云南省玉溪市峨山縣三中2024年數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

云南省玉溪市峨山縣三中2024年數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則2．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．3．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為()A． B． C．或 D．4．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．5．若直線過兩點，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．6．若，，則的值是（）A． B． C． D．7．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．8．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．9．設集合，，則（）A． B． C． D．10．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.12．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）13．已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.14．過點，且與直線垂直的直線方程為．15．和2的等差中項的值是______.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,,求證:(1);(2).18．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數(shù)為何值時，.19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.20．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.21．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.2、A【解析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達式,再根據(jù)在上有且只有三個實數(shù)根列出對應的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個實數(shù)根,故,解得或,即或,.設直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數(shù)的取值范圍為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進而根據(jù)區(qū)間中的零點個數(shù)列出區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.屬于中檔題.3、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.4、C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．5、C【解析】

直接運用斜率計算公式求解.【詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【點睛】本題考查了斜率的計算公式，考查了數(shù)學運算能力、識記公式的能力.6、B【解析】，，，故選B.7、B【解析】

試題分析：根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8、B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．9、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，由子集的定義可得結果.詳解：，，，故選C.點睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過程中要注意考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.10、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉化，即可得到本題答案.【詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.12、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-13、【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項，結合數(shù)列的單調性和數(shù)列的單調性可得出或，代入數(shù)列的通項公式即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項.若，則，則前面不會有數(shù)列的項，由于數(shù)列是單調遞減數(shù)列，數(shù)列是單調遞增數(shù)列.，數(shù)列單調遞減，當時，必有，即.此時，應有，，即，解得.，即，得，此時；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項，即，當時，數(shù)列單調遞增，數(shù)列單調遞減，.當時，，由，即，解得.由，得，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用數(shù)列的最小項求參數(shù)的取值范圍，同時也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關鍵就是要分析出數(shù)列的單調性，利用一些特殊項的大小關系得出不等式組進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.14、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【點睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．15、【解析】

根據(jù)等差中項性質求解即可【詳解】設等差中項為，則，解得故答案為：【點睛】本題考查等差中項的求解，屬于基礎題16、【解析】

由奇函數(shù)的性質得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對任意實數(shù)滿足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導出函數(shù)的周期是解題的關鍵，在計算時充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對值變小，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【解析】

（1）利用不等式性質，得，再證，最后證明；（2）先證，再證明.【詳解】證明：(1)因為,所以,于是，即,由，得.(2)因為，所，又因為，所以，所以.【點睛】本題考查利用不等式性質證明不等式，需要熟練掌握不等式的性質，屬綜合基礎題.18、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點，的坐標即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標的方法，根據(jù)向量的坐標求向量長度的方法，以及平行向量的坐標關系．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【詳解】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因為，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結果；（2）設則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方