2025屆云南省曲靖市沾益縣第四中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆云南省曲靖市沾益縣第四中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為()A． B．C． D．2．設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-83．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．4．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．6．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．7．數(shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，令，記數(shù)列的前項為，則（）A． B． C． D．9．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若，則（）A． B．3 C．1 D．10．如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則___________．12．下列結論中：①②函數(shù)的圖像關于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結論序號為______．13．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．14．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為______.15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.16．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC.18．設函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．19．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．20．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設,求數(shù)列的前n項和.21．已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過圓心設圓的標準方程，代入點即可．【詳解】設圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點睛】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．2、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.3、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.4、A【解析】

易得梯形繞著旋轉而成的幾何體為圓臺,再根據(jù)圓臺的體積公式求解即可.【詳解】易得梯形繞著旋轉而成的幾何體為圓臺,圓臺的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺的體積故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉體中圓臺的體積公式,屬于基礎題.5、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質和方差的性質即可得到結果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質，以及方差的性質：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質，屬基礎題.6、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現(xiàn)重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復現(xiàn)象.7、B【解析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的直接應用，難度較易．8、B【解析】

由數(shù)列的前項和求通項，再由數(shù)列的周期性及等比數(shù)列的前項和求解．【詳解】因為，當時，得；當，且時，，不滿足上式，∴，所以，當時，；當是偶數(shù)時，為整數(shù)，則，所以；故對于任意正整數(shù)，均有：因為，所以．因為為偶數(shù)，所以，而，所以.故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)概念與表示、余弦函數(shù)的性質、正弦函數(shù)的誘導公式以及數(shù)列求和，解題的關鍵是當時，，和的推導，本題屬于難題．9、A【解析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.10、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯誤;故選:C.【點睛】本題考查平面向量的基本定義和運算法則,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】

根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和通項公式的應用，遞推法求數(shù)列的項，屬于基礎題.12、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質應用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．13、－【解析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.14、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標運算可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉化條件，設兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.15、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.16、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【詳解】證明：因為SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，所以AD⊥面SBC.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問題，對于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|：圖像、周期、最值、單調性、對稱軸等．屬于中等題．19、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關系，垂直關系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，通過嚴密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉化與化歸思想等.20、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)