解得：m＝11，∴m的值為11．故選：A．2．已知方程ax+y＝3x﹣1是關于x，y的二元一次方程，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)≠﹣3【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案．【解答】解：方程整理得（a﹣3）x+y+1＝0，由題意得：a﹣3≠0，即a≠3，故選：C．3．已知x、y是二元一次方程組3x-y=10x-3y=-2的解，那么xA．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】將方程兩式相加得，4x﹣4y＝8，即可求出答案．【解答】解：將方程兩式相加得，4x﹣4y＝8，∴x﹣y＝2，故選：A．4．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個空位．給出下面五個等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；③n-1040=n+243；④n+1040=n-243其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④【分析】分別由乘客人數(shù)不變及客車的數(shù)量不變，可列出關于m，n的二元一次方程，此題得解．【解答】解：由乘客人數(shù)不變，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2；由客車的數(shù)量不變，可列出方程n-1040∴正確的方程有①③⑤．故選：C．5．某工廠現(xiàn)有95個工人，一個工人每天可做8個螺桿或22個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒有剩余，若設安排x個工人做螺桿，y個工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（）A．x+y=958x-22y=0 B．x+y=95C．x+y=9516x-22y=0 D．【分析】設安排x個工人做螺桿，y個工人做螺母，根據(jù)“工廠現(xiàn)有95個工人”和“一個工人每天可做8個螺桿或22個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套”列出方程組即可．【解答】解：設安排x個工人做螺桿，y個工人做螺母，由題意得x+y=9516x-22y=0故選：C．6．如圖，在周長為60的長方形ABCD中放入六個相同的小長方形，若小長方形的面積為S，長為x，寬為y，則（）A．若x＝2，則S＝20 B．若y＝2，則S＝20 C．若x＝2y，則S＝10 D．若x＝4y，則S＝10【分析】由長方形的性質得2x+5y＝30，再分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵長方形ABCD的周長為60，∴AB+AD＝30，由題意得：x+2y+x+3y＝30，即2x+5y＝30，A、若x＝2時，則y=26∴S＝xy=525，故選項B、若y＝2時，則x＝10，∴S＝xy＝20，故選項B符合題意；C、若x＝2y，則4y+5y＝30，解得：y=10∴x=20∴S＝xy=2009，故選項D、若x＝4y，則8y+5y＝30，解得：y=30∴x=120∴S＝xy=3600169，故選項故選：B．7．在解關于x，y的方程組ax+5y=2bx-7y=8時，小亮解出的結果為x=-2y=2，老師看了小亮的解題過程后，對小亮說：“你方程組中的b抄錯了，該方程組的正確結果x比y大5．”則A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣2【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到關于x，y的一個二元一次方程，再根據(jù)老師的話得到關于x，y的另一個二元一次方程，由上面兩個方程聯(lián)立可以得到原二元一次方程組的正確解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，問題即得解．【解答】解：由題意可得：﹣2a+10＝2，∴a＝4，∴4x+5y①，又由老師的話可得x＝y(tǒng)+5②，②代入①可得：4y+20+5y＝2，解得：y＝﹣2，代入②得x＝3，把x＝3，y＝﹣2代入bx﹣7y＝8可得：3b+14＝8，解得：b＝﹣2，∴a，b的值分別為4、﹣2，故選：A．8．實數(shù)x、y、z且x+y+z≠0，x=x+y-z2，zA．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z【分析】分別化簡這兩個等式，得到y(tǒng)＝x+z和y＝x﹣z，所以x+z＝x﹣z，所以z＝0，代入z=x-y+z2中得x＝y(tǒng)，因為x+y+z≠0，所以x＝y(tǒng)≠【解答】解：∵x=x+y-z∴2x＝x+y﹣z，∴y＝x+z，∵z=x-y+z∴2z＝x﹣y+z，∴y＝x﹣z，∴x+z＝x﹣z，∴z＝0，把z＝0代入z=x-y+z2中得：x＝∵x+y+z≠0，∴x＝y(tǒng)≠0．A．x2﹣y2＝x2﹣x2＝0＝z2，所以A選項正確，符合題意；B．xy≠0，z＝0，所以B選項錯誤，不符合題意；C．x2+y2≠0，z2＝0，所以C選項錯誤，不符合題意；D．x+y≠0，z＝0，所以D選項錯誤，不符合題意．故選：A．二．填空題（共8小題）9．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關于x，y的二元一次方程，則m﹣2n的值為0．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出關于m，n的方程，求出m，n的值再代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關于x，y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，2n﹣1＝1，∴m＝2，n＝1，∴m﹣2n＝2﹣2×1＝0．故答案為：0．10．已知方程2x+y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝6﹣2x．【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的另一邊．【解答】解：2x+y＝6，移項，得y＝6﹣2x．故答案為：6﹣2x．11．已知方程組5x+y=3mx+5y=4與x-2y=55x+ny=1有相同的解，則2m﹣n＝【分析】重新組成新的方程組，解出x，y的值，再代入mx+5y=45x+ny=1得m，n【解答】解：5x+y=3①①×2+②得，11x＝11，x＝1，代入②得y＝﹣2．此方程的解：x=1y=-2把x＝1，y＝﹣2代入mx+5y=45x+ny=1m＝14，n＝2，∴2m﹣n＝26．故答案為：26．12．已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，則n的值為3．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【解答】解：因為方程（n+3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，所以n+3≠解得n＝3．故答案為：3．13．已知x+a=52y-1=3a是關于x，y的方程組，則無論a取何值，x，y恒有關系式是3x+2y＝16【分析】方程組消去a，即可得到答案．【解答】解：x+a=5①由①可得，a＝5﹣x，將其代入②，可得2y﹣1＝3（5﹣x），整理，可得3x+2y＝16．故答案為：3x+2y＝16．14．若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組2(x+2)-3(y-1)=133(x+2)+5(y-1)=30.9【分析】在此題中，兩個方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進行解答．【解答】解：在方程組2(x+2)-3(y-1)=133(x+2)+5(y-1)=30.9中，設x+2＝a，y則變形為方程組2a-∵方程組2a-3b=133a+5b=30.9∴x=6.3y=2.2故答案為：x=6.3y=2.215．關于幻方的起源，中國有“河圖”和“洛書”之說．相傳在遠古時期，伏羲氏取得天下，把國家治理得井并有條，感動了上天，于是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻給他，這就是“河圖”，也是最早的幻方，如圖，有一個類似于幻方的“幻圓”，現(xiàn)有﹣6、﹣4、﹣2、0、3、5、7、9分別放入圖中的圓圈中，使得內圓和外圓以及同一行和同一列的四個數(shù)字和相等，則x﹣y＝﹣9．【分析】設大圈上的空白圓內的數(shù)字為z，根據(jù)題意，列出等式，求出x，y的值，進行求出x﹣y的值即可．【解答】解：設大圈上的空白圓內的數(shù)字為z，則：由題意，得：﹣4+5+7+z＝z+0+y+5，﹣4+5+7+z＝﹣4+x+9+7，∴y＝3，z＝x+4，∵共有﹣6、﹣4、﹣2、0、3、5、7、9，8個數(shù)字，還剩下﹣6，﹣2兩個數(shù)字的位置沒有確定，∴x+z＝﹣6﹣2＝﹣8，即：x+x+4＝﹣8，∴x＝﹣6，∴x﹣y＝﹣6﹣3＝﹣9；故答案為：﹣9．16．受疫情影響，堂食人數(shù)減少．風臨軒江湖菜館主推甲，乙，丙三種外賣菜品，上周甲，乙，丙三種菜品的單價之比為4：6：3，銷量之比為2：1：3．本周三種菜品的銷售額均比上周有所增加，其中甲菜品增加的銷售額占本周三種菜品總銷售額的110，甲、乙菜品本周的銷售額之比為3：2，乙、丙菜品增加的銷售額之比為1：2，則甲、丙菜品本周的銷售額之比為33：35【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，再代入化簡求值．【解答】解：設上周甲，乙，丙三種菜品的單價分別為4a，6a，3a；銷量分別為2b，b，3b；本周三種菜品總銷售額為x，則：本周甲的銷售額為：4a?2b+0.1x＝8ab+0.1x，本周乙的銷售額為：23×（8ab+0.1x）=163本周丙的銷售額為：9ab+2（163ab+115x﹣6ab）=23∴x＝8ab+0.1x+163ab+115x+∴x＝30ab，∴甲、丙菜品本周的銷售額之比為：（8ab+0.1x）÷（233ab+215x）＝33故答案為：33：35．三．解答題（共11小題）17．解方程組：（1）2x+y=4①（2）x+13【分析】（1）把①變形為y＝4﹣2x③，再把③代入②可消去未知數(shù)y，解出x的值，然后把x的值代入③可得y的值，進而可得方程組的解；（2）首先化簡兩個方程，再利用減法消元求出方程組的解即可．【解答】解：（1）2x+y=4①由①得：y＝4﹣2x③，將③代入②中得：2（4﹣2x）+1＝5x，解得：x＝1，把x＝1代入③中，y＝2，∴方程組的解為：x=1y=2（2）原方程組可化為4x-①×3﹣②×4得：y＝2，將y＝2代入①得：4x﹣3×2＝2，解得：x＝2，∴方程組的解為：x=2y=218．在等式y(tǒng)＝kx+b中，k和b為常數(shù)，且k≠0；y隨x的變化而變化．已知：當x＝﹣2時，y＝3；當x＝3時，y＝﹣1．（1）求k、b的值；（2）求當x＝﹣1時y的值是多少？【分析】（1）根據(jù)已知條件列出二元一次方程組，進而求解即可；（2）利用（1）中求得的解析式將x＝﹣1代入即可求解．【解答】解：（1）依題意，得：-2k+b=3解這個方程組，得：k=-∴k=-45（2）∵y=-∴當x＝﹣1時，y=-19．某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干架．已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號的無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架，求該公司上半年生產(chǎn)的甲、乙型號的無人機各多少架？【分析】設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)“甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架”列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設該公司上半年生產(chǎn)的甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，由題意得：x=1解得：x=38y=16答：該公司上半年生產(chǎn)的甲種型號無人機38架，乙種型號無人機16架．20．為了參加威海國際鐵人比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓練．某次訓練中，李明騎自行車的速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，總共用時15分鐘，求自行車路段與長跑路段的長度．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是“自行車路段和長跑路段共5千米”和“用時15分鐘”，列方程組求解即可．【解答】解：設自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度為y米，則：x+y=5000x解得x=3000y=200答：自行車路段的長度為3000米，長跑路段的長度為2000米．21．已知某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共102人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班要支付的總費用為1118元．（1）請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學生人數(shù)；（2）如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付的總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？【分析】（1）設八年級（一）班有x名學生，八年級（二）班有y名學生，根據(jù)“八年級（一）、（二）兩個班共102人去游覽該景點，且兩個班以班為單位各自購票，要支付的總費用為1118元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用節(jié)約的錢數(shù)＝兩個班以班為單位各自購票所需總費用﹣8×兩個班的人數(shù)之和，即可求出結論．【解答】解：（1）設八年級（一）班有x名學生，八年級（二）班有y名學生，根據(jù)題意得：x+y=10212x+10y=1118解得：x=49y=53答：八年級（一）班有49名學生，八年級（二）班有53名學生；（2）根據(jù)題意得：1118﹣8×102＝1118﹣816＝302（元）．答：如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，比以班為單位各自購票的方式節(jié)約302元錢．22．張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）．（1）做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張5張（直接填空），需長方形紙板10張（直接填空）．（2）若該廠購進正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）【分析】（1）利用需要正方形紙板張數(shù)＝1×制作豎式紙盒個數(shù)+2×制作橫式紙盒個數(shù)，可求出所需正方形紙板張數(shù)，利用需要長方形紙板張數(shù)＝4×制作豎式紙盒個數(shù)+3×制作橫式紙盒個數(shù)，即可求出所需長方形紙板張數(shù)；（2）設加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)制作的兩種紙盒正好使用正方形紙板162張、長方形紙板338張，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：（1）∵1×1+2×2＝5（張），4×1+3×2＝10（張），∴做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張5張，需長方形紙板10張．故答案為：5，10；（2）設加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意得：x+2y=1624x+3y=338解得：x=38y=62答：加工豎式紙盒38個，橫式紙盒62個，恰好能將購進的紙板全部用完．23．列方程解決問題某文具店出售的部分文具的單價如下表：種類單價紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購進紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色筆芯與紅色筆芯各買多少盒？（2）小杰此次購買比按原價購買共節(jié)約多少錢？【分析】（1）先計算黑筆芯，紅筆芯促銷后的價格，再列方程求解即可；（2）先計算出降價前所需的總費用，再減去優(yōu)惠后的價格，求解即可．【解答】解：（1）促銷后：黑筆芯：6×50%＝3元/盒，紅筆芯：8×75%＝6，設黑筆芯x盒，紅筆芯y盒，x+y=10由②得x＝18﹣2y③代入①，18﹣2y+y＝10，y＝8，代入①中得x＝2，∴y＝8，x＝2，故x=2y=8答：黑筆芯2盒，紅筆芯8盒；（2）10×2+2×6+8×8＝20+12+64＝96（元），96﹣74＝22（元），答：共節(jié)約22元．24．目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠抽調n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【分析】（1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，根據(jù)“2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設招聘y名新工人，根據(jù)招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，即可得出關于y，n的二元一次方程，結合0＜n＜5且n，y均為正整數(shù)，即可得出各招聘方案；【解答】解：（1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，由題意得：2x+y=103x+2y=16解得：x=4y=2答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．（2）設招聘y名新工人，依題意得：12（2y+4n）＝288，∴y＝12﹣2n．∵0＜n＜5，且n，y均為正整數(shù)，∴n=1y=10或n=2y=8或n=3y=6∴工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調1名熟練工；方案2：招聘8名新員工，抽調2名熟練工；方案3：招聘6名新員工，抽調3名熟練工；方案4：招聘4名新員工，抽調4名熟練工．25．某企業(yè)A，B，C三個部門計劃在甲，乙商家購買一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的銷售優(yōu)惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折銷售；②乙商家：買一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部門有10人，計劃每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部門選擇甲商家購買，則需要花費400元．（2）B部門選擇了乙商家，共花費500元，已知購買消毒液的數(shù)量是口罩數(shù)量的2倍多2．請問B部門購買了多少盒口罩．（3）C部門要購買15盒口罩和消毒液若干（超過15瓶），如果你是該部門負責人，且只能在甲，乙商家選其中一家購買，應該選擇哪家才會更加劃算，請說明理由．【分析】（1）10盒口罩10瓶消毒液的錢數(shù)乘以80%即可；（2）設B部門買了x盒口罩，消毒液為（2x+2）瓶，列方程，解方程即可；（3）分別表示出在兩個商場中花費的錢數(shù)，借助不等式選擇商場．【解答】解：（1）（10×30+2×10×10）×80%＝500×80%＝400（元），故答案為：400；（2）設B部門買了x盒口罩，消毒液為（2x+2）瓶，30x+10（2x+2﹣x）＝500，解方程得：x＝12，答：B部門購買了12盒口罩；（3）設消毒液為y瓶，甲商場：（30×15+10y）×80%，乙商場：30×15+10（y﹣15），當（30×15+10y）×80%＜30×15+10（y﹣15）時，選甲商場，解不等式得：y＞30，當30y+10（y﹣15）＜（30×15+10y）×80%時，選乙商場，解不等式得：15＜y＜30，當30y+10（y﹣15）＝（30×15+10y）×80%時，甲乙都可，解方程得x＝30，答：當15＜y＜30時，選乙；當y＝30時均可；當y＞30時，選甲．26．隨著國家“億萬青少年學生陽光體育運動”活動的啟動，某區(qū)各所中小學也開創(chuàng)了體育運動的一個新局面．你看某校七年級（1）、（2）兩個班共有100人，在兩個多月的長跑活動之后，學校對這兩個班的體能進行了測試，大家驚喜的發(fā)現(xiàn)（1）班的合格率為96%，（2）班的合格率為90%，而兩個班的總合格率為93%，求七年級（1）、（2）兩班的人數(shù)各是多少？【分析】設（1）班有x人，（2）班有y人，根據(jù)題目中所述的兩個等量關系可得出方程組，解出即可得出答案．【解答】解：設（1）班有x人，（2）班有y人，依題意得：x+y=10096%x