青海省平安縣二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

青海省平安縣二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形2．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．3．的值為（）A．1 B． C． D．4．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．6．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定7．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．8．已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．9．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-210．已知數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．410二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算__________．12．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.13．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.14．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．15．?dāng)?shù)列an滿足12a116．已知，則的最大值是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.18．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.19．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式．20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．21．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達(dá)式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【詳解】設(shè)邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導(dǎo)公式的簡單運用，難度較易.注意：.4、B【解析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．5、A【解析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.6、C【解析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點：“大角對大邊”進(jìn)行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現(xiàn)兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現(xiàn)兩個角.8、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點關(guān)于直線對稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。9、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題，，又因為所以當(dāng)時，可解的當(dāng)時，，與相減得當(dāng)為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

采用分離常數(shù)法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.12、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用.13、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．14、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標(biāo)運算.15、14,n=1【解析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數(shù)列的通項公式.16、4【解析】

利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30人；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問題，會分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2），．【解析】

（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，．化簡得解得故通項公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為,則,從而．故的前項和．19、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項公式入手，即得?！驹斀狻浚?）由題得，，即有，相鄰兩項之比為定值3，故為公比的等比數(shù)列；（2）因為為等比數(shù)列，且，則有，整理得的通項公式為.【點睛】本題考查等比數(shù)列的概念，以及求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題。20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬