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文檔簡介
四川省南充市廣安市廣安中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③同一種正五邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌;④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.若,則3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.303.如圖,四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,∠DCE=50°,則∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°4.下列計算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=35.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為()A.9 B.10 C.12 D.146.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥17.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動,當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運(yùn)動,過點E做FE⊥AE,交CD于F點,設(shè)點E運(yùn)動路程為x,F(xiàn)C=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點E在BC上運(yùn)動時,F(xiàn)C的最大長度是,則矩形ABCD的面積是()A. B.5 C.6 D.8.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹,原計劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意,列方程為A. B.C. D.9.如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OE?OP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.410.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個,135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,A、D是⊙O上的兩個點,BC是直徑,若∠D=40°,則∠OAC=____度.12.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m13.計算:|﹣5|﹣=_____.14.如圖,AB為⊙0的弦,AB=6,點C是⊙0上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M、N分別是AB、BC的中點,則MN長的最大值是______________.15.函數(shù)的定義域是__________.16.在臨桂新區(qū)建設(shè)中,需要修一段全長2400m的道路,為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù),求原計劃每天修路的長度.若設(shè)原計劃每天修路xm,則根據(jù)題意可得方程.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度,如圖,他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米,同時旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測得其長度為9.6米和2米,則學(xué)校旗桿的高度為________米.19.(5分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2,n),與x軸交于點C.求雙曲線解析式;點P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點P的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證:△ABC≌△AED;當(dāng)∠B=140°時,求∠BAE的度數(shù).21.(10分)如圖,在中,,,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.依題意補(bǔ)全圖形;求的度數(shù);若,,將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路.22.(10分)我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4個班,對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請把圖2補(bǔ)充完整;王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)??偨Y(jié)表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.23.(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?24.(14分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.求m的取值范圍;若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)對頂角的定義,平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識,逐一判斷.【詳解】解:①對頂角有位置及大小關(guān)系的要求,相等的角不一定是對頂角,故為假命題;②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故為假命題;③正五邊形的內(nèi)角和為540°,則其內(nèi)角為108°,而360°并不是108°的整數(shù)倍,不能進(jìn)行平面鑲嵌,故為假命題;④在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故為假命題.故選:D.【點睛】本題考查了命題與證明.對頂角,垂線,同位角,鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念,正確判斷.2、B【解析】試題分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點:整式的混合運(yùn)算—化簡求值;整體思想;條件求值.3、A【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,,由圓周角定理可得,,故選:A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).4、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類項的法則,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項錯誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項錯誤;D.3a﹣a=2a,故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長=3+2+4=9,故選:A.【點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對邊平行且相等;平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對角線互相平分.6、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.7、B【解析】
易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,列出方程式即可解題.【詳解】若點E在BC上時,如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,此時,BE=CE=x﹣,即,∴,當(dāng)y=時,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5;故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計算,本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意列方程為:.故選:.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.9、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP;故①正確;∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD?OP,∵AE>AB,∴AE>AD,∴OD≠OE,∴OA2≠OE?OP;故②錯誤;在△CQF與△BPE中,∴△CQF≌△BPE,∴CF=BE,∴DF=CE,在△ADF與△DCE中,,∴△ADF≌△DCE,∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;∵BP=1,AB=3,∴AP=4,∵△AOP∽△DAP,∴,∴BE=,∴QE=,∵△QOE∽△PAD,∴,∴QO=,OE=,∴AO=5﹣QO=,∴tan∠OAE==,故④正確,故選C.點睛:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、50【解析】
根據(jù)BC是直徑得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根據(jù)半徑相等所對應(yīng)的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案為:50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵12、1.【解析】試題分析:∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1.考點:1.一元二次方程根的判別式;2.解一元一次不等式.13、1【解析】分析:直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.詳解:原式=5-3=1.故答案為1.點睛:此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.14、3【解析】
根據(jù)中位線定理得到MN的最大時,AC最大,當(dāng)AC最大時是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.【詳解】解:因為點M、N分別是AB、BC的中點,由三角形的中位線可知:MN=AC,所以當(dāng)AC最大為直徑時,MN最大.這時∠B=90°又因為∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN長的最大值是3.故答案為:3.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理,解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大,難度不大.15、【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,可知:x-1≥0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x-1≥0,解得:x≥1.故答案為:.【點睛】此題考查二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.16、.【解析】試題解析:∵原計劃用的時間為:實際用的時間為:∴可列方程為:故答案為17、2【解析】
根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.【詳解】由題意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四邊形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案為2.【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、10【解析】試題分析:根據(jù)相似的性質(zhì)可得:1:1.2=x:9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.考點:相似的應(yīng)用19、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長,進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.20、(1)詳見解析;(2)80°.【分析】(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到∠BAE的度數(shù).【解析】
(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到∠BAE的度數(shù).【詳解】證明:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);解:(2)當(dāng)∠B=140°時,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五邊形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【點睛】考點:全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【解析】
(1)將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據(jù),即可得出;(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長;過點A作于點H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長;由DF、DH的長可求HF的長;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.【詳解】解:如圖,線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長;Ⅲ過點A作于點H,在中,由,可求AH、DH的長;Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.故答案為(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是要注意對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.22、(1)抽樣調(diào)查;12;3;(2)60;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查,根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù),再根據(jù)C的人數(shù)是5,列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù),然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù);(2)求出平均每一個班的作品件數(shù),然后乘以班級數(shù)14,計算即可得解;(3)畫出樹狀圖或列出圖表,再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解.試題解析:(1)抽樣調(diào)查,所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為:5÷=12件,B作品的件數(shù)為:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案為抽樣調(diào)查;12;3;把圖2補(bǔ)充完整如下:(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3(件),所以,估計全年級征集到參展作品:3×14=42(件);(3)畫樹狀圖如下:列表如下:共有20種機(jī)會均等的結(jié)果,其中一男一女占12種,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法;5.圖表型.23、(1)y=2x,OA=,(2)是一個定值,,(3)當(dāng)時,E點只有1個,當(dāng)時,E點有2個?!窘馕觥浚?)把點A(3,6)代入y=kx得;∵6=3k,∴k=2,∴
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