四川省棠湖中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

四川省棠湖中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位2．已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．3．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.54．已知一個(gè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項(xiàng)之和是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則這個(gè)數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．65．在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).若，且與所成的角為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n7．已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是A． B． C． D．8．下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．10．利用斜二測(cè)畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為，它的前項(xiàng)積為，且滿足，，，給出以下四個(gè)命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數(shù)為4031；則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______12．若，且，則的最小值為_(kāi)______.13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．14．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．15．為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.16．已知函數(shù)，對(duì)于下列說(shuō)法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說(shuō)法正確的是________（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知方程，.（1）若是它的一個(gè)根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得成立，求范圍?19．某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購(gòu)買了一臺(tái)價(jià)值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬(wàn)元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬(wàn)元，從第7年開(kāi)始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；（2）設(shè)，若萬(wàn)元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對(duì)設(shè)備更新，求在第幾年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新？20．某城市理論預(yù)測(cè)2020年到2025屆人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x（年）01234人口數(shù)y（十萬(wàn)）5781119（1）請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù).（參考公式：，）21．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價(jià)于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)時(shí)最小為-2.故選C.3、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點(diǎn)：莖葉圖4、B【解析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列公比的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點(diǎn)：本題主要是考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說(shuō)明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．6、B【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.7、D【解析】

點(diǎn)滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點(diǎn)處取得最小值：故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題以及向量的內(nèi)積的問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).8、C【解析】

本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【詳解】A項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．9、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．10、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會(huì)使直觀圖中的角度不同，也會(huì)使得沿垂直于水平線方向的長(zhǎng)度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會(huì)改變，同時(shí)平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對(duì)，因?yàn)榻嵌葧?huì)發(fā)生改變.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯(cuò)點(diǎn).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，得出，進(jìn)而判斷②③④，即可得到答案.【詳解】①中，由等比數(shù)列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯(cuò)誤的；②中，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項(xiàng)之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號(hào)為②③.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12、【解析】

將變換為，展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.13、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.16、②④【解析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對(duì)稱軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對(duì)的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）190.【解析】

（1）先設(shè)出的代數(shù)形式，把代入所給的方程，化簡(jiǎn)后由實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等進(jìn)行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對(duì)出現(xiàn)的特點(diǎn)，求出所有虛根之和．【詳解】解：（1）設(shè)，是的一個(gè)根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對(duì)出現(xiàn)的，所有的虛根之和為．【點(diǎn)睛】本題是復(fù)數(shù)的綜合題，考查了復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，方程有虛根的等價(jià)條件，以及方程中虛根的特點(diǎn)，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)之間關(guān)系，可得結(jié)果（2）利用錯(cuò)位相減法，可得，然后使用分離參數(shù)的方法，根據(jù)單調(diào)性，計(jì)算其范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡(jiǎn)可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數(shù)列在單調(diào)遞增所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了之間關(guān)系，還考查了錯(cuò)位相減法求和，本題難點(diǎn)在于的求法，重點(diǎn)在于錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬中檔題.19、(1)(2)第9年【解析】

（1）將數(shù)列分為兩部分，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列公式得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，判斷是遞增數(shù)列，計(jì)算,得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為20，公差為4的等差數(shù)列，；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又所以.因此第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式因此為(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由等差及等比的求和公式得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，即該設(shè)備繼續(xù)使用；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)因?yàn)?，即所以是遞增數(shù)列，又,故在第9年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用能力.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）2025年該城市人口總數(shù)為196萬(wàn)人【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（2）由最小二乘法的公式得出的值，即可得出該線性方程；（3）將代入（2）中的線性方程，即可得出2025年該城市人口總數(shù).【詳解】（1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示.