涼山市重點中學2024年數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

涼山市重點中學2024年數(shù)學高一下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A． B． C． D．2．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．323．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線4．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點6．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．67．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．2408．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．9．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．910．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________12．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．13．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.14．已知，函數(shù)的最小值為__________．15．兩圓，相切，則實數(shù)＝______.16．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求；（2）求的值.18．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．19．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.20．已知函數(shù).（1）當時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.21．已知函數(shù)，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數(shù)的最大值；（3）若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用對數(shù)運算得到積的定值，屬于基礎題.2、B【解析】

利用等比中項性質(zhì)列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。3、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.4、B【解析】

根據(jù)，結合基本不等式可求得，從而得到關于的不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.5、D【解析】

根據(jù)條件知：關于直線、的位置關系異面或者平行，故沒有公共點.【詳解】若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【點睛】本題考查了直線，平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力.6、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；7、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數(shù)．【詳解】初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，是基礎題．8、A【解析】

根據(jù)A，B關于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.9、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項10、B【解析】

根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.13、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．14、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．15、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．16、【解析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得，再結合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結合三角函數(shù)的基本關系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關系式和三角恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數(shù)三個點代入即可。19、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)得，得或，結合取值范圍求解；（2）結合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對任意都有恒成立，即對恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問題，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及根的分布的問題.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可得函數(shù)的解析式；（2）將不等式進行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)在[0，t]上為增函數(shù)，結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即