《預(yù)測與決策教程 第2版》 思考與練習(xí)題及答案 第13章 決策方法選擇與評價

第13章決策方法選擇與評價思考與練習(xí)（參考答案）1．確定模糊隸屬度或隸屬函數(shù)的常用方法有哪些？(1)統(tǒng)計(jì)法一般可采用等級比重法和頻率法確定隸屬度，即rij表示從因素ui著眼，被評價對象能被評為vj的隸屬度，即第i個因素ui，在第j個評語vj上的頻率分布，一般將其歸一化處理，這樣R矩陣本身就沒有量綱。采用等級比重法時，一是評價者不能太少，這樣才能使等級比重趨于隸屬度；二是評價者對被評價事物相當(dāng)了解，特別是技術(shù)性的問題。對于客觀和定量指標(biāo)，可以采用頻率法，先劃分指標(biāo)值在不同等級的變化區(qū)間，然后以指標(biāo)值的歷史資料在各等級變化區(qū)間出現(xiàn)的頻率作為對各等級模糊子集的隸屬度。這種方法簡單、方便，但是指標(biāo)值的等級區(qū)間劃分會影響評價結(jié)果。(2)專家經(jīng)驗(yàn)法專家經(jīng)驗(yàn)法是根據(jù)專家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)值來確定隸屬函數(shù)的一種方法。在許多情況下,經(jīng)常是初步確定粗略的隸屬函數(shù),然后再通過“學(xué)習(xí)”和實(shí)踐檢驗(yàn)逐步修改和完善,而實(shí)際效果正是檢驗(yàn)和調(diào)整隸屬函數(shù)的依據(jù)。(3)二元對比排序法：二元對比排序法是一種較實(shí)用的確定隸屬度函數(shù)的方法。它通過對多個事物之間的兩兩對比來確定某種特征下的順序,由此來決定這些事物對該特征的隸屬函數(shù)的大小。二元對比排序法根據(jù)對比測度不同,可分為相對比較法、對比平均法、優(yōu)先關(guān)系定序法和相似優(yōu)先對比法等。2．什么是模糊關(guān)系？它與普通關(guān)系有什么區(qū)別？通常事物之間的關(guān)系是“不清晰”的，而用于描述這種事物之間關(guān)聯(lián)程度的量定義為事物之間的模糊關(guān)系，這種關(guān)系程度通過隸屬度來表示。集合X到集合Y的一個“二元模糊關(guān)系”R是給定論域中的模糊集合，并可記為：。模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)R（x，y）是到實(shí)數(shù)區(qū)間[0,1]的一個映射。特別的，當(dāng)Y=X時，稱R為“論域X中的模糊關(guān)系”。模糊關(guān)系與普通關(guān)系的區(qū)別是，普通關(guān)系表示了事物之間的肯定關(guān)系，而模糊關(guān)系表達(dá)了客觀事物之間的一種不明確、不確定的關(guān)系，它是普通關(guān)系的拓展。3．某企業(yè)隨著業(yè)務(wù)發(fā)展需要進(jìn)行融資?？蛇x融資方式為：股權(quán)融資、債權(quán)融資和內(nèi)部融資三種。融資效率可分為｛高，低｝兩個等級。融資考慮的主要因素為｛融資資金成本，融資資金規(guī)模，融資主體自由度｝，其權(quán)重集A=(0.50，0.30，0.20)。假設(shè)三種融資方案的評價結(jié)果如表13.6：表13.6融資方式的隸屬度因素股權(quán)融資效率債權(quán)融資效率內(nèi)部融資效率隸屬度高低高低高低融資資金成本0.20.80.70.30.80.2融資資金規(guī)模0.60.40.40.60.30.7融資主體自由度0.70.30.30.70.90.1設(shè)融資效率（高，低）的量化向量為：，試采用合成算法進(jìn)行方案評價。（1）若采用最大隸屬度原則，應(yīng)采用哪種融資方案？（2）若采用加權(quán)平均原則，應(yīng)采用哪種融資方案？解：（1）各種融資方式的單因素評價矩陣為：采用合成算法對三種融資的效率分別進(jìn)行模糊評價，得：對于股權(quán)融資來說，根據(jù)最大隸屬度原則，效率低的隸屬度（58%）大于效率高的隸屬度（42%），所以股權(quán)融資的效率是低的。同理，債券融資和內(nèi)部融資的效率是高的，而這效率高的隸屬度分別為53%和67%，并且67%＞53%，則若采用最大隸屬度原則，應(yīng)采用內(nèi)部融資方案。（2）若加權(quán)平均原則進(jìn)行單值評價，：0.602＞0.518＞0.452，所有若采用加權(quán)平均原則進(jìn)行單值評價，應(yīng)采用內(nèi)部融資方案。4.試述阿羅不可能定理的思想。阿羅不可能性定理是指，如果眾多的社會成員具有不同的偏好，而社會又有多種備選方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都滿意的結(jié)果，即：阿羅認(rèn)為，無論個人還是群體偏好都應(yīng)該滿足以下公理：公理1（連通性）：個人或者群體對于方案集當(dāng)中的任意兩個方案A和B的偏好，不是就是，或者二者同時成立。公理2（傳遞性）：對任意的備選方案A、B、C，如果且，那么必然有。阿羅還認(rèn)為個人偏好和群體偏好之間的關(guān)系應(yīng)滿足以下五個條件:條件1（完全域）：社會福利函數(shù)包含每一個可能的偏好斷面，每個偏好斷面都會影響群偏好關(guān)系。也就是說，個人的偏好集結(jié)為群偏好關(guān)系時，沒有理由排除其中任何個人的偏好。此外，要求群決策至少有三個備選方案和兩個決策成員。條件2（無關(guān)方案的獨(dú)立性）：令H為方案集G的一個子集，如果每個人對方案集G的偏好作了修改，但這種修改并未改變每個人對H中的每一個方案的偏好，那么，個人偏好修改前群對H中的方案的偏好應(yīng)該與個人偏好修改后的群偏好相同。也就是說，備選方案的群排序僅僅取決于這些備選方案的偏好斷面，而不依賴于個人對其他方案的偏好。條件3（群偏好和個人偏好的正的聯(lián)系）：設(shè)對于一個特殊的偏好斷面，群認(rèn)為方案A優(yōu)于方案B。如果將偏好斷面作如下修改：除方案A以外，每個人把其余方案作兩兩比較，其偏好不變；每個人把A和其余方案作兩兩比較，或者其余偏好不變，或者更偏好A。那么，群的偏好關(guān)系仍然認(rèn)為A優(yōu)于B。條件4（Pareto原則）：對于每對方案A和B，在集結(jié)個人偏好為群偏好時，總有某些人認(rèn)為A優(yōu)于B時，才能使群認(rèn)為A優(yōu)于B。條件5(非獨(dú)裁性)：在群中沒有人有這樣的權(quán)力，對于任何一對方案A和B，當(dāng)他認(rèn)為A優(yōu)于B，群就認(rèn)為A優(yōu)于B，而不管其他決策的偏好如何。由此，阿羅提出了“不可能定理”。定理：沒有一個社會福利函數(shù)能夠同時滿足以上兩條公理和五個條件。5．論述群效用函數(shù)加法模型和乘法模型的適用條件。（1）加法模型的適用條件：條件1：個人效用函數(shù)和群效用函數(shù)均應(yīng)滿足馮·諾伊曼一摩根斯坦公理體系，即方案集A上的二元關(guān)系是完備的、傳遞的、獨(dú)立的和連續(xù)的。條件2：如果群中每個決策成員認(rèn)為某兩個方案是無差異的，則決策群也應(yīng)認(rèn)為這兩個方案是無差異的。條件3：個人效用函數(shù)的效用值是獨(dú)立可加的。如果群決策滿足上述三個條件，則存在相應(yīng)加性群效用函數(shù)。（2）乘法模型的適用條件：條件1：個人效用函數(shù)和群效用函數(shù)均應(yīng)滿足馮·諾伊曼一摩根斯坦公理體系，即方案集A上的二元關(guān)系是完備的、傳遞的、獨(dú)立的和連續(xù)的。條件2：如果群中所有的成員除第i個人以外對所有可能的方案都認(rèn)為無差異，則群效用函數(shù)是第i個人個人效用的正線性變換。也就是說，在上述情況下的群體偏好等價于個人i的偏好。條件3：如果群中所有的成員除第i個人和第j個人以外，都認(rèn)為