2023-2024學(xué)年甘肅省定西市隴西二中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市隴西二中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．83．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．164．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[5．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．366．若不等式對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．258．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項(xiàng)的和為，則（）A． B． C． D．9．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．3610．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項(xiàng)的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)，點(diǎn)，則________．12．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．13．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.14．在高一某班的元旦文藝晚會(huì)中，有這么一個(gè)游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個(gè)成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個(gè)成語有相同的字就中獎(jiǎng)，則該游戲的中獎(jiǎng)率為________.15．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.16．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是等級的概率．18．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個(gè)成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.20．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，，且，求（用含、、的形式表示）.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】

因?yàn)?，所以，所?20.故選C.3、C【解析】

根據(jù)題意求出一個(gè)面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個(gè)面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個(gè)面均為正三角形．4、C【解析】

結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.【詳解】當(dāng)x=π4時(shí),wx+π4=π4w+π4,當(dāng)【點(diǎn)睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.5、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因?yàn)?，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．6、B【解析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.7、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題，.8、C【解析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，因?yàn)椋?，則，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無無公切線．10、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和均值不等式可得結(jié)果.【詳解】由由為正項(xiàng)數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】點(diǎn)A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．12、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因?yàn)?，即可求?所以．【詳解】作于，因?yàn)闉檎忮F，所以，為中點(diǎn)，連結(jié)，則，過作⊥平面，則點(diǎn)為正三角形的中心，點(diǎn)在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個(gè)面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．13、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個(gè)成語有相同的字的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得中獎(jiǎng)率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片有共15個(gè)基本事件，其中有相同字的有共6個(gè)基本事件，該游戲的中獎(jiǎng)率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關(guān)概率易求，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可得該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學(xué)生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壢藬?shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，所以，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學(xué)生共有3人，等級學(xué)生共有人，記等級的學(xué)生為，等級學(xué)生為，則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為：共28個(gè)基本事件記“至少有一名學(xué)生是等級”事件為，則事件的可能結(jié)果為共10種因此考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.18、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算、，進(jìn)而可得平均分的估計(jì)值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，由樣本估計(jì)總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學(xué)高于分的成績中各選一個(gè)成績，基本事件是，甲、乙兩名同學(xué)成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因?yàn)?，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因?yàn)椋信梢覅①惐容^合適.【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.21、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，求出