2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一次函數(shù)

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題：一次函數(shù)

一、選擇題

1.點(diǎn)P（l,3）在正比例函數(shù)y=kx（kw0）的圖象上，貝Uk的值為（）

1

A.-B.2C.3D.4

3

2.直線y=x-1的圖象大致是（）

3.對(duì)于函數(shù)y=3x,下列說法不正確的是（）

A.該函數(shù)是正比例函數(shù)B.該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,2）

C.該函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限D(zhuǎn).y隨著x的增大而增大

4.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,當(dāng)-2WxW4時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是（）

A.-4WyW16B.4WyW8C.-8WyW4D.-4WyW8

5.將一次函數(shù)y=2x+4的圖像向右平移5個(gè)單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）

A.4B.6C.9D.49

6.汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間

的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=40x+5B.y=5x+40C.y=5x—40D.y=40—5x

7.如圖，函數(shù)丫=2*和丫=a*+4的圖象相交于點(diǎn)A（m,3）,則不等式2x<ax+4的解集為（）

33

A.x<-B.x<3C.x>-D.x>3

22

8.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均

速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)

關(guān)系.則下列說法正確的是（）

A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地B.轎車行駛1.3小時(shí)時(shí)進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等

二、填空題

9.一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移.個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-1).

10.若一次函數(shù)y=(k+l)x+2k-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，貝張的取值范圍是

11.已知正比例函數(shù)丫=1?與反比例函數(shù)y=|的圖象沒有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的值

為.

12.如圖，函數(shù)y1=mx,丫2=x+3的圖象相交于點(diǎn)A(-l,2),則關(guān)于x的不等式一2<x+3Wmx的解

集是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P(l,2),若關(guān)于x、y的二

元一次方程組bb的解為x、r則x+y=-

三、解答題

14.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)B,0B=|,并與一次函數(shù)y2=—x+4的圖象交于點(diǎn)A,

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求一次函數(shù)yi=kx+b的解析式.

(2)請(qǐng)直接寫出kx+b>-x+4時(shí)自變量x的取值范圍.

15.A,B兩地距離24km,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地.甲先勻速慢走2h,而后勻速慢跑；乙始

終保持勻速快走，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位：h).甲、乙距離A地的路程分別為yi，y2(單位：km),yvy2分別

(2)相遇前，是否存在甲、乙兩人相距1km的時(shí)刻？若存在，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.如圖，一次函數(shù)yi=x+m的圖象與y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y2=3x的圖象交于點(diǎn)A(l,3).

(1)求AABO的面積；

(2)利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)力>丫2時(shí)，x的取值范圍.

17.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，研究表明：課桌的高度

與椅子的高度符合一次函數(shù)關(guān)系，小明測(cè)量了一套課桌、椅對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到數(shù)據(jù)如下表：

檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔

椅高x/cm37.040.042.045.0

桌高y/cm68.074.078.0CD

(1)設(shè)課桌的高度為y(cm),椅子的高度為x(cm),求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在表格中，有一個(gè)數(shù)據(jù)被污染了，則被污染的數(shù)據(jù)為；

(3)小明放學(xué)回到家，又測(cè)量了家里的寫字臺(tái)的高度為79cm,凳子的高度為43.5cm,請(qǐng)你判斷小明家里

的寫字臺(tái)與凳子是否符合科學(xué)設(shè)計(jì)，并說明理由.

18.已知直線1為x+y=8,點(diǎn)P(x,y)在1上，且x>0,y>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

(1)設(shè)AOAP的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍;

(2)當(dāng)S=10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在直線1上有一點(diǎn)M,使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.3

10.-1<k<2

11.k=一1(答案不唯一)

12.-5<x<-1

13.3

-1

14.(1)解：OB=-,

1

???B(-”0).

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)A在一次函數(shù)丫2=—x+4的圖象上，

??.x=l時(shí)，y=3,即A(l,3).

將A(l,3),B(-0)代入，得解得｛:二j

???一次函數(shù)的解析式為yi=2x+1

(2)解：由圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，直線y1=kx+b在直線y=-x+4的上方,

kx+b>-x+4時(shí)自變量x的取值范圍為x>1

15.(1)解：當(dāng)0Wx<2時(shí)，設(shè)%=kx,把(2,8)代入得：

2k=8,

解得k=4,

??y1=4x,

當(dāng)x>2時(shí),設(shè)yi=kx+b,

把(2,8)(3,16)代入得：

(2k+b=8

(3k+b=16

.*.yi=8x-8,

關(guān)于X的函數(shù)解析式為％=朦？前；2

(2)解：?..乙3小時(shí)運(yùn)動(dòng)16千米，乙的速度是冷千米/小時(shí)，

?16

?川2=yx

當(dāng)fx-4x=l時(shí)，解得x=；V3,

34

當(dāng)￡x-(8x-8)=1時(shí)，解得X=￡<3；

答:相遇前，存在甲、乙兩人相距1km的時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:小時(shí)或?小時(shí)

48

16.(1)解：?.?一次函數(shù)yi=x+m的圖象過點(diǎn)A(l,3),

3=1+m,

Am=2,

二?一次函數(shù)的表達(dá)式為yi=x+2.

當(dāng)x=0時(shí)，yi=2,

AB(O,2),

,?S^ABO=]X2X1=1.

(2)當(dāng)>丫2時(shí)，x的取值范圍為x<1

17.(1)解：由課桌的高度與椅子的高度符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)丫=1?+13,

?「y=kx+b過點(diǎn)(37.0,68.0)和(40.0,74.0),

.[68=37k+b

?,(74=40k+b，

解得片=2

3=-6

；.y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-6

(2)84.0

(3)解：小明家里的寫字臺(tái)與凳子不符合科學(xué)設(shè)計(jì)，理由如下：

當(dāng)x=43.5時(shí)，y=2x43.5-6=81片79,

小明家里的寫字臺(tái)與凳子不符合科學(xué)設(shè)計(jì).

18.(1)解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

AOA=4,

??,直線1為x+y=8,

.二直線1的解析式為y=-x+8,

???當(dāng)y=0時(shí)，x=8；

VS=|OA-|yP|,yp>0,

AS=2|-x+8|=2(-x+8)=-2x+16,

S=—2x+16(0<x<8),

(2)解：當(dāng)S=10時(shí)，貝lj—2x+16=10,

.*.x=3,

**?—x+8=5,

???P(3,5);

(3)解：作點(diǎn)0關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)G,連接GM,GD,AG，設(shè)直線1與x軸，y軸分別交于D、C,

**.D(8,0),C(0,8),

AOC=OD=8,

AzODC=45°,

由對(duì)稱性可知GD=OD=8,Z.GDC=zODC=45°,OM=GM,

AzODG=90°,

AG(8,8),

VOM+MA=GM+MA,

???當(dāng)A、M、G三點(diǎn)共線時(shí)GM+MA最小，即此時(shí)OM+MA最小，則點(diǎn)M即為直線