五年級上冊秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-5-09-等積模型4-講義-教師

第9講等積模型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟悉等積模型的幾種類型；2、會根據(jù)底高的關(guān)系求面積?！局R梳理】1、等底等高的兩個三角形面積相等；2、兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；3、兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比?！镜淅觥俊纠?】如圖，BD長12厘米，DC長4厘米，B、C和D在同一條直線上。（1）求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？（2）求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？（1）（12+4）÷4=4（2）12÷4=3【趁熱打鐵-1】如圖，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面積是三角形EBC面積的幾倍？12÷3=4【例2】如圖，在△ABC中，，CE=2AE,BD=3CD，求△ABC的面積。連接AD或BE.4+4÷2=66×（3+1）=24【趁熱打鐵-2】如圖：CE=2BE，AC=3CD，平方厘米，求△ABC的面積。10×3÷2×（2+1）=45（cm2）【例3】如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是BC、AC和AD的中點。求：三角形DEF的面積。40÷2÷2÷2=5【趁熱打鐵-3】如圖，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分別為AB和AC的中點，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？8×6÷2÷2÷2=6（cm2）【例4】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，AF＝2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？連接BF或CE。10×3×2=60（cm2）【趁熱打鐵-4】如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形BDE的面積是多少？連接AD或CE.1×2×（3-1）=4【例5】如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD＝AB；延長BC至E，使CE＝2BC；延長CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面積。連接CD、BF.2+2+2+1+1+1+1=10【趁熱打鐵-5】已知圖1至圖3中，△ABC的面積均為1。（1）如圖1,延長△ABC的邊BC到點D,使BC=2CD,連接DA,則△ACD的面積為1/2，如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,延長CA到點E,使BC=2CD,AC=2AE,連接DE,則△DEC的面積為3/4。（2）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使AB=2BF,連接FD、FE,得到△DEF(如圖3),則陰影部分的面積為。【例6】已知圖2中△ABC的每邊長是96cm，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，則線段CE和CF的長度之和為100cm?！境脽岽蜩F-6】如圖，在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點，并且△OAB、△BC、△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于1,則△DCF的面積是多少？△OEF的面積：1+1+1+1+1=5△OED的面積：1+1+1+1=4OD:OF=4:5△DCF的面積：（1+1+1）÷4×1=0.75【例7】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？10×10÷2=50（cm2）【趁熱打鐵-7】如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10厘米，求陰影部分的面積。10×10=100（cm2）【例8】如圖，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分點，E是AD中點，已知三角形ABC的面積為6，那么圖中兩個陰影三角形面積之和是2.4．2+x=2(2-2x)x=0.4陰影面積：2+0.4=2.4【趁熱打鐵-8】已知△ABC面積為5，且BD=2DC，AE=ED，求陰影部分面積．5+x=2(5-2x)x=1陰影面積：5+1=6【過關(guān)精煉】1、如圖，AE=EF=FD，BD=DC，如果三角形ABC的面積是3，那么，三角形BEF的面積是_0.5_．3÷2÷3=0.52、如圖，E為AC的中點,BD=2CD，三角形DGC的面積為4，求三角形ABC的面積？2x÷4=12÷8x=312+8+4+3+3=303、如圖所示，三角形ABC的面積是36cm2，AC=4AE,三角形ABD的面積是三角形ADC面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形ABC面積的____。（x+8x+16x+8x+3x）=36x=1陰影面積：16×1+1=17（cm2）4、如圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積。4×4÷2=8（cm2）5、如圖，A