小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練

PAGE目錄第1講簡(jiǎn)便運(yùn)算…………………2第2講長(zhǎng)方體的表面積和體積…………………4第3講圓柱體的表面積…………6第4講圓柱和圓錐的體積………8第5講巧求面積（1）…………11第6講組合圖形面積（2）……13第7講簡(jiǎn)易方程………………15第8講列方程解應(yīng)用題（1）…………………17第9講列方程解應(yīng)用題（2）…………………19第10講比例的應(yīng)用（1）………21第11講比例的應(yīng)用（2）………23第12講巧用比例解行程問(wèn)題…………………25第13講巧用比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題…………………27第14講圖示法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題…………………29第15講工程問(wèn)題………………31第1講簡(jiǎn)便運(yùn)算一、夯實(shí)基礎(chǔ)在實(shí)行分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時(shí)，能夠利用約分法將分?jǐn)?shù)形式中分子與分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小若干倍，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程；還能夠使用分?jǐn)?shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列計(jì)算簡(jiǎn)便。同學(xué)們?cè)趯?shí)行分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算式，要靈活、巧妙的使用簡(jiǎn)算方法。讓我們先回憶一下基本的運(yùn)算法則和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×ca×（b－c）=a×b－a×c拆分：=－=（－）二、典型例題例1．（1）2006÷2006（2）9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3例2．（1）（2）（9＋7）÷（＋）例3．＋＋……＋三、熟能生巧1．（1）238÷238（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.12．（1）（2）（＋1＋）÷（＋＋）3．＋＋＋＋＋4．（1）123÷41（2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1第2講長(zhǎng)方體的表面積和體積一、夯實(shí)基礎(chǔ)長(zhǎng)方體和正方體六個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積。長(zhǎng)方體的六個(gè)面分為上下、左右、前后三組，每組對(duì)面的大小、形狀完全相同；正方體的六個(gè)面是大小相等的六個(gè)正方形。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6物體占空間的大小，叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。一個(gè)物體的容積計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，不過(guò)體積是從物體外面測(cè)量出長(zhǎng)度再實(shí)行計(jì)算，容積是從物體內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)度再實(shí)行計(jì)算。通常物體的體積要大于容積，當(dāng)厚度忽略不計(jì)時(shí)，容積就等于體積。長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)二、典型例題例1．一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)24厘米，四角剪去邊長(zhǎng)3厘米的正方形后，然后通過(guò)折疊、焊接，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。

例2．如右圖，用3條絲帶捆扎一個(gè)禮盒，第一條絲帶長(zhǎng)235cm，第二條絲帶長(zhǎng)445cm，第三條絲帶長(zhǎng)515cm，每條絲帶的接頭處的長(zhǎng)度均為5cm，求禮盒的體積。

例3．如圖（1），一個(gè)密封的長(zhǎng)方體玻璃缸長(zhǎng)15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按圖（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）三、熟能生巧1．在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體（下圖），求這個(gè)立體圖形的表面積。2．一個(gè)密閉的長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)10分米，寬8分米，高6分米，內(nèi)裝3分米深的水，若將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊豎立起來(lái)，水深會(huì)是多少分米？3．右圖是由18個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積是多少？4有一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體木塊，它的表面涂上紅油漆。將這個(gè)大正方體木塊鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，散亂為一堆。在這些小正方體木塊中，三面涂紅漆的有幾塊？?jī)擅嫱考t漆、一面涂紅漆的各有幾塊？沒(méi)有涂上紅漆的有幾塊？

第3講圓柱體的表面積一、夯實(shí)基礎(chǔ)圓柱體是常見(jiàn)的立體圖形。它的表面是由一個(gè)側(cè)面（展開(kāi)是長(zhǎng)方形）和兩個(gè)相同的圓形底面組成。圓柱從中間豎切成兩個(gè)半圓柱后，切面是一個(gè)長(zhǎng)方形；從中間橫切成兩個(gè)圓柱后，切面是一個(gè)圓形。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，即S表=S側(cè)＋2S底，S表=2πrh+2πr2二、典型例題例1．把一段長(zhǎng)20分米的圓柱形圓木沿底面直徑剖成相同的兩塊，表面積增加了320平方分米，原來(lái)這段圓柱形圓木的表面積是多少平方分米？例2．有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的直孔，如下圖。圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個(gè)零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？例3．在一棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2厘米，深為1厘米的圓柱形的孔，求打孔后它的表面積是多少？三、熟能生巧1．把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)邊長(zhǎng)6.28分米的正方形，這個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是多少分米？底面積是多少平方分米？2．一個(gè)圓柱體的零件，高20厘米，底面直徑是14厘米，零件的上面有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是8厘米，孔深12厘米（見(jiàn)右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？3．有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，高20厘米，底面是個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30厘米，寬15厘米，上面有一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱形的孔，它的表面積是多少平方厘米？四、拓展演練1．右圖是一個(gè)零件的直觀(guān)圖。下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個(gè)零件的表面積。2．右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？第4講圓柱和圓錐的體積一、夯實(shí)基礎(chǔ)圓柱的特征：圓柱有一個(gè)側(cè)面（展開(kāi)是長(zhǎng)方形）和兩個(gè)底面（完全相同的圓），圓柱有無(wú)數(shù)條高（兩個(gè)底面之間的距離）。圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，S側(cè)=ch=2πrh；圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面面積；圓柱的體積=底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的特征：圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面（展開(kāi)是扇形）。圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。（一個(gè)圓錐只有一條高）；圓錐的體積=×底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的表面積=扇形面積+底圓面積。二、典型例題例1．把高10厘米的圓柱體按下圖切開(kāi)，拼成近似的長(zhǎng)方體，表面積就增加了60平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

例2．把一塊長(zhǎng)18.84厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鋼錠和一塊底面直徑是8厘米，高25厘米的圓柱形鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑為8厘米的圓錐形鋼塊，這個(gè)圓錐形鋼塊的高是多少厘米？例3．下圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接頭處忽略不計(jì)）。求這個(gè)油桶的容積。

三、熟能生巧1．把一個(gè)底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊，表面積增加了100平方厘米。求這個(gè)圓柱體的體積。2．求空心機(jī)器零件的體積。（單位：厘米）3．有一張長(zhǎng)方體鐵皮（下圖），剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好能夠做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？4．一種兒童玩具——陀螺（如下圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過(guò)測(cè)試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時(shí)，才能旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)又快，試問(wèn)這個(gè)陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）5．一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的一半，底面直徑為原來(lái)的2倍，可裝水40千克，那么原來(lái)的水桶可裝水多少千克？6．如下圖：用一張長(zhǎng)82.8厘米的鐵皮，剪下一個(gè)最大的圓做圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮水桶，算一算這個(gè)鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計(jì)）。7．一個(gè)膠水瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米。請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)膠水的體積是多少立方厘米？第5講巧求面積（1）一、夯實(shí)基礎(chǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等基本圖形面積的計(jì)算方法。常用的面積公式如下：正方形邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a2長(zhǎng)方形長(zhǎng)×寬S=ab平行四邊形底×高S=ah三角形底×高÷2S=ah÷2梯形（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，我們除了掌握切分、割補(bǔ)、做差等一些基本的幾何解題思想外，還要掌握等量代換、妙用同底等一些有難度的解題方法。二、典型例題例1．兩個(gè)相同的直角三角形如圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。例2．如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。例3．如圖,在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點(diǎn).那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？1．三、熟能生巧兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）2．在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。4．梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？第6講組合圖形面積（2）一、夯實(shí)基礎(chǔ)不規(guī)則圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長(zhǎng)方形等規(guī)則圖形組合而成的，計(jì)算時(shí)常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形實(shí)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)，使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，有時(shí)要和“容斥原理”合并使用才能解決。計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積的主要公式有：（1）圓的周長(zhǎng)=π×直徑=2π×半徑，即：C=πd=2πr(2)中心角為n°的弧的長(zhǎng)度=n×π×(半徑)÷180，即：l=（3）圓的面積=π×(半徑)2，即：S=πr2 (4)中心角為n°的扇形的面積==n×π×(半徑)2÷360，即：S==l=lr二、典型例題例1．如下圖（1），在一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，求陰影部分的面積。ABDABDC例3．如下圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。三、熟能生巧1．如下圖，圓的直徑為8cm，求陰影部分的面積。2．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分別以A、B為圓心，以AC、BC為半徑在三角形ABC內(nèi)畫(huà)弧，求陰影部分的面積。3．如下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20厘米，如果陰影（1）的面積比陰影（2）的面積大7平方厘米，求BC長(zhǎng)。4．如下圖，三個(gè)同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影部分面積占大圓面積的百分之幾？2．如下圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積。第7講簡(jiǎn)易方程一、夯實(shí)基礎(chǔ)含有未知數(shù)的等式叫做方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，解方程通常采用以下策略：①對(duì)方程實(shí)行觀(guān)察，能夠先計(jì)算的部分先實(shí)行計(jì)算或合并，使其化簡(jiǎn)。②把含有未知數(shù)的式子看做一個(gè)數(shù)，根據(jù)加、減、乘、除各部分的關(guān)系實(shí)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成熟悉的方程。再求方程的解。③將方程的兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，同時(shí)乘上（或除以）一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程簡(jiǎn)化，從而求方程的解。④重視檢驗(yàn)，確保所求的未知數(shù)的值是方程的解。二、典型例題例1．解方程4（x－2）＋15=7x－20例2．解方程x÷2=（3x－10）÷5。例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6三、熟能生巧1．①12－2（x－1）=4②5x＋19=3（x＋4）＋152．①（2x＋4）÷18=28②（5.3x－5）÷7=x－83．①7（x－3）=3（x＋5）＋4②x＋x÷3＋2x－30=1804．①（x+10）＝6②8－4.5x＝35．①x＋—x＝②x＋7.4=x＋9.26．①：18%＝②＝第8講列方程解應(yīng)用題（1）一、夯實(shí)基礎(chǔ)列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程；（3）解方程；（4）檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。二、典型例題例1．父親今年50歲，兒子今年14歲，問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的5倍？

例2．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺?shù)哪挲g是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲。問(wèn)：濤濤家四口人的年齡各是多少？例3．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是5，如果把個(gè)位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的數(shù)字移到個(gè)位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少？三、熟能生巧1．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：爸爸和兒子今年各是多少歲？2．一條大鯊魚(yú)，頭長(zhǎng)3米，身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加身長(zhǎng)的一半的和。這條大鯊魚(yú)全長(zhǎng)多少米？3．某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？4．學(xué)校里白色粉筆的盒數(shù)是彩粉筆的4倍，如果再增加白粉筆130盒，再增加彩粉筆50盒，則白粉筆是彩粉筆的3倍。求白粉筆和彩粉筆原來(lái)各有多少盒？5．一個(gè)六位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是2，如果把2移到最高位，那么原數(shù)就是新數(shù)的3倍。求原來(lái)的六位數(shù)。第9講列方程解應(yīng)用題（2）一、夯實(shí)基礎(chǔ)列方程的實(shí)質(zhì)是把題中的“生活語(yǔ)言”化為“代數(shù)語(yǔ)言”，即把文字等量關(guān)系式用已知數(shù)與未知數(shù)代入即得方程。列方程解應(yīng)用題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）用x表示未知量。（2）建立等量關(guān)系二、典型例題例1．某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？。例2．袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)是紅球的，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球的，黃球個(gè)數(shù)的比藍(lán)球少2個(gè)。袋中共有多少個(gè)球？例3．有一個(gè)水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里還剩水54立方米，全池蓄水為多少立方米？三、熟能生巧1．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢(qián)數(shù)相等，甲、乙兩人原來(lái)各有存款多少元？2．六年級(jí)有學(xué)生300人，從六年級(jí)男生中選出，女生中選出參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，這樣全年級(jí)還剩下91人參加布置會(huì)場(chǎng)工作。六年級(jí)有男、女生各多少人？，3．長(zhǎng)江文具店運(yùn)來(lái)的毛筆比鋼筆多1000支，其中毛筆的和鋼筆的相等，長(zhǎng)江文具店共運(yùn)來(lái)多少支筆？4．某商店因換季銷(xiāo)售某種商品，如果按定價(jià)的5折出售，將賠30元，按定價(jià)的9折出售，將賺20元，則商品的定價(jià)為多少元？5．某書(shū)店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤(rùn)。售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的。書(shū)店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元。書(shū)店共售出這種掛歷多少本？第10講比例的應(yīng)用（1）一、夯實(shí)基礎(chǔ)兩個(gè)數(shù)的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的商，兩個(gè)數(shù)a與b（b≠0）的比記作a：b=，（b≠0），其中“：”是比號(hào)，比號(hào)前的量叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后的量叫比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做這個(gè)比的比值。如5：6=，就是5：6的比值。所以，除法，分?jǐn)?shù)，比實(shí)質(zhì)上是一回事，但各有用處，有了“比”，處理分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及相關(guān)倍的問(wèn)題，就將更加靈活方便。如果a與b的比同c與d的比相等，那么就稱(chēng)這四個(gè)量a、b、c、d成比例，或者說(shuō)，相等的兩個(gè)比組成比例，記作：a：b=c：d或=。二、典型例題例1．一塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2∶3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比？例2．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分?jǐn)?shù)約分后是，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？例3．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)相等。甲的長(zhǎng)與寬之比是3∶2，乙的長(zhǎng)與寬之比是7∶5。求甲與乙的面積之比。三、熟能生巧1．大、小兩瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶油與小瓶油剩下的重量比是2：1。小瓶原來(lái)有油多少千克？2．分子、分母之和為23，分母增加19以后，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是幾分之幾？3．一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)的比是1：5，高的比是2：3。它們的面積比是多少？4．六年級(jí)原有240名學(xué)生，男女生人數(shù)之比8：7，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生，這時(shí)女生與男生人數(shù)之比是15：16，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？5．兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們面積的比是8：7，長(zhǎng)的比是4：5，那么寬的比是多少？第11講比例的應(yīng)用（2）一、夯實(shí)基礎(chǔ)在行程和工程應(yīng)用題中，有一類(lèi)題與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系相關(guān)，在解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作出準(zhǔn)確的判斷。在行程問(wèn)題中，“路程=速度×?xí)r間”，因而當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比；當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比。在工程問(wèn)題中，“工作量=工作時(shí)間×工作效率”，因而當(dāng)工作量一定時(shí)，工作時(shí)間與工作效率成反比；當(dāng)工作時(shí)間一定時(shí)，工作量與工作效率成正比。二、典型例題例1．一架飛機(jī)所加的油最多能夠航行9小時(shí)，某天這架飛機(jī)要外出執(zhí)行任務(wù)，去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)能飛900千米，返回時(shí)逆風(fēng)每小時(shí)能飛行720千米，問(wèn)飛機(jī)最多飛出多少千米就必須返航才能安全回家？例2．兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)相遇，相遇后甲車(chē)?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)B地。乙車(chē)每小時(shí)行24千米，兩地相距多少千米？

例3．加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)有1825個(gè)零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多少個(gè)？所需時(shí)間是多少？三、熟能生巧1．一輛汽車(chē)從甲地到乙地行駛了6小時(shí)，由乙地返回甲地每小時(shí)加快8千米，結(jié)果少用1小時(shí)。求甲、乙兩地的距離。2．甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)8小時(shí)相遇后，甲車(chē)?yán)^續(xù)向前開(kāi)到B城還要4小時(shí)。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快35千米。A、B兩個(gè)城市間的公路長(zhǎng)多少千米？3．師徒兩人共加工零件168個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少個(gè)？4．一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，每小時(shí)飛行800千米。返回時(shí)，每小時(shí)飛行速度減慢到700千米，比去時(shí)多用了0．3小時(shí)。甲、乙兩城相距多少千米？6．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，甲行了全程的與乙相遇，已知乙行完全程用6小時(shí)，甲行完全程用幾小時(shí)？第12講巧用比例解行程問(wèn)題一、夯實(shí)基礎(chǔ)行程問(wèn)題常和比例結(jié)合起來(lái)，題目雖然簡(jiǎn)潔，但是綜合性強(qiáng)，而且形式多變，使用比例知識(shí)解決復(fù)雜的行程問(wèn)題經(jīng)常考，而且要考都不簡(jiǎn)單。我們知道行程問(wèn)題里有三個(gè)量：速度、時(shí)間、距離，知道其中兩個(gè)量就能夠求出第三個(gè)量。速度×?xí)r間=距離；距離÷速度=時(shí)間；距離÷時(shí)間=速度。如果要用比例做行程問(wèn)題，這三個(gè)量之間的關(guān)系是：（1）時(shí)間相同，速度比=距離比；（2）速度相同，時(shí)間比=距離比；（3）距離相同，速度比=時(shí)間的反比。二、典型例題例1．客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車(chē)到達(dá)甲城，貨車(chē)離乙城還有30千米．已知貨車(chē)的速度是客車(chē)的3/4，甲、乙兩城相距多少千米？例2．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A、B兩地中心處8千米，已知甲車(chē)速度是乙車(chē)的1.2倍，求A、B兩地的距離。例3．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行42千米。當(dāng)乙車(chē)行至全程的時(shí)，甲車(chē)距中點(diǎn)還有24千米，A、B兩地相距多少千米？三、熟能生巧1．甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲行到全程的的地方與乙相遇。甲每小時(shí)行30千米，乙行完全程需7小時(shí)。求A、B兩地之間的路程。2．一列貨車(chē)和一列客車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，已知客車(chē)的速度是貨車(chē)的速度的，兩車(chē)相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)少行8千米。求甲、乙兩地間的距離。3．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米。當(dāng)乙車(chē)行至全程的時(shí)，甲車(chē)已超過(guò)中點(diǎn)12千米，A、B兩地相距多少千米？4．甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲行了全程的，正好與乙相遇，已知甲每小時(shí)行4.5千米，乙行完全程要5.5小時(shí)，求A、B兩地相距多少千米？5．客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，貨車(chē)的速度是客車(chē)的。兩車(chē)在離兩地中點(diǎn)30千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？第13講巧用比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、夯實(shí)基礎(chǔ)對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，巧妙地應(yīng)用比的知識(shí)，能使復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單地解決。在比中，如果甲數(shù)：乙數(shù)=4：5，我們能夠把甲數(shù)看作4份，把乙數(shù)看作5份，甲、乙兩數(shù)的和看作9份。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果已知“男生人數(shù)是女生人數(shù)的”，我們也能夠把男生人數(shù)看作3份，女生人數(shù)看作5份。同樣的，如果“男生人數(shù)比女生人數(shù)多”，我們就能夠把女生人數(shù)看作6份，男生人數(shù)就是（6+1）份。正因?yàn)橛羞@樣的聯(lián)系，我們就能夠把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用比的知識(shí)來(lái)解答。二、典型例題例1．水結(jié)成冰，體積增加了，當(dāng)冰融成水后，體積要減少幾分之幾？例2．甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧600噸，甲倉(cāng)庫(kù)的存糧比乙倉(cāng)庫(kù)少，求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)?？?．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢(qián)數(shù)相等，甲、乙兩人原來(lái)各有存款多少元？三、熟能生巧1．明明在書(shū)店買(mǎi)了一本字典和一本作文選。已知字典比作文選貴1.8元，作文選的價(jià)錢(qián)是字典的。字典的價(jià)錢(qián)是多少元？2．甲繩比乙繩長(zhǎng)米，乙繩比甲繩短。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？3．水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和香梨一共210千克，香梨的質(zhì)量是蘋(píng)果的。運(yùn)來(lái)香梨有多少千克？4．甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)共養(yǎng)豬2000頭，如果甲賣(mài)掉他所養(yǎng)豬的，乙賣(mài)掉110頭，則甲、乙兩戶(hù)剩余的豬的頭數(shù)相等，甲、乙兩戶(hù)原來(lái)各養(yǎng)豬多少頭？5．兩根鐵絲共長(zhǎng)363米，各剪去3米，則第二根是第一根的。原來(lái)第一根長(zhǎng)幾米？6．甲、乙兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架的。若從乙書(shū)架取出75本放入甲書(shū)架，兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)相等。原來(lái)兩書(shū)架各有書(shū)多少本？7．有兩個(gè)桶共裝油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒進(jìn)2.8千克，則兩個(gè)桶里的油相等。原來(lái)每只桶各裝油多少千克？第14講圖示法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、夯實(shí)基礎(chǔ)圖示法就是用線(xiàn)段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問(wèn)題表示出來(lái)，這樣能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往能夠從圖中找到解題的突破口。使用圖示法教學(xué)應(yīng)用題，是培養(yǎng)思維水平的有效方法之一。圖示法不但能夠形象地、直觀(guān)地反映分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率”間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生的解題思路，協(xié)助學(xué)生找到解題的途徑，而且通過(guò)畫(huà)圖的訓(xùn)練，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平。二、典型例題例1．一條魚(yú)重的加上千克就是這條魚(yú)的重量，這條魚(yú)重多少千克？例2．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來(lái)這桶油有多少千克？例3．縫紉機(jī)廠(chǎng)女職工占全廠(chǎng)職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠(chǎng)共有職工多少人三、熟能生巧1．張亮從甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城還有18千米，甲、乙兩城相距多少千米？2．李玲看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了18頁(yè)，這時(shí)正好看了全書(shū)的一半。李玲第一天看書(shū)多少頁(yè)？3．某工程隊(duì)修筑一條公路，第一