新疆巴州第三中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

新疆巴州第三中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．2．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．3．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．4．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行5．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．8．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；都是白球9．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．10．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上，滿足的的取值范圍是______.12．在△ABC中,已知30,則B等于__________．13．在中，為邊中點(diǎn)，且，，則______.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.15．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．16．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．18．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．19．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．20．在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為且．（1）求角的大??；（2）若，，求△的面積．21．己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.2、B【解析】

由，，，，代入化簡即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解析】A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.4、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【詳解】如圖由分別是線段的中點(diǎn)所以//A選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確，由，所以C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

，所以因此，選B.6、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因?yàn)榱畹茫核缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)?，所以即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點(diǎn)睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.7、B【解析】

，故選B.8、B【解析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】從6個(gè)小球中任取2個(gè)小球，共有15個(gè)基本事件，因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)紅球，故至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球，這兩個(gè)事件不互斥，故A錯誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球，故恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球，這兩個(gè)事件不互斥，故C錯誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球都是白球，故至少有一個(gè)白球；都是白球，這兩個(gè)事件不互斥，故D錯誤；因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)白球，包括：1個(gè)白球和1個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，2個(gè)白球這3個(gè)基本事件；紅、黑球各一個(gè)只包括1個(gè)紅球1個(gè)白球這1個(gè)基本事件，故兩個(gè)事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點(diǎn)：斜截式直線方程點(diǎn)評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結(jié)果整理為一般式方程10、A【解析】

先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對稱中心橫坐標(biāo)為：對稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿足的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13、0【解析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、9【解析】

由扇形的弧長公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.15、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語句16、【解析】令三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，化簡與求值，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）化簡得，代入，求得增區(qū)間為；（2）由求得，余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得，解得.試題解析：（1）由題意知,,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）,又,即.,由余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得.考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形、解三角形．19、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點(diǎn)斜式求出過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點(diǎn)為D（2，3），由兩點(diǎn)式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用及面積公式.21、（1）最大值為2，此時(shí)；最小值為－1，此時(shí).（2）【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)，求解函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，解出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，可求最值；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換，寫出解析式，畫