2025屆山東省桓臺一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆山東省桓臺一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記等差數(shù)列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值2．若將函數(shù)的圖象向左平移個最小周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．3．的周期為（）A． B． C． D．4．已知圓與交于兩點，其中一交點的坐標為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實數(shù)（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．286．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e8．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．6010．設(shè)向量,若,則實數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則_________.12．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．13．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調(diào)增區(qū)間為________.14．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.15．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知分別為內(nèi)角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.19．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.20．已知點、、（），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果當(dāng)時，兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，求的取值范圍.21．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”解題．【詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個最小正周期即平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進行平移變換即可，對橫坐標進行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.4、A【解析】

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知連心線過原點,故設(shè)連心線,再代入,根據(jù)方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達定理結(jié)合兩圓的半徑之積為9求解即可.【詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經(jīng)過原點,設(shè)該直線為,設(shè)兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為：,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【點睛】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程,結(jié)合韋達定理以及直線的斜率關(guān)系求解.屬于難題.5、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯誤;故選:C.【點睛】本題考查平面向量的基本定義和運算法則,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時.當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用,指數(shù)方程與對數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.9、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.10、B【解析】

首先求出的坐標，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因為,所以,解得.故選：【點睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.12、【解析】因為從5名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.13、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．14、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強.18、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因為的面積為，故的面積為.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量坐標以及向量的數(shù)量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數(shù)圖象，由兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，建立不等關(guān)系即可求的值．【詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因為，，令，，則畫函數(shù)圖象如下所示：，要使兩個