2024屆浙江省金華中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024學(xué)年浙江省金華四中中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出。的值為（）

2|3||4|7||8|13||匕|a

A.23B.75C.77D.139

2.如圖，在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)

是（）

A

BF

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

3.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3血小,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚線方。長(zhǎng)度是（）

C

/

A.3mB.3A/3MC.2amD.4m

4.如圖，在ZkABC中，D、￡分別為A3、AC邊上的點(diǎn)DEBC,盛與。相交于點(diǎn)/，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

DFAEAD_EC

A.—-----B.—

FCACAB-AC

ADDEDF_EF

C.—-----D.

DBBC

5.如圖，△ABC中，BC=4,OP與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切.若。P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC

A.8B.10C.13D.14

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（)

8.若x=4是關(guān)于x的方程V-46》+m=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.9B.4C.473D.3G

9.如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.

10.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D

為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

12.若二次根式有意義，則x的取值范圍為

13.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是,

14.函數(shù)y=Jx-2的定義域是.

15.已知二次函數(shù)y=。必+6x+c中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下:

???-10123???

???105212???

則當(dāng)V<5時(shí)，x的取值范圍是.

16.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人,

則據(jù)此估計(jì)步行的有.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（1）計(jì)算：卜一+5/§\an60°—^/^+^/^§加45°

3（x+1）+x-5

（2）解不等式組：2x+ll-x1

I32

18.（8分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時(shí)完成的工作量；

（2）求y用、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等？

19.（8分）綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EO與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CTT分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，OE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=46,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為

20.(8分)某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查,將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已

知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:44.第3天的頻數(shù)是2.請(qǐng)你回答:

(1)收回問卷最多的一天共收到問卷.份;

(2)本次活動(dòng)共收回問卷共..份;

(3)市場(chǎng)部對(duì)收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào)，通過電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào)，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？

(4)按照(3)中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào)，確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng)，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng)，那

么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？

21.(8分)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，已知A(3,0),B(0,-1),連接A5,過5點(diǎn)作A5的垂線段8C,使R4=3C,連接AC.如

圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接5P,作等腰直角ABPQ,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)尸在

線段04上，求證：PA=CQ;在（2）的條件下若C、P,。三點(diǎn)共線，求此時(shí)N4P5的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).

23.（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。RC的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)3在

x軸的正半軸上，/。43=90°且。4=人805=6,OC=5.

⑴求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)尸是線段08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)0、8重合），以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸的直線。

與V軸平行，直線。交邊Q4或邊于點(diǎn)。，交邊0C或邊6c于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/，線段QR的長(zhǎng)度為m，已

知/=4時(shí)，直線。恰好過點(diǎn)C.

①當(dāng)?！?<3時(shí)，求心關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式；

②點(diǎn)P出發(fā)時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)3出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止時(shí)點(diǎn)E也停止.設(shè)VQRE的面積為S,

求S與1的函數(shù)關(guān)系式；

③直接寫出②中S的最大值是.

24.某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），圖中

“公交車”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為60。，“自行車”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級(jí)乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.

（1）七年級(jí)學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個(gè)更多？多多少人?

（2）如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車停車位是否足夠？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為"，22,23,…26,由此

可得a,b.

【題目詳解】

?.?上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21，22,23,.........\b=2^=l.

???上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，??“=11+1=2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

\?在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

/.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.?.△DEF的周長(zhǎng)(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

3、B

【解題分析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形an。均為直角三角形，且3C、朋O都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來解題，求

出NC45,進(jìn)而得出NC2H的度數(shù)，然后可以求出魚線用。長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：'：smZCAB=—==—

AC62

：.ZCAB=45°.

'：ZC'AC^15°,

：.ZC'AB'=60°.

...sin60°=O^=^,

62

解得：B'C'=3^/3.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

ADEBC,

DFDEAEDE

FC~BC'~AC^~BC

DFAE

故A正確;

FC-AC*

,:DEBC,

ADAE生丁十小

--，故B不正確；

ABAC

CDEBC,

ADDE丁一

--———二，故c不正確

ABBC

DVDEBC,

DFFF

：.—=—，故D不正確;

CFBF

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段

的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)

成比例.

5、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長(zhǎng)定理即可求出答案.

【題目詳解】

連接PE、PF、PG,AP,

由題意可知：NPEC=NPFA=PGA=90。,

11

/.SAPBC=—BC?PE=—x4x2=4,

22

由切線長(zhǎng)定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

S四邊形AFPG—SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC—5+4+4=13,

_13

二由切線長(zhǎng)定理可知：SAAPG=-S四邊形AFPG=-----

22

131

-xAG?PG,

22

13

?\AG=—,

2

由切線長(zhǎng)定理可知：CE=CF,BE=BG,

.1△ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，本題屬于中等題型.

6、B

【解題分析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖，

/.AD±BC,

/.BD=DC=1;BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

?*-AD=、IA（；2_〃<;2=J1O2.82=6,

二陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積,

=n*52-

=25九-1.

故選B.

7、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

8、D

【解題分析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得否+a=4代，

解得a=3A/3>

故選D.

9、D

【解題分析】

找到從左面看到的圖形即可.

【題目詳解】

從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.

10、A

【解題分析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程辦2+必+c=O(a邦)的根的判別式△="-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、也

6

【解題分析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AMAE長(zhǎng)，求比值.

【題目詳解】

解：如圖所示，設(shè)5C=x,

?在RtAABC中，ZB=90o,ZA=30°,

*.AC=2BC=2x,AB=小BC=6x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/3x,

如圖，作于M,則AM=LAO=J_X,

22

X

在RtAAEM中，cosNEAO=AM==旦,

AE~y/3x~6

【題目點(diǎn)撥】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：6：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實(shí)

際關(guān)系.

1

12、x>-一,

2

【解題分析】

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.

解：根據(jù)題意得：l+2xK),

解得x>-—.

2

故答案為x>--.

2

13、6

【解題分析】

連接。4,作。ML48于點(diǎn)M,

,/正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

，正六邊形的半徑為2cm,即OA=2cm

在正六邊形ABCDEF中，ZAOM=30°,

，正六邊形的邊心距是0M=cos30°xOA=^-x2=6(cm)

故答案為g.

14、x>2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-lK),解得x的范圍.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案為：x>2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

15、0<x<4

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【題目詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,

所以，x=4時(shí),y=5,

所以，產(chǎn)5時(shí)，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

16、1

【解題分析】

?.?騎車的學(xué)生所占的百分比是些xl0O%=35%,

360

步行的學(xué)生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500x40%=l（人），

故答案為L(zhǎng)

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）7-A/5-5A/2;（2）-2<x<l.

【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【題目詳解】

（1）卜-+,^3tan600-J50+A/2sin45°

=3-\f5+>J3x幣!-5yf2+y/2x—

2

=3-75+3-572+1

=7-y/s-5y/2；

3（x+l）+x>-5①

⑵⑵要上<1②

I32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

x<l,

故原不等式組的解集是-2VX&.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法.

'20t（0<t<2）2

18、（1）1件；（2）y=30t（0<t<5）；丫乙=〈'7；（3）一小時(shí)；

￥[60580（2</〈5）3

【解題分析】

（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；（2）

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)（0,0）,（5,1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx

（0<t<2）,y=cx+d（2<t<5）,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；（3）聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【題目詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時(shí)完成的工作量是1.

(2)設(shè)y單的函數(shù)解析式為y=kt(厚0),把點(diǎn)(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0<t<5)；

乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，

當(dāng)0<t<2時(shí)，可得y乙=20t；

_2c+d=40

當(dāng)2<飪5時(shí)，設(shè)丫=匹+(1,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得：仁，

5c+d=220

c=60

解得：<

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

’20?(0<Z<2)

綜上可得：y甲=30t(0<t<5)；y^=

60?-80(2<?<5)

y=30?

(3)由題意得:

y=60?-80

Q

解得：t=§,

Q9

故改進(jìn)后；-2=；小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識(shí).

19、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)與萬

【解題分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQ四△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)ANC'PgANAP,可得AN=C'N,依據(jù)RtAMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.,四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

，ZMFE=ZMEF,

.*.ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:

VFD=BE,

由折疊可得，D，F(xiàn)=DF,

.,.BE=D'F,

在4NC'Q和4NAP中，NCNQ=N」ANP,NNCQ=NNAP=90。,

,?.ZC'QN=ZAPN,

,.,ZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^DADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.?.△BEQg△D'FP(AAS),

；.PF=QE,

???四邊形ABCD是矩形,

/.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

/.AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4114(：9和4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=/NAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

.,.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=C'N'

RtAMC'N絲RtAMAN(HL),

AZAMN=ZCMN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

，NAFE=NFEC,

.\ZC'EF=ZAFE,

.\ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

D'

240x乃x416

故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=—71

180

故答案為二萬.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

20、1860分

【解題分析】

分析：(1)觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論;

(2)由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)+頻率計(jì)算;

(3)根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(4)分別計(jì)算第4天，第6天的獲獎(jiǎng)率后比較即可.

詳解：(1)由圖可知：第4天收到問卷最多，設(shè)份數(shù)為X,貝!J：4：6=2：X,解得：x=18；

(2)2。[4+(2+3+4+6+4+1)]=60份；

1QQ3

(3)%4天=二=二，；?抽到第4天回收問卷的概率是「；

第大601010

(4)第4天收回問卷獲獎(jiǎng)率W=9,第6天收回問卷獲獎(jiǎng)率工.

1893

52

<

9-3-

...第6天收回問卷獲獎(jiǎng)率高.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計(jì)概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體

數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)見解析;(2)2而.

【解題分析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;

⑵因?yàn)锳D=DE=L貝!|AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sin/ABO=2,

BO=AB?cosNABO=2G,BD=16,貝!|AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,AB=CD.

；DE=CD,

/.AB=DE.

二四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

；.AD=AB=L

.”ABCD是菱形，

.\AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又?../ABC=60°,

/.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2A/3.

BD=473.

,/四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

.*.AC±AE.

在RtAAOE中，OE=A/AE2+AO2=2A/13.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

22、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解題分析】

(1)作CHLy軸于H,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)證明△PBA^AQBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBPA=NBQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

圖1

則ZBCH+ZCBH=90°,

VAB±BC,

/.ZABO+ZCBH=90°,

.\ZABO=ZBCH,

在AABO^DABCH中，

AABO=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.*.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)VZPBQ=ZABC=90°,

AZPBQ-NABQ=NABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在小PBA^DAQBC中，

BP=BQ

<ZPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

.\PA=CQ；

(3)???△BPQ是等腰直角三角形，

:.ZBQP=45°,

當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，ZBQC=135°,

由(2)可知，△PBA^AQBC,

/.ZBPA=ZBQC=135O,

/.ZOPB=45°,

/.OP=OB=1,

；.P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7721

23、(1)A(3,3),_8(6,0)；(2)①7〃=a，；②當(dāng)0<t<3時(shí)，51=—；

當(dāng)3<f<4時(shí)，S=—廠H---?-18；當(dāng)4W1<6時(shí)，S=—?2----/—45；③—.

44228

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)首先求出直線OA、AB、OC,BC的解析式.①求出R、Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可解決問題；②分三

種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；

【題目詳解】

解：(1)由題意。鉆是等腰直角三角形，

QOB=6

.?.4(3,3),5(6,0)

⑵QA(3,3)，5(6,0),

???線直。4的解析式為y=