2025屆廣東省深圳市耀華實驗學校數學高一下期末經典模擬試題含解析

2025屆廣東省深圳市耀華實驗學校數學高一下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是A． B． C． D．2．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．3．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}5．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．6．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知等比數列的公比為正數，且，則()A． B． C． D．8．已知兩點，若點是圓上的動點，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．9．設是復數，從，，，，，，中選取若干對象組成集合，則這樣的集合最多有（）A．3個元素 B．4個元素 C．5個元素 D．6個元素10．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．12．已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．13．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.14．的內角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.15．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛去，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.16．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經過第二象限，求實數的取值范圍.18．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.19．已知圓經過點.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點，求的取值范圍.20．現有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數來表示；（2）若從中隨機選一個數輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．已知數列是以為首項，為公比的等比數列，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項.點睛：解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比．2、C【解析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．3、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即?！驹斀狻慨敃r，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。4、D【解析】

根據并集定義計算．【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎題．5、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．6、A【解析】

根據向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據的范圍，得到的范圍.【詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數的值域，屬于簡單題.7、D【解析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數列的公比為正數，所以，故，故選D.8、C【解析】

先求出直線方程，然后計算出圓心到直線的距離，根據面積的最大時，以及高最大的條件，可得結果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關系以及點到直線的距離，屬基礎題.9、A【解析】

設復數分別計算出以上式子，根據集合的元素互異性，可判斷答案.【詳解】解：設復數，，，，故由以上的數組成的集合最多有，，這個元素，故選：【點睛】本題考查復數的運算及相關概念，屬于中檔題.10、B【解析】

根據線面和線線平行與垂直的性質逐個判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點睛】本題主要考查了根據線面、線線平行與垂直的性質判斷命題真假的問題,需要根據題意舉出反例或者根據判定定理判定,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．12、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區(qū)域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于?？碱}型.13、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量14、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.15、【解析】

根據條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設經過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點睛】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數表示，最后利用函數思想求最值.16、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當過坐標原點時，可求得滿足題意；當不過坐標原點時，可根據直線截距式，利用截距相等構造方程求得結果；（2）當時，可得直線不經過第二象限；當時，結合函數圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構造不等式組求得結果.【詳解】（1）當過坐標原點時，，解得：，滿足題意當不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當，即時，，不經過第二象限，滿足題意當，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點睛】本題考查直線方程的應用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數范圍等知識；易錯點是在截距相等時，忽略經過坐標原點的情況，造成丟根.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，設正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、(1)或.(2)【解析】試題分析：由題意可得圓的方程為．（1）由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得或，即為所求．（2）由圓與圓無公共點可得兩圓內含或外離，根據圓心距和兩半徑的關系得到不等式即可得到所求范圍．試題解析：將點的坐標代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內含或外離，所以或，解得或.所以的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據輸出結果的條件可得定義域；根據最終的條件結構可得到不同區(qū)間內的解析式，從而得到函數解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內求得不等式的解集，根據幾何概型計算公式求得結果.【詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結果，根據條件結構可知，當時，；當時