北京市房山區(qū)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

北京市房山區(qū)名校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積為（）

C.HitD.12k

2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

4.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分另（J是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個結(jié)論：?AAED^ADFB；②S四邊形BCDG=?CG2;③若

AF=2DF,則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

AEB

A.4B.3C.2D.1

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.\f5~yf2=^3B.-y/4=±2

C.a64-a2=a3D.（-a2）3=-a6

6.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)

劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A.-----------=2B.------------=2

x犬+30x+30x

1000100010001000

C.-----------=2D.------------=2

xx-30x-30x

7.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論：

①4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

8.化簡（-a,a5所得的結(jié)果是（）

A.a7B.-a7C.a10D.-a10

f-2x<4

9.關(guān)于x的不等式組.「，的所有整數(shù)解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

10.在實(shí)數(shù)|-3|,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,ODLBC于點(diǎn)D,則OD的長為

B\O

12.如果a,b分別是2016的兩個平方根,那么a+b-ab=——.

13.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對這一影片推出了特惠活動：

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價(jià)總額為____元.（用含a的式子表示）

14.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBEsaDBC,若△APD是

等腰三角形，則PE的長為數(shù).

16.邊長為3的正方形網(wǎng)格中，。。的圓心在格點(diǎn)上，半徑為3,則加.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直線MN是過點(diǎn)A的直線CD,MN于點(diǎn)D,連接BD.

（D觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路:

如圖1,過點(diǎn)B作BELBD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出：DC+AD=BD.

（2）探究證明

將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

（3）拓展延伸

在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)AABD面積取得最大值時(shí)，若CD長為1,請直接寫B(tài)D的長.

18.（8分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù);

十位恰小個位三，個位平方與壽符;

哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜?

19.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

20.（8分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜

歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且只

能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題:

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù);

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?

7

6OO

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

22.（10分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,

商品名稱甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）80100

售價(jià)（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50<a<70）出售，且限定商場最多購

進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)

貨方案.

23.（12分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15。且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位

于點(diǎn)A的南偏東75。且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

（參考數(shù)據(jù)：1.414,由a1.732）

北

■

24.如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,NA=36.

（1）尺規(guī)作圖：作E>3的角平分線3。，交AC于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）判斷一BCD是否為等腰三角形，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.

【題目詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線長為：5,

故這個幾何體的側(cè)面積為：71x2x5=1071,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

試題分析：A.,.,N1=N3,.,.a〃b,故A正確；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,，a〃b,故B正確；

C.VZ1=Z4,N4=N3,/.Z1=Z3,：.a//b,故C正確；

D.N3和N4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤.

故選D.

考點(diǎn)：平行線的判定.

3、C

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【題目詳解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此選項(xiàng)錯誤；

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項(xiàng)正確；

D.3與x不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

試題分析：①；ABCD為菱形，/.AB=AD,VAB=BD,.?.△ABD為等邊三角形，/.ZA=ZBDF=60°,又；AE=DF,

AD=BD,.,.△AED^ADFB,故本選項(xiàng)正確；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+/BCD=180。，.?.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

:.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,:.ZBGC=ZDGC=60°,過點(diǎn)C作CM±GB于M,CN±GD于N(如

圖1),貝！UCBMgZ\CDN(AAS),AS四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊形CMGN=2SACMG，。；NCGM=60°,/.GM="CG,

CM="CG,.\S四邊形CMGN=2SACMG=2X(X(CGX/CG=￡CG2,故本選項(xiàng)錯誤；

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn)（如圖2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,，BE=2AE,

AFP：BE=FP：^AE=1：6,；FP〃AE,，PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,由（1）知，AABD,ABDC為等邊三角形，1?點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn)，.,.ZBDE=ZDBG=30°,ADG=BG,在AGDC與ABGC中，VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

/.△GDC^ABGC,.\ZDCG=ZBCG,.*.CH±BD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯誤;

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個，故選B.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

5、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)募的除法及塞的乘方運(yùn)算.

【題目詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯誤；

B.4=2科2,故B選項(xiàng)錯誤;

C.a6-ra2=aVa3>故C選項(xiàng)錯誤；

D.（-a2）3=-a6,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)塞的除法及塞的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即

可.

詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工（x+30）米,

1000

根據(jù)題意，可列方程：—---------=2,

xx+30

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

7、C

【解題分析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到。<0,拋物線交y軸于正半軸，貝!|c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，-2<打<-1、

b

0<X2<l說明拋物線的對稱軸在-1?0之間，即X=-k>-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來進(jìn)行判斷

【題目詳解】

b

由圖知：拋物線的開口向下，則aVO；拋物線的對稱軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,BP4a-2b+c<0,故①正確；

b

②已知x=------>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：幽土>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4Q

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

分析:根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計(jì)算即可，計(jì)算時(shí)注意確定符號.

詳解:(-a2)-a5=-a7.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【題目詳解】

解不等式-2xV4,得：x>-2,

解不等式3x-5VL得：x<2,

則不等式組的解集為-2Vx<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.

【題目詳解】

在實(shí)數(shù)卜3|,-1,0,7T中，

1-31=3,則-1V0V卜3|<兀，

故最小的數(shù)是：-L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.

【題目詳解】

解：VOD1BC,

1

/.BD=CD=-BC=3,

2

1

VOB=-AB=5,

2

在RtAOBD中，OD=^OB^-BEr=1-

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值，進(jìn)而得出a+b=O,代入即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

Ya,b分別是1的兩個平方根，

???“=J2016,b=-12016,

Va,b分別是1的兩個平方根，

:.a+b=0,

?*.ab=ax(-a)=-a2=-1,

a+b-ab=0-(-1)=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).

13、24a

【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【題目點(diǎn)撥】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

14-,3(a+b)(a-b).

【解題分析】

(2a+b)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

15、3或1.2

【解題分析】

【分析】由APBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

【題目詳解】???四邊形ABCD是矩形,/.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,/.BD=10,

VAPBE^ADBC,

.,.ZPBE=ZDBC,二點(diǎn)P在BD上,

如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2,

VAPBE-^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

.*.PE=1.2；

如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn),

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APEs6=1：2,

/.PE=3；

綜上，PE的長為L2或3,

故答案為：1.2或3.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的

關(guān)鍵.

1

16、-

2

【解題分析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知所以tanZAED的值就是tanB的值.

【題目詳解】

解：同弧所對的圓周角相等）,

AD1

/.tanZ.AED=tanB=-----=—.

AB2

故答案為：（

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時(shí),一般是將所求的角與直角三角形中

的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)后；(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+L

【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系

(2)過點(diǎn)B作BELBD,交MN于點(diǎn)E.AD交BC于O,

證明ACDBgAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根據(jù)ABED為等腰直角三角形，得到DE=?BD，

再根據(jù)==CD,即可解出答案.

(3)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得到當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，AABD的面積最大.

在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證S=4/=&，

由=即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，

.\AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

VAfiDE是等腰直角三角形,

DE=y/2BD,

.\DC+AD=72BD,

故答案為夜.

（2）AD-DC=41BD-

證明：如圖，過點(diǎn)B作BEJ_BD,交MN于點(diǎn)E.AD交BC于O.

:.ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC,

：.ZABE=ZCBD.

,：ZBAE+ZAOB=9G°,ZBCD+NCOD=90°,ZAOB=ZCOD,

：.ZBAE=ZBCD,

ZABE=ZDBC.又?：AB=CB,

：.ACDB當(dāng)AAEB,

：.CD=AE,EB=BD,

ABD為等腰直角三角形，DE=y/2BD.

?；DE=AD—AE=AD—CD,

???AD-DC=42BD-

(3)如圖3中，易知A、B、C,D四點(diǎn)共圓，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積

最大.

圖3

此時(shí)DGLAB,DB=DA,在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證==

：?BD=AD=y/2+l-

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)

鍵.

18、周瑜去世的年齡為16歲.

【解題分析】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為尤-1.由題意得；

10(x-1)+X—X1,

解得：xi=5,X2=6

當(dāng)x=5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；

當(dāng)x=6時(shí)，周瑜年齡為16歲，完全符合題意.

答：周瑜去世的年齡為16歲.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道數(shù)字問題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年

齡是關(guān)鍵.

19、(1)見解析；⑵m=-l.

【解題分析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)?/△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

無論m取何值，(m+1)2恒大于等于1

...原方程總有兩個實(shí)數(shù)根

(2)原方程可化為:(x-l)(x-m-2)=l

/.xi=l,X2=m+2

?.?方程兩個根均為正整數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)

:.m="l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

20、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；(2)見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)

21.6°；(3)估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人

【解題分析】

(1)由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360。乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.

【題目詳解】

(1)8404-35%=2400(,人),

...該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;

(2)2400x25%=600(人),

該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人,

補(bǔ)全圖形如下:

144

x360°=21.6°,

2400

二最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；

(3)從樣本，估計(jì)總體：14400x34%=4896(人),

答：估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.

21、1

【解題分析】

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累和開平方，再計(jì)算減法即可.

【題目詳解】

解：原式=9-3=1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累：a-P=[(a/O,p為正整數(shù)).

22、(1)y=-60x+28000；(2)若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；(3)商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120

件，乙商品80件，獲利最大

【解題分析】分析：(1)根據(jù)總利潤=(甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià))x購進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià))x購進(jìn)乙的數(shù)量

代入列關(guān)系式，并化簡即可；(2)根據(jù)總成本W(wǎng)18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問

題；(3)把50<a<70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得:y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

,至少要購進(jìn)100件甲商品，

y=-60x4-28000,

■:-60<0,

，y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=100時(shí),y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<X<120),

y=(a-60)x+28000,

①當(dāng)50<a<60時(shí)，a-60<0,y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品100件，乙商品10