江蘇省揚州市紅橋高級中學(xué)2024年高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省揚州市紅橋高級中學(xué)2024年高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A．2 B．3 C．3.5 D．42．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．3．某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．4．已知，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．某中學(xué)有高中生人，初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（）A． B．C． D．7．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．28．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（）A． B． C． D．10．已知定點都在平面內(nèi)，定點是內(nèi)異于的動點，且，那么動點在平面內(nèi)的軌跡是（）A．圓，但要去掉兩個點 B．橢圓，但要去掉兩個點C．雙曲線，但要去掉兩個點 D．拋物線，但要去掉兩個點11．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的圖像與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是,,,則實數(shù)的值為________．14．的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.15．過動點作圓：的切線，其中為切點，若（為坐標(biāo)原點），則的最小值是__________．16．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當(dāng)k＝1，2，3，……時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測，A﹣B＝_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為，這個向量的范數(shù)之和為.（1）求和的值；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，求，（用n表示）.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【詳解】運行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、A【解析】

首先判斷和1的大小關(guān)系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因為，，，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意，，解得.故選：B.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎(chǔ)題.6、A【解析】

易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.7、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時,等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)．得結(jié)論．【詳解】，，對應(yīng)點為，在第四象限．故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識,需要學(xué)生具備一定的計算能力,屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動點，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點A,B故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.11、B【解析】由且可得，故選B.12、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

由題可分析函數(shù)與的三個相鄰交點中不相鄰的兩個交點距離為,即,進而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：4【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的14、60【解析】

根據(jù)二項式定理展開式通項，即可求得的系數(shù).【詳解】因為，所以，則所求項的系數(shù)為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b?7=0.∴a，b滿足的關(guān)系為：4a+4b?7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直線4a+4b?7=0上取一點到原點距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b?7=0，由點到直線的距離公式得：MN的最小值為：.16、【解析】

觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式，即可求解.【詳解】（1）因為，所以，又所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為.故（2）由（1）知，所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）令，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論；（2）對分類討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關(guān)系，求出的值，進而求出的取值關(guān)系.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，∵∴，而是增函數(shù)，∴，∴函數(shù)的值域是.（2）當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，在上單調(diào)遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況不可能.當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減且沒有最小值，在上單調(diào)遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿足題意），所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1），.（2），【解析】

（1）利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對都寫出來，再做和；（2）用組合數(shù)表示和，再由公式或?qū)⒔M合數(shù)進行化簡，得出最終結(jié)果.【詳解】解：（1）范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對有：，，，，它們的范數(shù)依次為1，1，1，1，故，.（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，在向量的n個坐標(biāo)中，要使得范數(shù)為奇數(shù)，則0的個數(shù)一定是奇數(shù)，所以可按照含0個數(shù)為：1，3，…，進行討論：的n個坐標(biāo)中含1個0，其余坐標(biāo)為1或，共有個，每個的范數(shù)為；的n個坐標(biāo)中含3個0，其余坐標(biāo)為1或，共有個，每個的范數(shù)為；的n個坐標(biāo)中含個0，其余坐標(biāo)為1或，共有個，每個的范數(shù)為1；所以，.因為，①，②得，，所以.解法1：因為，所以..解法2：得，.又因為，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列和組合，是一道較難的綜合題.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)遞減可知導(dǎo)函數(shù)恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構(gòu)造成新函數(shù)，分析與最值之間的關(guān)系；（2）通過對的導(dǎo)函數(shù)分析，確定有唯一零點，則就是的極大值點也是最大值點，計算的值并利用進行化簡，從而確定.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）當(dāng)時，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】（1）求函數(shù)中字母的范圍時，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不易求零點時，需要將導(dǎo)函數(shù)中某些部分拿出作單獨分析，以便先確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性從而確定導(dǎo)函數(shù)的零點所在區(qū)間，再分析整個函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出函數(shù)的最值.21、（1）（2）【解析】

(1)利用分段討論法去掉絕對值,結(jié)合圖象,從而求得不等式的解集;(2)求出函數(shù)的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，則所以不等式的解集為.（2）等價于，而，故等價于，所以或，即或，所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式解法、不等式恒成立問題,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度一般.22