2023-2024學年廣西賀州昭平縣聯(lián)考中考五模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年廣西賀州昭平縣聯(lián)考中考五模數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠22．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．3．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的10%4．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．5．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180°，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k1≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點C，連接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣67．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）8．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．9．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．10．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．12．π﹣3的絕對值是_____．13．某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，設這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關系是________________________________．14．下列說法正確的是_____．（請直接填寫序號）①“若a＞b，則＞．”是真命題．②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍．③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1．④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．15．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_____（請寫出盈利或虧損）_____元．16．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則CD的長等于___________________________．17．一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1，則另一個根為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a＝，b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？19．（5分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣x+1．求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．20．（8分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？21．（10分）小明遇到這樣一個問題：已知：.求證：.經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：∵，∴.∴.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：.求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.22．（10分）給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點．①∠MDN的大小為；②在第一象限內(nèi)有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．23．（12分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元．（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.2、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.3、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.4、A【解析】

根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.5、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l．【詳解】解：設直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達式是y＝2x?2．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵．6、C【解析】

如圖，作CH⊥y軸于H．通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于H．由題意B（0，2），∵∴CH=1，∵tan∠BOC=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把點C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．8、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選A．1．9、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識，逐一判斷．【詳解】解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；③正五邊形的內(nèi)角和為540°，則其內(nèi)角為108°，而360°并不是108°的整數(shù)倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念．關鍵是熟悉這些概念，正確判斷．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m≤1．【解析】

由拋物線與x軸有交點可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】∴關于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解，∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0，解得：m≤1.故答案為：m≤1.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練的掌握拋物線與坐標軸的交點.12、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.13、S=1n-1【解析】觀察可得，n=2時，S=1；

n=3時，S=1+（3-2）×1=12；

n=4時，S=1+（4-2）×1=18；

…；

所以，S與n的關系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．

故答案為S=1n-1．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14、②④⑤【解析】

根據(jù)不等式的性質可確定①的對錯，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對錯，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的對錯，根據(jù)三角形中位線的性質可確定④的對錯，根據(jù)正方形的性質可確定⑤的對錯.【詳解】①“若a＞b，當c＜0時，則<，故①是假命題；②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，根據(jù)②真命題；③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1且x≠0，故③是假命題；④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故⑤是真命題；故答案為②④⑤【點睛】本題考查了不等式的性質、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質、正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.15、虧損1【解析】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)（1+利潤率）×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案．【詳解】設盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

設虧本20%的電子琴的成本為y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴虧損1元，

故答案是：虧損；1．【點睛】考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．16、4【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進而得出CD．【詳解】連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴OC=AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CE=OC=，∴CD=2CE=，故答案為.【點睛】考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．17、-1.【解析】

因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設另一根為x1，由根與系數(shù)關系：-1?x1=1，解得x1=-1．故答案為-1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】

（1）根據(jù)視力在4.0≤x＜4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應的已知頻率或頻數(shù)即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意得：20÷0.1=200，即本次調(diào)查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，補全頻數(shù)分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據(jù)題意得：5000×=3500（人），則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有估計有3500人．19、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】

（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數(shù)解決問題.20、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊工作10天．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．21、證明見解析【解析】解：∵，∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴，∴.22、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【解析】

（1）由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點E在直線y=-x+2上，設直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【詳解】（1）由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，

故答案為C．

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），

∴tan∠NOH=，

∴∠NOH=30°，

∠MON=90°+30°=120°，

∵點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點，

∴∠MDN+∠MON=180°，

∴∠MDN=60°．

故答案為60°．

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．

∵E（，1），

∴tan∠EOK=，

∴∠EOK=30°，

∴∠MOE=60°，

∵∠MON+∠MEN=180°，

∴M、O、N、E四點共圓，

∴∠MNE=∠MOE=60°，

∵∠MEN=60°，

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，

∴△MNE是等邊三角形．③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），

∴點E在直線y=-x+2上，設直線交⊙O′于E、F，可得F（，），

觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍≤x