六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元教案設(shè)計(jì)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教案

一、單元目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周

率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。

2.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的

周長(zhǎng)與面積。

3.獨(dú)立自學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)弧、圓心角和扇形。

4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)思對(duì)稱圖形，知道軸對(duì)稱的含義，能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱

軸。

5.通過(guò)介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義教育。

二、單元重點(diǎn)：

1.認(rèn)識(shí)圓和軸對(duì)稱圖形；

2.掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。

三、單元難點(diǎn)：

理解圓周率“”；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓。

四、具體按排：

1.圓的認(rèn)識(shí)，圓的各部分名稱、圓的性質(zhì)。利用圓設(shè)計(jì)圖案。

2.圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。

例1：圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用。

3.圓的面積，圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

例1：圓的面積計(jì)算公式的基本應(yīng)用。

例2：圓環(huán)面積的計(jì)算。

例3：圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間面積的計(jì)算。

4.扇形的認(rèn)識(shí)

五、教學(xué)建議：

1.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索圓的特征。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

3.緊密結(jié)合生活素材，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

六、課時(shí)安排：

10課時(shí)左右

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元教案（上冊(cè)）

第1課時(shí)

教學(xué)課題圓的認(rèn)識(shí)

知識(shí)與技能：

體驗(yàn)用不同的工具畫(huà)圓。認(rèn)識(shí)圓，了解圓各部分的名稱。

教

過(guò)程與方法：

學(xué)

掌握?qǐng)A的特征，理解和掌握在同一個(gè)圓或者在等圓中半徑和直徑的

目

標(biāo)關(guān)系。

情感杰度與價(jià)值觀：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化

知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。

教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫(huà)法。

教學(xué)難點(diǎn)掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫(huà)法。

■#法與

法

學(xué)直觀演示法

教學(xué)方法講解法、探究法

教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程修訂欄

預(yù)習(xí)

一、情境導(dǎo)入

師：剛才同學(xué)們朗誦的傳統(tǒng)文化的片斷，非常精彩，

今天老

師也給你們帶來(lái)了一些相關(guān)的知識(shí)，你能從中獲取哪些

導(dǎo)入有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息呢？（出示課件）。

師：仔細(xì)觀察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征？

生：它們都有圓。

生：它們都和圓有關(guān)。

板書(shū)：圓

二、自主探究新知

（一）、畫(huà)圓

<師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙

而神奇。那你不想把這美麗的圓畫(huà)下來(lái)嗎？

*生：想

請(qǐng)同學(xué)們拿出畫(huà)圓的工具，畫(huà)出自己喜歡的圓。

師：很多同學(xué)都畫(huà)出了自己漂亮的圓，但少數(shù)同學(xué)畫(huà)得

不夠理想，你們猜猜他是什么原因沒(méi)能成功的畫(huà)出圓來(lái)？

看生：他拿圓規(guī)的方法不對(duì)。（圓規(guī)應(yīng)該拿在手柄處）

生：他畫(huà)圓時(shí)可能針尖移動(dòng)了位置。（畫(huà)圓時(shí)針尖的位

置一定要固定）

生：他圓規(guī)兩腳一下近一下遠(yuǎn)。（對(duì)，圓規(guī)兩腳之間的

距離不能變）

（學(xué)生邊匯報(bào)，師邊示范用圓規(guī)畫(huà)圓）

其實(shí)，同學(xué)們剛才說(shuō)的就是畫(huà)圓時(shí)應(yīng)注意的地方。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。

（二）、初步感知圓

同學(xué)們，通過(guò)你們的努力畫(huà)出了這么美麗的圓，那在這

之前我

們還學(xué)過(guò)哪些平面圖形？

生：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形。（生

匯報(bào)，

師出示相應(yīng)課件）

這些圖形和圓有什么不同的地方？

生：它們的邊都是直直的。

對(duì)，它們都由線段圍成的封閉圖形。

師：請(qǐng)拿出課桌里的圓片來(lái)摸一摸，有什么感覺(jué)？

生：彎彎的。

至這樣彎彎的線我們稱它為曲線。（課件出示曲線）圓就

是由曲線圍成的封閉圖形。（課件演示圓）

（三）、自學(xué)圓的概念：圓心、半徑、直徑

學(xué)俗話說(shuō)圓是最美麗的幾何圖形，你想了解圓的哪些知識(shí)

呢？

生：我想知道怎樣求圓的周長(zhǎng).

過(guò)生：我想知道怎么求圓的面積.

無(wú)論是求圓的面積還是求圓的周長(zhǎng)，我們都必須先認(rèn)

識(shí)圓。（板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)）

程（1）引導(dǎo)學(xué)習(xí)圓心

請(qǐng)學(xué)生拿出剛才的圓片來(lái)，然后象老師一樣對(duì)折，使上

下兩部分完全重合，打開(kāi)；反復(fù)從不同方位對(duì)折幾次，這

些折痕用鉛筆畫(huà)下來(lái)你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些折痕相交與一點(diǎn)。

對(duì)，這一點(diǎn)呀我們稱它為圓心，用字母0表示。（邊總結(jié)

邊在黑板上標(biāo)出圓心）

請(qǐng)同學(xué)們標(biāo)出自己手中那個(gè)圓的圓心。

（2）自學(xué)半徑

其實(shí)，在圓里還有半徑和直徑兩個(gè)重要的概念，科學(xué)家

是如何定義它們的呢？這個(gè)秘密就藏在數(shù)學(xué)書(shū)56頁(yè)的例

2中，請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)相關(guān)的內(nèi)容并用筆畫(huà)出相關(guān)的概念和

重要的詞語(yǔ)。

你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是半徑嗎？

生：從圓心出發(fā)至圓邊上任一點(diǎn)的線段叫做半徑。

師：圓邊上任意一點(diǎn)我們叫它圓上任意一點(diǎn)。

請(qǐng)你幫老師找出黑板上這個(gè)圓的半徑，其他同學(xué)標(biāo)出自

己手中那個(gè)圓的半徑。

（3）自學(xué)直徑

通過(guò)自學(xué)你們認(rèn)識(shí)了半徑，那你能找出下面圖形中的直

徑來(lái)嗎？（出示課件）

AB為什么不是直徑，它是什么？

生：它雖然通過(guò)了圓心，但它只有一端在圓上，所以它

不是直徑，它是圓的半徑。

EF為什么不是直徑？

生：它沒(méi)有通過(guò)圓心。

GH為什么不是直徑？

簡(jiǎn)單的說(shuō)，圓的直徑必須滿足哪幾點(diǎn)要求？

生：一要通過(guò)圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。

（四）、自主探索圓的特征

（1）探究

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討得差

不多了。那你們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研

究？

生：有（自信地）。

至師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，

還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研

究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，

學(xué)這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、

量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的

過(guò)結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候

一起來(lái)交流。

（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂(lè)，學(xué)生們以小組為單位，展

程開(kāi)研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”

上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）

（2）匯報(bào)

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和

大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？

生：是

下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現(xiàn)吧?。◣熓占?/p>

一些在代表性的發(fā)現(xiàn)）

展示發(fā)現(xiàn)1：圓有無(wú)數(shù)條半徑。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過(guò)折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折、

對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開(kāi)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多

多的半徑。

生：我們組是通過(guò)畫(huà)得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫(huà)，

你會(huì)在圓里畫(huà)出無(wú)數(shù)條半徑。

生：我們組沒(méi)有折，也沒(méi)有畫(huà)，而是直接想出來(lái)的。

師：噢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半

徑，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以

這樣的線段也有無(wú)數(shù)條，這不正好說(shuō)明半徑有無(wú)數(shù)條嗎？

師：看來(lái)，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)

現(xiàn)。至少直徑有無(wú)數(shù)條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？

生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹?/p>

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

展示發(fā)現(xiàn)2：所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。

師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？

生：我們組是通過(guò)量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫(huà)出幾條半

徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這

樣。

生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有

的半徑都重合在一起，這就說(shuō)明所有的半徑都相等。直徑

長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上

任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處

都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半

徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)“，這

學(xué)一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺(jué)得他的這一補(bǔ)充怎么樣？

生：有道理。

過(guò)師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使

自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

展示發(fā)現(xiàn)3：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。

a師：請(qǐng)?jiān)瓌?chuàng)組說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動(dòng)手量出來(lái)的。

師：還有不同的方法嗎？

生：我們是動(dòng)手折出來(lái)的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫“半

徑”，自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍……

師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，

圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)

呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒

了。

同學(xué)們還有很多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒(méi)來(lái)得及展示。沒(méi)關(guān)系，

那就請(qǐng)大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)，貼到教室后面的

數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分享，好嗎？

生：好。

小結(jié)同學(xué)們，經(jīng)過(guò)四近十分鐘的努力，你有什么新的收獲呢？

圓的認(rèn)識(shí)

板書(shū)設(shè)計(jì)d

在同圓或等圓中，d=2rr=—

2

作業(yè)布置練習(xí)十三第2題

教

學(xué)

后

記

第2課時(shí)

教學(xué)課題圓的周長(zhǎng)

知識(shí)與技能：

教讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。

學(xué)過(guò)程與方法：

目培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的

標(biāo)實(shí)際問(wèn)題能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛(ài)國(guó)主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

教法與

直觀演示法

學(xué)法

教學(xué)準(zhǔn)備

根據(jù)例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。

及手段

教學(xué)流程修訂欄

一、激情導(dǎo)入

敬1.動(dòng)物王國(guó)正在舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)可熱鬧了，想不

想去看一看？

學(xué)2.一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形

過(guò)跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰(shuí)跑的路程遠(yuǎn)？二、探

索新知

震二、探究新知

(-)復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng)，猜想圓的周長(zhǎng)可能和什

么有關(guān)系。

1.由比較兩種跑道的長(zhǎng)短，引出它們的局長(zhǎng)你會(huì)算

嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢(shì)導(dǎo)：正方

形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲

線圍成的。）

2.（生答正方形的周長(zhǎng)）追問(wèn)：你是怎么算的？（生

答正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4師板書(shū)c=4a）那你們說(shuō)說(shuō)正

方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？（4倍，1/4）（師,

正方形的周長(zhǎng)總是它邊長(zhǎng)的4倍，這是一個(gè)固定不變

的數(shù)。）

3.圓的周長(zhǎng)能算嗎？如果知道了計(jì)算的公式能不能

算？看來(lái)很有必要研究研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，下

面我們就一起研究圓的周長(zhǎng)。（板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng)）

4.猜想：你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系？

（二）測(cè)量驗(yàn)證

1.教師提問(wèn)：你能不能想出一個(gè)好辦法來(lái)測(cè)量它的

周長(zhǎng)呢？

①生1：把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周，用滾動(dòng)的方

法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。師生合作演示量教具的周長(zhǎng)。

②用繩子在圓上繞一周，再測(cè)量出繩子的長(zhǎng)短，得

教到這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

2.①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證猜想。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，

學(xué)并記下它們的周長(zhǎng)、直徑，填入書(shū)中的表格里。

②觀察數(shù)據(jù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)。

過(guò)提問(wèn)：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（圓的直徑變，

周長(zhǎng)也變，而且直徑越短，周長(zhǎng)越短；直徑越長(zhǎng)，周

程長(zhǎng)越長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。）

3.比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系

正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么，圓的周長(zhǎng)秘直

徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，

圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？

學(xué)生動(dòng)手計(jì)算：把每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商

填入書(shū)中表格的第三列。

提問(wèn)：這些周長(zhǎng)與直徑存在幾倍的關(guān)系，（3倍多一

些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長(zhǎng)總是直徑的

3倍多一些，板書(shū)：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？

引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)。

（三）介紹圓周率

1.師：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些,

這是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字

母n來(lái)表示，用手指寫(xiě)一寫(xiě)。

2.圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的，請(qǐng)同學(xué)們看課本小資料，

講述并對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

3.小結(jié)：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了

3.1415926和3.1415927之間，比外國(guó)人早了整整一千

年，這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，今天，

同學(xué)們自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們

當(dāng)中將來(lái)也會(huì)有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根

據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。

圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一點(diǎn)。剛才我們是怎

樣計(jì)算的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又可說(shuō)成是兩數(shù)的比，所以這

個(gè)結(jié)果就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值。我們把圓的周長(zhǎng)

和直徑的比值叫做圓周率，用字母“n”表示。這個(gè)

比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是

測(cè)量工具及測(cè)量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值

到底是多少呢？說(shuō)說(shuō)你知道了什么？（強(qiáng)調(diào)“七3.14,

在說(shuō)的時(shí)候要注意是近似值，寫(xiě)和算的時(shí)候要按準(zhǔn)確

值計(jì)算，用等號(hào)。）

（四）推導(dǎo)公式

1.到現(xiàn)在，你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？怎樣算？

教2.如果用c表示圓的周長(zhǎng)，表示d直徑，字母公式

怎樣寫(xiě)？（板書(shū)：c=nd）就告訴你直徑，你能求圓的

學(xué)周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)是它直徑的五倍，是一個(gè)固定不變

的數(shù)。

過(guò)3.知道半徑，能求圓的周長(zhǎng)嗎？周長(zhǎng)是它半徑的多

少倍？

程三、運(yùn)用公式解決問(wèn)題

課件出示例題1

（三）學(xué)習(xí)例1

,這輛自行車后輪

輪胎的半徑大約

是33cm

這輛自行車后輪轉(zhuǎn)一圈，大約可以走多遠(yuǎn)？小明家離學(xué)校1km.后輪

轉(zhuǎn)480圈夠嗎?C=2^r

生試算C=2Jir

2X3.14X33=207.24（cm）心2.07（m）

lkm=1000m

10004-2.07^483（圈）

答：（略）

四、拓展應(yīng)用。

1.一張圓桌面的直徑是0.95米，求它的周長(zhǎng)是多

少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

2.花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長(zhǎng)度

是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口

的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花

瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？

全課小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說(shuō)點(diǎn)什么？

1.鐘面直徑40厘米，鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米？

業(yè)

作2.鐘面分針長(zhǎng)10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過(guò)多少厘米？

計(jì)

設(shè)

3.噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩

圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米？

圓的周長(zhǎng)

<

例］、C=2nr

書(shū)

2X3.14X33=207.24(cm)七2.07(m)

設(shè)lkm=1000m

10004-2.07^483(圈)

部

答：(略)

教

學(xué)

后

詔

第3課時(shí)

教學(xué)課題圓的面積

知識(shí)與技能：

使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握?qǐng)A的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教過(guò)程與方法：

學(xué)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方

目

法。

標(biāo)

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

教學(xué)難點(diǎn)理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

法

教與

法

學(xué)交流討論，加深理解；通過(guò)練習(xí)鞏固，促進(jìn)內(nèi)化。

教學(xué)流程修訂欄

一、情境導(dǎo)入

出示場(chǎng)景r一一《馬兒的困惑》

師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖

形呀？

生：是一個(gè)圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的

什么呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書(shū)課題：圓

的面積

二、新課講授

1.圓的面積的含義。

問(wèn)題：同學(xué)們還記得面積所指的是什么？

（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的

面積。）

羲以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積的含義是指長(zhǎng)方形所圍成平面

的大小。那么，圓的面積的是指什么？

學(xué)（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2.圓的面積公式的推導(dǎo)。

過(guò)問(wèn)題：怎樣求圓的面積呢？

（學(xué)生提出辦法，老師引導(dǎo)學(xué)生一起分析）

問(wèn)題：我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。

那么我們?cè)趺崔k呢？

我們可以仿照求平行四邊形面積的方法一一也就是

割補(bǔ)法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形。怎樣分割呢？

（教師出示場(chǎng)景圖）

問(wèn)題：這三位同學(xué)是怎樣分割的？你知道他們的做法

嗎？（學(xué)生回答，老師給予肯定。）

教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示：

先把一個(gè)圓平均分成二份，再把每一個(gè)等份分成八等

份，一共16份，每份是一個(gè)近似等腰三角形，并寫(xiě)上號(hào)

數(shù)，然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

（學(xué)生試操作，把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。）再把

第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來(lái)的半份）

移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。

強(qiáng)調(diào)：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長(zhǎng)方

形。

問(wèn)題：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和圓的半徑周長(zhǎng)有什么

關(guān)系呢？

（學(xué)生回答，教師板書(shū)）

11x111.1IIiXl.i.1tl.（

1■專（Ftr）~T長(zhǎng)方形

引導(dǎo)：這樣這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積，你能求

出這個(gè)圓的面積嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成圓面積公式的推導(dǎo)：

總結(jié)：我們用S表示圓的面積，那么圓面積的大小就

是：

羲

S=K產(chǎn)

學(xué)再次強(qiáng)調(diào)：

（1）拼成的圖形近似于什么圖形？

述（2）原來(lái)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等？

（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)？

灌（4）長(zhǎng)方形的寬是圓的哪部分？

（5）用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫(xiě)成：

S=五產(chǎn)

三、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

1.教學(xué)例1。

師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，

必須先知道什么？（出示例1）知道圓的半徑，讓學(xué)生根

據(jù)圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。

預(yù)設(shè)：

教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意

公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20m,我們?cè)撛?/p>

樣求它的面積呢？請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面

積吧！

3.求下面各圓的面積。

教學(xué)例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩

個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地

讀一讀題。開(kāi)始！

師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦

法吧！

師：找到解決問(wèn)題的方法了嗎？

師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面

積吧！

教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給

予指導(dǎo)。

3.14X62-3.14X22

=3.14X舒電)

=100.48(cm2)

總結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)十五第2、4、5題

圓的面積

板長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

口口口專

書(shū)

設(shè)

圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半x半徑二

計(jì)

S=K產(chǎn)

教

學(xué)

后

記

第4課時(shí)

教學(xué)課題圓與正方形的關(guān)系

知識(shí)與技能：

使學(xué)生了解在任何正方形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是

教

學(xué)同心圓。

目過(guò)程與方法：

標(biāo)使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)正方形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力。

使學(xué)生了解在任何正方形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓

教學(xué)重點(diǎn)

是同心圓。

教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)正方形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力。

教法與

交流討論，加深理解；通過(guò)練習(xí)鞏固，促進(jìn)內(nèi)化。

學(xué)法

教學(xué)準(zhǔn)備

直尺、卡片

及手段

教學(xué)流程修訂欄

一、復(fù)習(xí)舊知

1.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56cm,求它的半徑？

12,564-3.144-2=2(cm)

2.一個(gè)圓形茶幾面的半徑是3dm,它的面積是多少

平方分米？

3.14X32=28.26(dm2)

二、探究新知

1.中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)

方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m,你能求出

正方形和圓之間部分的面積嗎？

Z

X

G

Z

教

上圖中兩個(gè)圓的半徑都是1%怎樣求正方形和圓

學(xué)之間部分的面積呢？題目中都告訴了我們什么？

2.你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

教師出示課件例3情境圖

過(guò)

學(xué)生試做，師板書(shū)：

從圖一可看出：2X2=4(m2)

程

3.14X12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

從圖二看出：(，X2X1)X2=2(m2)

2

3.14XI2=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

3.那么我們解答得對(duì)不對(duì)呢？有什么方法驗(yàn)證嗎？

如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的？當(dāng)r

=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致。

三、知識(shí)應(yīng)用

(-)解決問(wèn)題。

右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直

徑是24.8cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是

多少？

（二）生活中的數(shù)學(xué)。

車輪，井蓋

教師提問(wèn)：1.你學(xué)習(xí)了正方形的哪些有關(guān)概念？

總結(jié)

2.正方形有哪些性質(zhì)?

作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)十五第3、4、5題。

圓與正方形的關(guān)系

例3、從圖一可看出：2X2=4(m2)

3.14X12=3.14(m2)

板書(shū)設(shè)計(jì)

4-3.14=0.86(m2)

從圖二看出：(LX2X1)X2=2(m2)

2

3.14-2=1.14(m2)

教

學(xué)

后

記

第5課時(shí)

教學(xué)課題扇形

知識(shí)與技能：

教認(rèn)識(shí)弧、圓心角以及他們間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

學(xué)過(guò)程與方法：

目

認(rèn)識(shí)扇形，并能準(zhǔn)確判斷圓心角和扇形。

標(biāo)

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

理解扇形概念和扇形有一條對(duì)稱軸以及圓心角的大小決定扇形面積。

教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形，能準(zhǔn)確判斷扇形。

教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形，能準(zhǔn)確判斷扇形。

教法與

自主學(xué)習(xí)、重點(diǎn)講解

學(xué)法

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。

及手段

教學(xué)流程修訂欄

一、導(dǎo)入：

*

2

1W

觀察手中的圖形，他們像什么？（像扇子）

今天我們就一起認(rèn)識(shí)扇形。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)扇形）

二、新授：

1.認(rèn)識(shí)弧：出示一個(gè)圓，在上面任意點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)A、B

_______A

/0弧

二?圓心角

<

學(xué)

過(guò)、兩1點(diǎn)在什么位置？（圓上）

（1）AB

（2）師：圓上A、B兩點(diǎn)間的部分叫弧。課件演示

程（3）追問(wèn)：圓上A、B兩點(diǎn)間的部分叫什么？什么叫

弧？

（板書(shū)：瓠：圓上A、B兩點(diǎn)間的部分）

讀作：弧AB

（4）請(qǐng)?jiān)趫A上用彩筆畫(huà)一條弧。你是怎樣畫(huà)的？（邊

用手指描弧邊說(shuō)弧AB）

2.認(rèn)識(shí)圓心角：課件演示連接0A和0B

（1）線段0A、0B是圓的什么？（半徑）

半徑0A、0B所夾的部分叫什么？（角）

這個(gè)角的頂點(diǎn)在圓的什么位置？（圓心）

師：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。什么叫圓心角？

（板書(shū)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角）

（2）請(qǐng)學(xué)生在圓上標(biāo)出圓心角。誰(shuí)是圓心角？（NA

0B是圓心角)

(3)練習(xí)題：下圖中，哪些角是圓心角？說(shuō)明理由

教

學(xué)

過(guò)

程

3.認(rèn)識(shí)扇形：

(1)用鼠標(biāo)指扇形一圈，我們把圍成的圖形叫扇形,

什么叫扇形？交流

由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形

叫扇形。(板書(shū)；扇形)

(2)同學(xué)之間用手描一下自己手中的圓，互說(shuō)哪一

部分是扇形。

(3)二次用剪好的扇形，觀察桌上你剛才剪好的圖

形，請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)圖形說(shuō)一說(shuō)，它是扇形嗎，

為什么？

(4)師課件演示：黃色部分是什么圖形？(扇形)

為什么？

4.說(shuō)一說(shuō)：

(1)演示：活動(dòng)的扇形。圓心角一條半徑不動(dòng)，另

一條半徑不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，呈現(xiàn)不同的扇形。當(dāng)兩條半徑重

合時(shí)，形成一個(gè)圓。

通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(扇形是圓的一部分)

180090°

(2)在生活中，你見(jiàn)到哪些物體的外形是扇形？

(如：扇子外形、貝殼外形、樹(shù)葉外形等)

(3)老師也搜集了一些扇形的圖片，請(qǐng)大家欣賞一

下。

三、知識(shí)應(yīng)用

總結(jié)今天有什么收獲？還有什么疑問(wèn)?

作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)十六3、4題。

扇形

板書(shū)設(shè)計(jì)

教

學(xué)

后

記

第6課時(shí)

課題圓的周長(zhǎng)和面積的練習(xí)課

1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法。

教學(xué)目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.靈活解答幾何圖形問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)真審題，分辨求周長(zhǎng)或求面積。

教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)準(zhǔn)備小黑板

教學(xué)方法練習(xí)法

教學(xué)課時(shí)第六課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程修訂欄

預(yù)習(xí)

一.復(fù)習(xí)。

1.求出下面圓的周長(zhǎng)和面積并用彩筆描出周長(zhǎng)，用陰

影表示出面積。

C=ndS=JTr2

=3.14X7=3.14X32

=21.98(厘米)=3.14X9

導(dǎo)入

=28.26(平方厘米)

2.分辨面積與周長(zhǎng)有什么不同？

(1)概念

圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小

(2)計(jì)算公式

求圓的周長(zhǎng)公式：C=nd或C=2nr

求圓的面積公式：S=nr2

(3)使用單位

計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位

計(jì)算圓的面積用面積單位

二.練習(xí)。

1.判斷下面各題是否正確，對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”。

(1)計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14X

(104-2)2()

學(xué)(2)半徑為2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積相等。()

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長(zhǎng)3

M米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處

不計(jì)算在內(nèi))()

<(4)面積:3.14X62=3.14X12=37.68()

2.量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)保留整厘米數(shù)。

再計(jì)算出它的周長(zhǎng)和面積。

(1)半圓的周長(zhǎng)是多少厘米？

(2)半圓的面積：

3.14X223.14X2+2X2

=3.14X4=6.28+4

=12.56(平方厘米)=10.28(cm)

3.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12米，它的面積是多少：

已知:C=25.12米求:S=?

r=25.124-(2X3.14)S=gd

=4(米)=3.14X42

=50.24(平方米)

4.一個(gè)環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5

分米，這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米？

已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分

求:S=?

S環(huán)=nX(R2-r2)

3.14X(0.72-0.52)

=3.14X0.24

f=0.7536(平方分米)

三.鞏固發(fā)展.

過(guò)1.思考題：一條繩子長(zhǎng)31.4米，用它圍成長(zhǎng)方形或正方

形的面積大，還是圍成圓的面積大？

程(分組討論，探討面積的大小)

(1)圍成長(zhǎng)方形：1.4+2=15.7(m)(長(zhǎng)和寬的和)

長(zhǎng)*寬=面積

當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近面積也就越大，長(zhǎng)和寬相等時(shí)，此時(shí)正

方形面積最大。

(2)圍成圓形

直徑：31.44-3.14=10(m)半徑：104-2=5(m)

面積：3.14X52=78.5(m2)

(3)比較：長(zhǎng)方形面積：61.6m2

正方形面積：61.6225m2

圓面積：78.5m2

圍成圓的面積最大。

小結(jié)今天你有什么收獲，和同學(xué)一起分享一下。

圓的周長(zhǎng)和面積的練習(xí)課

作業(yè)布置課本第6、7題。

教學(xué)

后記

第7課時(shí)

課題整理和復(fù)習(xí)

i.根據(jù)圓周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式掌握?qǐng)A周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的運(yùn)用知識(shí)的能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單

教學(xué)目標(biāo)

實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用周長(zhǎng)或面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用周長(zhǎng)或面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備小黑板

教學(xué)方法概括、歸納

教學(xué)課時(shí)第七課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程修訂欄

預(yù)習(xí)

一、周長(zhǎng)與面積的區(qū)別。

1.什么是圓？圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是什么？圓面積公式

的計(jì)算公式是什么？

2.計(jì)算下題。求出它的周長(zhǎng)與面積。

（1）學(xué)生動(dòng)手計(jì)算。

（2）周長(zhǎng)與面積有什么不同？

二、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

1.一個(gè)圓形花壇，直徑是4米，周長(zhǎng)是多少米？

學(xué)3.14X4=12.56（米）

2.一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是12.56米，直徑是多少米？

過(guò)12.56+3.14=4（米）

3.一個(gè)圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方

a米？

3.14X22=12.56（平方米）

4.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是12.56米，它的面積是多少

平方米？

5.一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它

的面積是多少平方米？

6.先測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)，再計(jì)算半圓的周長(zhǎng)和面積。

（解答結(jié)果保留整厘米數(shù)）

7.一個(gè)圓形餐桌面直徑是2m,它的周長(zhǎng)多少米？它的

面積是多少米？如果一個(gè)人需要0.5M寬的位置就餐，這張

餐桌大約能坐多少人？+

三.綜合練習(xí)。

1.判斷對(duì)錯(cuò)，

(1)圓的半徑都相等。

(2)在同圓或等圓中圓周長(zhǎng)約是半徑的6.28倍。

(3)半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。

2.只列式不計(jì)算。

(1)一個(gè)圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少

教平方分米？

(2)一個(gè)圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多

f少平方分米？

(3)一個(gè)圓形鐵板的周長(zhǎng)是28.26分米，它的面積是

過(guò)多少平方分米？

3.說(shuō)一說(shuō)下面各題的解題思路。

程(1)一個(gè)圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5

圈，小明一共跑了多少米？

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長(zhǎng)3米，這只羊能

吃到草的面積最大是

多少平方米？

本節(jié)課你還有什么沒(méi)有弄清楚的地方，和老師或同學(xué)

小結(jié)

相互交流一下。

整理與復(fù)習(xí)

板書(shū)

設(shè)計(jì)

作業(yè)

課本第6、7題。

布置

教學(xué)

后記

第8課時(shí)

課題確定起跑線

1.通過(guò)該活動(dòng)讓學(xué)生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線

教學(xué)目標(biāo)的方法。

2.讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)如何確定每一條跑道的起跑點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)確定每一條跑道的起跑點(diǎn)。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教學(xué)方法小組合作、實(shí)踐

教學(xué)課時(shí)第八課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程修訂欄

預(yù)習(xí)

一、提出研究問(wèn)題。

（出示運(yùn)動(dòng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員圖片）

1.小組討論：田徑場(chǎng)400m跑道，為什么運(yùn)動(dòng)員要站

在不同的起跑線上？

（終點(diǎn)相同，但每條跑道的長(zhǎng)度不同，如果在同一條

跑道上，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，所以外圈跑道的起跑線

位置應(yīng)該往前移。）

2.各條跑道的起跑線應(yīng)該向差多少米？

二、收集數(shù)據(jù)

1.看課本，了解400m跑道的結(jié)果以及各部分的數(shù)據(jù)。

2.出示圖片、投影片讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)是通過(guò)測(cè)量獲取

的。

教直跑道的長(zhǎng)度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為

72.6m,每一條跑道寬1.25m。

學(xué)（半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在

這里可以忽略不計(jì)）

建三、分析數(shù)據(jù)