2025屆黑龍江省安達(dá)市育才高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆黑龍江省安達(dá)市育才高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B.C. D.2.函數(shù)的最大值為()A. B. C. D.3.已知x,x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A.(8,10) B.(8,11) C.(7,10) D.(7,11)4.下列角位于第三象限的是()A. B. C. D.5.?dāng)?shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù),都有”的充要條件是()A.是等差數(shù)列 B.與都是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列 D.與都是等差數(shù)列且公差相等6.平面平面,直線,,那么直線與直線的位置關(guān)系一定是()A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交7.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()①若,則;②若,則為鈍角三角形;③若,則.A.1 B.2 C.3 D.08.某校有高一學(xué)生450人,高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高一學(xué)生中抽取15人,則n為()A.15 B.16 C.30 D.319.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.1 B.21 C.31 D.5110.點(diǎn),,直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.或C. D.或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.計(jì)算:__________.12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則的值為_(kāi)_____________.13.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.14.已知等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,且,,當(dāng)取最大值時(shí),的值等于_____.15.設(shè)函數(shù),則________.16.已知向量、滿足||=2,且與的夾角等于,則||的最大值為_(kāi)____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,某人在離地面高度為的地方,測(cè)得電視塔底的俯角為,塔頂?shù)难鼋菫椋箅娨曀母?(精確到)18.已知向量,.(1)若,在集合中取值,求滿足的概率;(2)若,在區(qū)間內(nèi)取值,求滿足的概率.19.在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),三點(diǎn)滿足.(1)求證:三點(diǎn)共線;(2)已知的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.20.已知向量,.求:(1);(2)與的夾角的余弦值;(3)求的值使與為平行向量.21.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求滿足等式的正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可,代入解析式化簡(jiǎn)后,利用基本不等式得出,再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知,方程有解,則,化簡(jiǎn)得,即,因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得,解得;當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得,解得,綜上所述的取值范圍為.故答案為:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用,其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn),合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.2、D【解析】

令,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得,那么,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題.【詳解】由題意,令,可得,,∴,∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同.∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,,取得最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意換元法的使用,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題.3、D【解析】

先計(jì)算x,【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程,回歸方程一定過(guò)數(shù)據(jù)中心點(diǎn).4、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍,結(jié)合選項(xiàng),進(jìn)行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對(duì)A:,是第二象限的角,故不滿足題意;對(duì)B:是第二象限的角度,故不滿足題意;對(duì)C:是第二象限的角度,故不滿足題意;對(duì)D:,是第三象限的角度,滿足題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查角度范圍的判斷,屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

將變形為和,根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等,反過(guò)來(lái),利用等差數(shù)列的定義得到,變形即可得出,從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【詳解】由得:即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等,故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之,與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得:故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上,“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷,考查了充分必要條件的判斷,屬于中等題.6、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由題平面平面,直線,則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面,即兩直線沒(méi)有公共點(diǎn),不相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對(duì)大邊判斷①正確;利用余弦定理得到為鈍角②正確;化簡(jiǎn)利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則;根據(jù),則即,即,正確②若,則為鈍角三角形;,為鈍角,正確③若,則即,正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理,意在考查學(xué)生對(duì)于正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用.8、D【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣原理,列方程如下,n450+480解得n=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】常數(shù)項(xiàng)有三種情況,都是次,或者都是次,或者都是二次,故常數(shù)項(xiàng)為10、B【解析】

根據(jù),在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與線段相交,所以,,在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上,所以,解得或,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,考查了一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

分子分母同除以,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“”型的極限計(jì)算,熟記常用做法即可,屬于基礎(chǔ)題型.12、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11=3a9,而S17=17a9,故本題可解.【詳解】∵a1+a17=2a9,∴S1717a9=170,∴a9=10,∴a7+a9+a11=3a9=1;故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解,所以,故或,填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14、或【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由可得出與的等量關(guān)系,然后求出的表達(dá)式,解不等式,即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,可得,可得,,令,即,,解得.因此,當(dāng)或時(shí),取得最大值.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的求解,可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)求,也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項(xiàng)之和的問(wèn)題求解,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中等題.15、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義,解方程即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),由反三角函數(shù)的定義,解方程,得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

在中,令,可得,可得點(diǎn)在半徑為的圓上,,可得,進(jìn)而可得的最大值.【詳解】∵向量、滿足||=1,且與的夾角等于,如圖在中,令,,可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上,1R4,R=1.則||的最大值為1R=4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

過(guò)作的垂線,垂足為,再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解:設(shè)人的位置為,塔底為,塔頂為,過(guò)作的垂線,垂足為,則,,,,所以,答:電視塔的高為約.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理測(cè)量高度,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題18、(1)(2)【解析】

(1)首先求出包含的基本事件個(gè)數(shù),由,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,列出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式即可求解.(2)根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為,滿足的基本事件的結(jié)果為,利用幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】(1),的所有取值共有個(gè)基本事件.由,得,滿足包含的基本事件為,,,,,共種情形,故.(2)若,在上取值,則全部基本事件的結(jié)果為,滿足的基本事件的結(jié)果為.畫出圖形如圖,正方形的面積為,陰影部分的面積為,故滿足的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、幾何概型概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)【解析】試題分析:(1)只需證得即可。(2)由題意可求得的解析式,利用換元法轉(zhuǎn)換成,討論的單調(diào)性,可知其在上為單調(diào)減函數(shù),得可解得的值。(1)證明:三點(diǎn)共線.(2),,令,其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù),。點(diǎn)睛:證明三點(diǎn)共線的方法有兩種:一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程,驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可;二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量,證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法,便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。20、(1)5(2)(3)【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使

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