2023-2024學年山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則()A． B．C． D．2．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④3．化為弧度是A． B． C． D．4．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．5．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．7．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列中，，，下列結論錯誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．9．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點，，共面10．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.12．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.13．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________14．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.15．用秦九韶算法求多項式當時的值的過程中：，__．16．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正三棱柱的各棱長均為，為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值．18．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點，求BD的長．19．在中，內角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.20．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求證：（）．21．已知數(shù)列中，．.（1）寫出、、；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，題目比較基礎.2、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質的應用，屬于基礎題.3、D【解析】

由于，則.【詳解】因為，所以，故選D.【點睛】本題考查角度制與弧度制的互化.4、B【解析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結合弧長公式求解即可.【詳解】解：設扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.5、A【解析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學運算能力.6、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

試題分析：從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型8、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【點睛】本題考查求等差數(shù)列的項，等差數(shù)列求前項的和，屬于簡單題.9、B【解析】

解：因為如果一條直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項A，可能相交．選項C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側棱，選項D，三線共點，可能是棱錐的三條棱，因此錯誤．選B.10、C【解析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

建立直角坐標系，設，根據(jù)，表示出，結合三角函數(shù)相關知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉化為求解三角函數(shù)的最值問題.12、【解析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點睛】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.13、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數(shù)時，角的終邊在第四象限；當為奇數(shù)時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．14、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【點睛】等差數(shù)列的是關于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).15、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當x＝2時，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

作交于，則為異面直線與所成角，在中求出各邊的長度，根據(jù)余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【詳解】作交于，則為異面直線與所成角，因為為中點，所以是的一條中位線，所以,因為正三棱柱，所以面，而面，所以所以在中，,則，在中，,則，在中，由余弦定理得.故答案為【點睛】本題考查求異面直線所成的角的余弦值，余弦定理，屬于簡單題.18、（I）；(II)【解析】

（I）由正弦定理得，展開結合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【點睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結合余弦定理得則面積可求【詳解】（1）因為，所以，解得，因為，所以；（2）因為，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所以,所以.【點睛】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準確計算是關鍵，是基礎題20、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)和項與通項關系得，利用等比數(shù)列定義求得結果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當時，，所以.當時，故又當時，，.因此對一切成立.【點睛】本題主要考查了利用和的關系以及構造法求數(shù)列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點是如何放縮，意在考查學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學