專題05 二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖像和性質(zhì)（七大類型）（題型專練）（解析版）

專題05二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)（七大類型）【題型1二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸問(wèn)題】【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2圖像變換問(wèn)題】【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)】【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2的y值大小比較】【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的最值問(wèn)題探究】【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)寫(xiě)解析式】【題型7二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像問(wèn)題】【題型1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和最值問(wèn)題】1．（2023?阿城區(qū)模擬）拋物線y＝﹣（x﹣6）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，﹣5）．【答案】（6，﹣5）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2﹣5，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣5）．故答案為：（6，﹣5）．2．（2023?增城區(qū)二模）拋物線y＝（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸是直線x＝2．【答案】x＝2．【解答】解：由y＝（x﹣2）2+1可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2．故答案為：x＝2．3．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝3（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．【答案】（2，﹣1）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣2）2﹣1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．4．（2023春?新吳區(qū)期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）的二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【答案】y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣2）2+1，又∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，取a＝1，得y＝（x﹣2）2+1，故答案為：y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．5．（2023?東莞市校級(jí)二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）．?【答案】（2，4）．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖像變換問(wèn)題】5．（2023?永州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5【答案】A【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故選：A．6．（2023?長(zhǎng)沙縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．故選：B．7．（2023?道里區(qū)二模）將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣3【答案】D【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣2﹣1，即y＝（x﹣3）2﹣3，故選：D．8．（2023?南崗區(qū)三模）將拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+2．故選：D．9．（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【答案】B【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為：y＝3（x+1）2﹣2．故選：B．10．（2023?徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【答案】C【解答】解：∵將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1+1）2+2﹣1＝x2+1．故選：C．11．（2023?拱墅區(qū)模擬）將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x﹣3）2+2 C．y＝5（x+3）2﹣2 D．y＝5（x﹣3）2﹣2【答案】D【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y＝5（x﹣3）2；由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝5（x﹣2）2的圖象先向下平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y＝5（x﹣3）2﹣2．故選：D．12．（2023?化州市模擬）在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的圖象中，將x軸向下平移4個(gè)單位，y軸向右平移3個(gè)單位后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1【答案】B【解答】解：由題意可知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的圖象相當(dāng)于向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1+3）2﹣3+4，即y＝（x+2）2+1．故選：B．13．（2022秋?大連期末）把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線為（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3【答案】D【解答】解：把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線為：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．故選：D．14．（2023?寶山區(qū)一模）將拋物線y＝x2+3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3【答案】D【解答】解：將拋物線y＝x2+3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣3）2+3，故選：D【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)】15．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象開(kāi)口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4） D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、y＝﹣2（x+1）2﹣4，∵a＝﹣2＜0，∴圖象的開(kāi)口向下，故本選項(xiàng)正確；B、y＝﹣2（x+1）2﹣4，即圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故本選項(xiàng)正確；C；y＝﹣2（x+1）2﹣4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，即圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣6），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝﹣2（x+1）2﹣4，即當(dāng)x＞﹣1，y隨x的增大而減少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．16．（2023?高州市二模）在以下關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的說(shuō)法，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【答案】D【解答】解：A、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2中的a＝1＞0，則其圖象開(kāi)口向上，不符合題意；B、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象開(kāi)口向上，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，不符合題意；D、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），符合題意．故選：D．17．（2022秋?大安市期末）在二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+2，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x≤﹣1，故選：A．18．（2022秋?漳州期末）已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列結(jié)論中正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】A【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2+2中，a＞0，拋物線開(kāi)口向上，因此A選項(xiàng)正確，符合題意；由解析式得，對(duì)稱軸為直線x＝1，因此B選項(xiàng)不正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值，最小值為2，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），因此C選項(xiàng)不正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，因此當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．19．（2022秋?溫江區(qū)期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2﹣5的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣5） B．該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣5）【答案】D【解答】解：令x＝0，則y＝2（0﹣3）2﹣5＝13，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，13），∴A錯(cuò)誤，不符合題意；∵y＝2（x﹣3）2﹣5，∴a＝2＞0，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)（3，﹣5），對(duì)稱軸是直線x＝3，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴B，C錯(cuò)誤，不符合題意；D正確，符合題意．故選：D．20．（2022秋?黃浦區(qū)期末）關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，以下說(shuō)法正確的是（）A．拋物線在直線x＝﹣1右側(cè)的部分是上升的 B．拋物線在直線x＝﹣1右側(cè)的部分是下降的 C．拋物線在直線x＝1右側(cè)的部分是上升的 D．拋物線在直線x＝1右側(cè)的部分是下降的【答案】C【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線在直線x＝﹣1右側(cè)的部分先下降，后上升，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線在直線x＝1右側(cè)的部分是上升的，故選項(xiàng)C正確，符合題意，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．21．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝2（x+3）2+6，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸為直線x＝3 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6） D．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】解：y＝2（x+3）2+6＝2x2+12x+24，a＝2，b＝12，c＝24，∴A選項(xiàng)，開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x＝﹣3，縱坐標(biāo)為6，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，6），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝﹣3，在對(duì)稱軸坐標(biāo)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．故選：D．22．（2022秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2） B．對(duì)稱軸是直線x＝1 C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．開(kāi)口方向向上【答案】C【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．故選：C．23．（2023?西安一模）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5） B．對(duì)稱軸是直線x＝6 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，5） D．當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣5），∴當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大，令x＝0，則y＝﹣149，∴圖象與y軸得交點(diǎn)為（0，﹣149），故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確．故選：D．24．（2022秋?崇左期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＞﹣4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）【答案】B【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），x≤﹣3時(shí)y隨x增大而增大，x＞﹣3時(shí)y隨x增大而減小．故選：B．25．（2022秋?婁底期末）已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） B．對(duì)稱軸是直線x＝1 C．開(kāi)口方向向上 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】解：由拋物線y＝（x﹣1）2+2可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值為2，x＞1時(shí)y隨x增大而增大，∴A、B、C判斷正確，D錯(cuò)誤．故選：D．26．（2023?東莞市校級(jí)一模）對(duì)于拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線x＝1 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y的最小值為2【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，∴a＝﹣1，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝1時(shí)，拋物線有最大值為2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的y值大小比較】27．（2022秋?鹽湖區(qū)期末）拋物線y＝a（x﹣2）2+k的開(kāi)口向上，點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法比較【答案】A【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2+k的圖象與性質(zhì)，確定拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝2，∴函數(shù)y＝a（x﹣2）2+k可取到最小值，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，A（﹣1，y1）到對(duì)稱軸距離為2﹣（﹣1）＝3，B（3，y2）到對(duì)稱軸距離為3﹣2＝1，1＜3，∴B（3，y2）到對(duì)稱軸距離比A（﹣1，y1）到對(duì)稱軸距離近，∴y1＞y2，故選：A．28．（2022秋?歷下區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2，當(dāng)點(diǎn)（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上時(shí)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【答案】B【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2知，該拋物線開(kāi)口方向向上，且對(duì)稱軸為直線x＝2．由于點(diǎn)（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上，且|2.5﹣2|＜|3﹣2|＜|4﹣2|，所以y2＜y1＜y3．故選：B．29．（2022秋?海州區(qū)校級(jí)月考）若二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7的圖象開(kāi)口向上，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝2，∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3），∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為：2﹣（﹣2）＝4，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為：2﹣（﹣1）＝3，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離為：8﹣2＝6，∵函數(shù)開(kāi)口向上，3＜4＜6，∴y2＜y1＜y3．故選：B．30．（2022秋?河北區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k為常數(shù)），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是拋物線上三點(diǎn)，則y1，y2，y3由小到大依序排列為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＞0，a，k為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x＝1，所以A（﹣3，y1）到直線x＝1的距離為4，B（﹣1，y2）到直線x＝1的距離為2，C（2，y3）到直線的距離為1，所以y1＜y2＜y3．故選：A．31．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是拋物線上三點(diǎn)，則y1，y2，y3由小到大依序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，中a＝2＞0∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝﹣＝2，∵B（3，y2），C（4，y3）中橫坐標(biāo)均大于2，∴它們?cè)趯?duì)稱軸的右側(cè)y3＞y2．A（﹣3，y1）中橫坐標(biāo)小于2，∵它在對(duì)稱軸的左側(cè)，它關(guān)于x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為2×2﹣（﹣3）＝7，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是D（7，y1）7＞4＞3，∵a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＞y3＞y2．故選：D．32．（2023?虹口區(qū)二模）已知拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝4，點(diǎn)A（1，y1）、B（3，y2）都在該拋物線上，那么y1＞y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝4，a＝1＞0，∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨著x的增大而減小，∵1＜3＜4，∴y1＞y2，故答案為：＞【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的最值問(wèn)題探究】33．（2022秋?南宮市期末）若二次函數(shù)y＝□（x+1）2﹣6有最大值，則“□”中可填的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)□處為a，由題意得二次函數(shù)為y＝a（x+1）2﹣6，∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣6有最大值，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下即a＜0，∵﹣2＜0＜1＜2，∴a可以是﹣2，∴□中可填的數(shù)是﹣2．故選：D．34．（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無(wú)最小值【答案】A【解答】解：觀察圖象可得，在0≤x≤4時(shí)，圖象有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，∴函數(shù)有最大值2和最小值﹣2.5，故選：A．35．（2022秋?順平縣期中）若二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則函數(shù)的最小值是（）A．﹣1 B．3 C．5 D．7【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），∴c＝3，∴二次函數(shù)為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴函數(shù)y的最小值是﹣1，故選：A．36．（2023?香坊區(qū)二模）二次函數(shù)y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵y＝﹣（x+5）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），∵a＝﹣1＜0，函數(shù)存在最大值，∴當(dāng)x＝﹣5時(shí)，最大值為﹣4．故答案為：﹣4．37．（2023?白堿灘區(qū)一模）函數(shù)y＝（x﹣4）2+2最小值是2．【答案】2．【解答】解：∵（x﹣4）2≥0，∴y＝（x﹣4）2+2≥2，∴僅當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最小值，最小值為2．故答案為：2．【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)寫(xiě)解析式】8．（2022秋?肅州區(qū)校級(jí)期末）拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為（﹣1，3），則該拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．【答案】y＝±2（x+1）2+3．【解答】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），可設(shè)此拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，因此a＝±2．即拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．故答案為：y＝±2（x+1）2+3．39．（2022秋?肇源縣期末）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)拋物線使它滿足以下條件：（1）開(kāi)口向下，（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．【答案】y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．【解答】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∴可取a＝﹣1，∴拋物線解析式可以為y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+2x+2，故答案為：y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．40．（2022秋?陽(yáng)新縣校級(jí)月考）頂點(diǎn)為（﹣2，1），與y＝x2﹣4x+3的形狀、開(kāi)口方向均相同的拋物線的解析式為y＝（x+2）2+1．【答案】y＝（x+2）2+1．【解答】解：∵拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y＝x2﹣4x+3相同，∴a＝，∵頂點(diǎn)為（﹣2，1），∴拋物線解析式為y＝（x