《8.4機(jī)械能守恒定律》課件與同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案

第四節(jié)機(jī)械能守恒定律第八章機(jī)械能守恒定律一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化【思考】蹦床運(yùn)動(dòng)員在向上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，蹦床的彈性勢(shì)能、運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與動(dòng)能如何相互轉(zhuǎn)化？提示：離開蹦床前，蹦床的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能，離開蹦床后，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能。1．機(jī)械能的形式：重力勢(shì)能、_________和動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為_______。2．轉(zhuǎn)化的方式：通過(guò)___________做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。3．標(biāo)矢性：機(jī)械能是狀態(tài)量，是_____（選填“標(biāo)量”或“矢量”）。彈性勢(shì)能機(jī)械能重力或彈力標(biāo)量二、機(jī)械能守恒定律【思考】物體從某一高度由靜止做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能如何變化？提示：物體下落過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，總的機(jī)械能不變。1．內(nèi)容：在只有___________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，_____________保持不變。重力或彈力而總的機(jī)械能2．表達(dá)式：如圖所示，一、機(jī)械能守恒條件的判斷1．做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功。2．能量轉(zhuǎn)化分析：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。3．定義判斷法：如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒。【思考·討論】情境：如圖所示，過(guò)山車在高處關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)飛奔而下，忽略一切阻力。討論：（1）過(guò)山車受什么力？各做什么功？（物理觀念）（2）過(guò)山車動(dòng)能和勢(shì)能怎么變化？過(guò)山車下滑過(guò)程的機(jī)械能守恒嗎？（模型建構(gòu)）提示：（1）過(guò)山車受到重力和支持力的作用；重力做正功，支持力不做功。（2）動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能守恒?！镜淅痉丁肯铝星闆r中，說(shuō)法正確的是（）A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定守恒B．物體所受合外力做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒C．物體所受合外力做功不為零時(shí)，機(jī)械能可能守恒D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定不守恒【解析】選C。如果物體豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，故機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；物體機(jī)械能守恒的條件不是合外力對(duì)物體做功為零，而是只有重力或彈簧彈力做功，故B錯(cuò)誤；如果物體受到的合外力為重力，則只有重力做功的情況下，機(jī)械能守恒，故C正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要滿足只有重力做功，則機(jī)械能守恒，如平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（所有情況均不計(jì)摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量）（）A．甲圖中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空則機(jī)械能守恒，若加速升空則機(jī)械能不守恒B．乙圖中，物塊在外力F的作用下勻速上滑，物塊的機(jī)械能守恒C．丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過(guò)程中，物塊A的機(jī)械能守恒D．丁圖中，物塊A加速下落、物塊B加速上升的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】選D。甲圖中，不論是勻速還是加速，由于推力對(duì)火箭做功，火箭的機(jī)械能不守恒，是增加的，故A錯(cuò)誤；乙圖中，物塊勻速上滑，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能必定增加，故B錯(cuò)誤；丙圖中，在物塊A壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧和物塊A組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于彈性勢(shì)能增加，則A的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；丁圖中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。2．“竹蜻蜓”是一種兒童玩具，雙手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次實(shí)驗(yàn)，“竹蜻蜓”離手后沿直線上升到最高點(diǎn)，在此過(guò)程中（）A．空氣對(duì)“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”對(duì)空氣的作用力B．“竹蜻蜓”的動(dòng)能一直增加C．“竹蜻蜓”的重力勢(shì)能一直增加D．“竹蜻蜓”的機(jī)械能守恒【解析】選C。根據(jù)牛頓第三定律可知，空氣對(duì)“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”對(duì)空氣的力，A錯(cuò)誤；“竹蜻蜓”離手后沿直線上升到最高點(diǎn)，從運(yùn)動(dòng)描述可知它是先加速后減速，所以動(dòng)能先增加后減小，高度升高，重力勢(shì)能一直增加，B錯(cuò)誤，C正確；“竹蜻蜓”克服空氣阻力做功，“竹蜻蜓”的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。【補(bǔ)償訓(xùn)練】1．下列物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能可視作守恒的是（）A．飄落中的秋葉B．乘電梯勻速上升的人C．沿粗糙斜面勻速下滑的木箱D．被擲出后在空中運(yùn)動(dòng)的鉛球【解析】選D。飄落中的秋葉除了受重力之外還有阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；乘電梯勻速上升的人，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；沿粗糙斜面勻速下滑的木箱，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；被擲出后在空中運(yùn)動(dòng)的鉛球，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故D正確。2．（多選）如圖所示，在光滑固定的曲面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根輕質(zhì)彈簧相連，用手拿著A如圖所示豎直放置，A、B間距離L=0.2m，小球B剛剛與曲面接觸且距水平面的高度h=0.1m。此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=1J，自由釋放后兩球以及彈簧從靜止開始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切碰撞時(shí)機(jī)械能的損失，g取10m/s2。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．下滑的整個(gè)過(guò)程中彈簧和A球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．B球剛到地面時(shí)，速度是m/sD．當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，以地面為參考平面，兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能為6J【解析】選B、D。系統(tǒng)涉及彈簧和A、B兩個(gè)小球，機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。本題中特別需注意的是彈簧對(duì)A、B都有作用力。由于彈簧和B之間有作用力，彈簧和A球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于沒有摩擦，系統(tǒng)只有彈簧彈力和重力做功，則B項(xiàng)正確；因?yàn)閺椈勺饔糜贐，并對(duì)B做功，B的機(jī)械能不守恒，而m/s是根據(jù)機(jī)械能守恒求解出的，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，到地面時(shí)的機(jī)械能與剛釋放時(shí)的機(jī)械能相等，又因?yàn)閺椈商幱谠L(zhǎng)，則E=mAg（L+h+mBgh+Ep=6J，D項(xiàng)正確。二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三個(gè)角度類別表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量類別表達(dá)式物理意義從轉(zhuǎn)移角度看或ΔEA=-ΔEB兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能【思考·討論】情境：如圖，運(yùn)動(dòng)員拋鉛球，鉛球質(zhì)量為m，拋出點(diǎn)所在位置的高度為h，初始速度為v0，忽略空氣阻力，重力加速度為g。討論：（1）鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量如何轉(zhuǎn)化？（科學(xué)思維）（2）鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒嗎？落地點(diǎn)的動(dòng)能為多少？（科學(xué)思維）提示：（1）動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。（2）鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力，機(jī)械能守恒。落地點(diǎn)的動(dòng)能Ek=mgh+【典例示范】A的質(zhì)量m1=4m，B的質(zhì)量m2=m，斜面固定在水平地面上。開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放手，讓A沿斜面由靜止下滑而B上升。斜面足夠長(zhǎng)，A與斜面無(wú)摩擦，如圖，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)繩突然斷了，求B上升的最大高度H。（不計(jì)空氣阻力、繩與滑輪摩擦）

【解題探究】（1）以A、B組成的整體為研究對(duì)象，在繩斷之前機(jī)械能守恒嗎？提示：因?yàn)橹挥兄亓ψ龉?，所以機(jī)械能守恒。（2）繩斷之后B做什么運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒嗎？提示：繩斷之后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒?！窘馕觥緼、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)細(xì)線斷開時(shí)A與B速率為v，則有：4mgssin30°=（4m）v2+mv2+mgs解得：v=細(xì)線斷了之后，物塊B以初速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒：mgh=mv2解得h=0.2s物塊B上升的最大高度為：H=h+s代入數(shù)據(jù)解得：H=1.2s答案：1.2s【規(guī)律方法】用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．若以水平地面為零勢(shì)能面，已知小球水平拋出時(shí)重力勢(shì)能等于動(dòng)能的2倍，那么在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，水平速度和豎直速度之比為（）【解析】選A。小球在最高點(diǎn)處時(shí)有：mgh=2Ek=m；解得：v0=，設(shè)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，高度為h′；由機(jī)械能守恒定律可知：聯(lián)立解得：h′=，則豎直分速度為：vy=故水平速度和豎直速度之比為：v0∶vy=∶1；故選A。2．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過(guò)桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連。已知M=2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h的距離（未落地）時(shí)，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？【解析】解法一：用E1=E2求解。設(shè)砝碼開始時(shí)離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統(tǒng)的初始機(jī)械能E1=-Mgx，系統(tǒng)的末機(jī)械能E2=-Mg（x+h）+（M+m）v2。由E1=E2得：-Mgx=-Mg（x+h）+（M+m）v2，解得：v=解法二：用ΔEk=-ΔEp求解。在砝碼下降h的過(guò)程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk=（M+m）v2，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能ΔEp=-Mgh，由ΔEk=-ΔEp得（M+m）v2=Mgh，解得：v=解法三：用ΔEA=-ΔEB求解。在砝碼下降的過(guò)程中，木塊增加的機(jī)械能ΔEm=mv2，砝碼減少的機(jī)械能ΔEM=Mv2-Mgh由ΔEm=-ΔEM得：mv2=Mgh-Mv2，解得：v=答案：

【補(bǔ)償訓(xùn)練】1．一個(gè)小球從空中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功5J，除重力之外其他力做功2J。則小球（）A．在a點(diǎn)的重力勢(shì)能比在b點(diǎn)少5JB．在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)多7JC．在a點(diǎn)的機(jī)械能比在b點(diǎn)少2JD．在a點(diǎn)的機(jī)械能比在b點(diǎn)多2J【解析】選C。根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可知，從a到b過(guò)程中，重力做功5J，重力勢(shì)能減少了5J，即小球在a點(diǎn)的重力勢(shì)能比在b點(diǎn)多5J，故A錯(cuò)誤；外力對(duì)小球做的總功為W總=5J+2J=7J，根據(jù)動(dòng)能定理可得，動(dòng)能增加7J，則小球在b點(diǎn)的動(dòng)能比a點(diǎn)的動(dòng)能多7J，故B錯(cuò)誤；根據(jù)“功能原理”可知，從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，除重力之外其他力做功2J，則小球的機(jī)械能增加了2J，即在a點(diǎn)的機(jī)械能比在b點(diǎn)的機(jī)械能少2J，故C正確，D錯(cuò)誤。2．（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道的最低點(diǎn)A點(diǎn)。現(xiàn)給小球一個(gè)瞬時(shí)水平打擊力，使小球沿軌道在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)重新回到A點(diǎn)時(shí)，再沿它的運(yùn)動(dòng)方向給第二次瞬時(shí)打擊力。經(jīng)過(guò)二次擊打后，小球才能夠通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，已知第一次和第二次對(duì)小球的打擊力做的功分別為W和3W，則W的值可能為（）【解析】選B、C、D。小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；小球要到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，那么對(duì)小球在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：mg≤，所以小球的機(jī)械能E=2mgR+mv2≥mgR；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，且必須經(jīng)過(guò)兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)，故第一次擊打后，小球運(yùn)動(dòng)的高度不大于R，所以有W≤mgR，W+3W≥mgR，所以，mgR≤W≤mgR，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤。【拓展例題】考查內(nèi)容：含彈簧類機(jī)械能守恒問題【典例示范】（多選）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（）A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差【正確解答】選B、C、D。由于小球在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，所以小球在M處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧給小球壓力；在N處彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧給小球拉力。因?yàn)椤螼NM<∠OMN<，所以，小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧先縮短再伸長(zhǎng)，故彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈簧的長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)時(shí)小球所受的合力等于重力，彈簧處于水平時(shí)，小球在豎直方向上合力也等于重力，這兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度，選項(xiàng)B正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力的方向垂直于桿，在彈力的方向上小球的速度為零，故彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；因?yàn)樾∏蛟贛、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，則小球在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的縮短量和伸長(zhǎng)量相同，彈性勢(shì)能也相同，彈簧對(duì)小球做的功為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，選項(xiàng)D正確?！菊n堂回眸】謝謝《4機(jī)械能守恒定律》分層練習(xí)第八章機(jī)械能守恒定律梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)01伽利略曾研究過(guò)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.追尋守恒量一圖1將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度

，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn).這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是

的.相同不變動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化二1.重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能

，動(dòng)能

，物體的

轉(zhuǎn)化為

；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能

，動(dòng)能

，物體的

轉(zhuǎn)化為

.2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能

，物體的動(dòng)能

，彈簧的

轉(zhuǎn)化為物體的

；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能

，物體的動(dòng)能

，物體的

轉(zhuǎn)化為彈簧的

.3.機(jī)械能：

、

與

統(tǒng)稱為機(jī)械能.減少增加重力勢(shì)能動(dòng)能增加減少動(dòng)能重力勢(shì)能減少增加彈性勢(shì)能動(dòng)能增加減少動(dòng)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能動(dòng)能機(jī)械能守恒定律三1.內(nèi)容：在只有

或

做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，

與

可以互相轉(zhuǎn)化，而

保持不變.重力彈力動(dòng)能勢(shì)能總的機(jī)械能3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題只需考慮運(yùn)動(dòng)的

和

，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間

，即可以簡(jiǎn)化計(jì)算.末狀態(tài)過(guò)程的細(xì)節(jié)初狀態(tài)即學(xué)即用1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)通過(guò)重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.(

)(2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用.(

)(3)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.(

)(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變.(

)(5)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒.(

)√×××√2.如圖2所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為______.mgH圖2探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)02機(jī)械能守恒定律一導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過(guò)程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面.(1)求從A至B的過(guò)程中重力做的功；圖3答案W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝mgh1－mgh2①(2)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小.即EB＝EA.知識(shí)深化1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(3)只有重力和彈力做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運(yùn)動(dòng)，若已知拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒.2.判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1)利用機(jī)械能的定義直接判斷：若動(dòng)能和勢(shì)能中，一種能變化，另一種能不變，則其機(jī)械能一定變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.例1

(多選)如圖4所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過(guò)程中，

物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

(不計(jì)空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的

沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面

下滑時(shí)，物體機(jī)械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒圖4√√√解析弄清楚機(jī)械能守恒的條件是分析此問題的關(guān)鍵.表解如下：選項(xiàng)結(jié)論分析A√只有重力和彈力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒B√物體沿斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機(jī)械能守恒C×物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以物體機(jī)械能不守恒D√物體沿斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒針對(duì)訓(xùn)練1以下物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程

，滿足機(jī)械能守恒的是A.在草地上滾動(dòng)的足球B.從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下的小朋友C.豎直真空管內(nèi)自由下落的硬幣D.勻速下落的跳傘運(yùn)動(dòng)員√解析在草地上滾動(dòng)的足球要克服阻力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；小朋友從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下時(shí)，受阻力作用，阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；真空管內(nèi)自由下落的硬幣只有重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，機(jī)械能守恒，故C正確；勻速下落的跳傘運(yùn)動(dòng)員受重力和空氣阻力而平衡，阻力做負(fù)功，故機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤.例2

(多選)如圖5，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計(jì)空氣阻力，則小球A.下落至C處速度最大B.由A至D下落過(guò)程中機(jī)械能守恒C.由B至D的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小D.由A至D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量圖5√√√解析小球從B至C過(guò)程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運(yùn)動(dòng)，小球從C至D過(guò)程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能先增大后減小，在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A、C正確；由A至B下落過(guò)程中小球只受重力，其機(jī)械能守恒，從B→D過(guò)程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動(dòng)能為零，則從A→D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒知，小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D正確.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用二導(dǎo)學(xué)探究1.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機(jī)械能的減少量.2.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，分析是否符合機(jī)械能守恒的條件.若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解.例3

如圖6是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C.已知重力加速度為g.求：(1)A點(diǎn)距水平面的高度h；圖6答案2.5R由A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：解得：h＝2.5R(2)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道壓力的大小.答案6mg解析由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：解得：FN＝6mg由牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道的壓力大小為6mg.針對(duì)訓(xùn)練2如圖7所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺(tái)上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力.求：(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為零勢(shì)能參考平面)；圖7答案5000J解析以水面為零勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；答案625J解析運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大?。蝗胨畷r(shí)的速度大小與起跳時(shí)的方向有關(guān)嗎？答案15m/s無(wú)關(guān)解析運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時(shí)的方向無(wú)關(guān).隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)031.(機(jī)械能是否守恒的判斷)下列說(shuō)法正確的是A.拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，物體的機(jī)械能守恒B.物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒C.物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時(shí)，機(jī)械能守恒D.合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，物體機(jī)械能一定守恒1234解析拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變大，物體的機(jī)械能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確；物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時(shí)，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是物體的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；例如勻速上升的物體，合外力對(duì)物體做功為零，但物體機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.√2.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用