第四章三角形單元測(cè)試卷2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形單元測(cè)試卷一、單選題1．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點(diǎn)C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ2．如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（）

A．2 B．3 C．5 D．2.53．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A． B．C． D．4．從長為3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段中任選三條線段，不能組成一個(gè)三角形的為（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，8cm，9cmC．3cm，6cm，9cm D．6cm，8cm，9cm5．如圖，的中線、相交于點(diǎn)，四邊形CDPE與的面積分別記為、，則與的大小關(guān)系為（）A．＞ B．=C．＜ D．以上都有可能6．下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，已知，GI平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)I，則（）A．40° B．50° C．55° D．70°8．做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A．3，4，7 B．4，5，6 C．5，12，6 D．1，2，39．如圖所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么圖中的全等三角形有（）A．3對(duì) B．2對(duì) C．1對(duì) D．0對(duì)10．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊長的是（）A．5,12,13 B．5,6,6 C．5,7,12 D．4,4,5二、填空題11．一個(gè)三角形的三條邊長分別為，，x，另一個(gè)三角形的三條邊長分別為y，，，若這兩個(gè)三角形全等，則.12．若一個(gè)三角形的兩邊長為3和5，且周長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的第三邊長為．13．如圖，用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是．14．如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，若∠D=40°，∠ECD=115°，則∠B=度．三、解答題15．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且AB=BD=DC，∠C=36°。求∠DBC和∠ABC的度數(shù)。16．如圖，，，，與全等嗎？請(qǐng)你說出理由．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．18．如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE．求證：BE∥CF．四、綜合題19．綜合與實(shí)踐一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，山?jīng)_學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的活動(dòng)主題是《三角板的數(shù)學(xué)思考》．（1）問題提出：兩個(gè)含的全等三角板可以拼成的三角形是．（2）兩個(gè)含的全等三角板可以拼成的三角形是．華羅庚小組：利用兩個(gè)全等的含三角板，可以擺成各種不同的圖形．（3）如圖，當(dāng)是多少度時(shí)，說明理由．（4）直接寫出一對(duì)相等的角（三角板內(nèi)角除外）．（5）陳省身小組：用一個(gè)含的三角板和一個(gè)三角尺如圖擺放，和全等嗎？請(qǐng)說明理由．20．如圖，在中，∠B＝∠C，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）若∠BAD＝50°，DA＝DB，求∠CDE的度數(shù)．（2）猜想∠CDE與∠BAD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．已知：，、是上的點(diǎn)，、是上的點(diǎn)，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，作、的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖，在(2)的條件下，作的角平分線交于點(diǎn)，若，直接寫出的值．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AC及其延長線上，點(diǎn)B，F(xiàn)分別在AE兩側(cè)，連結(jié)CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。（1）求證：△ABC≌△EFD。（2）若CE=CF，F(xiàn)C平分∠DFE，求∠A的度數(shù)。23．（1）如圖1，在四邊形中，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．小芮同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)G，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）如圖2，若在四邊形中，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（3）已知在四邊形中，，，若點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)F在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)AB為△ABC的底時(shí)，過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是△ABC的高，故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形高線的定義即可解題.2．【答案】B【解析】【分析】全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

∵△ABE≌△ACF

∴AC=AB=5

∴EC=AC-AE=5-2=3，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，即可完成．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、告訴三邊長度，根據(jù)SSS一定符合要求；B、告訴兩邊及夾角，根據(jù)SAS一定符合要求；C、告訴兩邊及其中一邊的對(duì)角，不一定符合要求；D、告訴兩角及其中一角的對(duì)邊，根據(jù)AAS一定符合要求.故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”、“SAS”、“AAS”進(jìn)行判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.，可以構(gòu)成三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B.，可以構(gòu)成三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C.不可以構(gòu)成三角形，此選項(xiàng)符合題意；D.，可以構(gòu)成三角形，此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵的中線、相交于點(diǎn)，∴，，∴S△BCE=S△ABD，∵S△BCE-S△BDP，S2=S△ABD-S△BPD，∴=.故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)可得，，從而可得S△BCE=S△ABD，由S△BCE-S△BDP，S2=S△ABD-S△BPD，可得與的大小關(guān)系.6．【答案】D7．【答案】D【解析】【解答】∵，

∴AB//CD，∠HGB=180°-∠1=140°，

∵GI平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)I，

∴∠BGI=∠HGB=70°，

∵AB//CD，

∴∠BGI=∠HGB=70°，

故答案為：D.

【分析】先利用鄰補(bǔ)角及角平分線的定義求出∠BGI=∠HGB=70°，再利用平行線的判定及性質(zhì)可得∠BGI=∠HGB=70°，從而得解.8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知：A、3+4=7，排除；B、5+4＞6，可以；C、5+6＜12，排除；D、1+2=3，排除．故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°∴在和中，∵∴在和中，∵∠ABE=∠CDE∴在和中，∵BE=EC∴∴圖中的全等三角形共有3對(duì).故答案為：A.【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理結(jié)合已知條件可得出圖中存在的全等三角形共有3對(duì).10．【答案】C【解析】【解答】解：A、5+12>13，12-5<13，故能組成三角形，不滿足題意；

B、5+6>6，6-5<6，故能組成三角形，不滿足題意；

C、5+7=12，故不能組成三角形，滿足題意；

D、4+4>5，4-4<5，故能組成三角形，不滿足題意.

故答案為：C.

【分析】三角形三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，一個(gè)三角形的三條邊長分別為5，7，x，另一個(gè)三角形的三條邊長分別為y，5，3，∴x＝3，y＝7，∴x＋y＝10，故答案為：10.【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得x＝3，y＝7，據(jù)此可求得x+y的值.12．【答案】4或6【解析】【解答】第三邊a的取值范圍為2<a<8，周長為偶數(shù)第三邊的長為4或6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.再根據(jù)范圍確定a的值13．【答案】全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等【解析】【解答】解：連接CE、DE，在△OCE和△ODE中，CO=DOOE=OE∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是：全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等．【分析】首先連接CE、DE，然后證明△OCE≌△ODE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOE=∠BOE．14．【答案】25【解析】【解答】解：∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ECD=115°

在△ABC和△CED中

AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD

∴△ABC≌△CED（SAS）

故答案為：25【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD=115°，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABC≌△CED，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.15．【答案】解：∵BD=DC∴∠DBC=∠C=360∴∠ADB=∠C+∠DBC=720∵BD=AB∴∠A=∠ADB=720∴∠ABC=1800-∠A-∠C=1800-720-360=720答：∠DBC為360，∠ABC為720。【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可得到∠C=∠DBC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到∠ADB的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABD的度數(shù)，計(jì)算得到∠ABC的度數(shù)即可。16．【答案】解：與全等．理由：因?yàn)?，所以，即．在與中，所以．【解析】【分析】利用，通過等量轉(zhuǎn)化求證，結(jié)合已知條件，，利用邊角邊即可證明三角形全等.17．【答案】（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一樣可證得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【解析】【分析】（1）由已知條件，證明ABD≌△ACE，再利用角與角之間的關(guān)系求證∠BAD+∠CAE=90°，即可證明AB⊥AC；（2）同（1），先證ABD≌△ACE，再利用角與角之間的關(guān)系求證∠BAD+∠CAE=90°，即可證明AB⊥AC．18．【答案】證明：∵AD是BC上的中線，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（對(duì)頂角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．∴CF∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】欲證BE∥CF，需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么關(guān)鍵是證△BED≌△CFD；這兩個(gè)三角形中，已知的條件有：BD=DC，DE=DF，而對(duì)頂角∠BDE=∠CDF，根據(jù)SAS即可證得這兩個(gè)三角形全等，由此可得出所證的結(jié)論．19．【答案】（1）頂角為120°的等腰三角形或者等邊三角形（2）等腰直角三角形（3）解：當(dāng)時(shí)，，理由如下：由題可知：，又∵，∴，∴（4）（5）解：△ADC和△CEB全等，理由如下：由題可知：，∵∴∵∴∵∴∴在△ADC和△CEB中∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)求解；

（2）由直角三角形的性質(zhì)求解；

（3）由平行線的判定與性質(zhì)可求解；

（4）由全等三角形的性質(zhì)求解；

（5）由全等三角形的性質(zhì)和判定可證。20．【答案】（1）解：∵，∴，∴∵∴，∴∵∴∴（2）解：∵，∴∴∵∴∴【解析】【分析】（1）先求出∠ADC=100°，再求出∠ADE=75°，最后計(jì)算求解即可；

（2）利用三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）證明：證明：，，又，，；（2）證明：如圖，過點(diǎn)作，，，設(shè)，，、分別平分、，，，又，，又，，，，，（3）解：.【解析】【解答】解：（3），，即，，，，又和是角平分線，，，又，，故答案為．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，由已知條件可知∠1=∠2，則∠1=∠3，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

（2）過N作NK∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠KNE=∠4，∠6=∠7，設(shè)∠4=x，∠7=y，由角平分線的概念可得∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠7=∠8=y，由平行線的性質(zhì)可得∠EFD=180°-2x，然后根據(jù)∠EFM=90°可得x-y=45°，再根據(jù)∠ENF=∠ENK-∠6求出∠ENF的度數(shù)，據(jù)此證明；

（3）由已知條件可得x=y，則x-y=y-y=45°，求出x、y的度數(shù)，易得GQ⊥EN，則∠GQH=∠EGQ=18°，據(jù)此求解.22．【答案】（1）證明：∵AD=EC，

∴AD+DC=CE+DC即AC=ED；

∵BC∥DF，

∴∠ACB=∠FDE；

在△ABC和△EFD中

AC=ED∠ACB=∠EDFBC=DF

（2）解：∵AB=AC，△ABC≌△EFD，

∴DE=FE，∠A=∠E，

∴∠F=∠EDF，

∵CE=CF

∴∠E=∠CFE，

∵CF平分∠DFE，

∴∠DFC=∠CFE

∴∠E=∠CFE=∠DFC=∠A

在△DFE中，設(shè)∠E=x，則∠A=x，∠DFE=∠FDE=2x

∴x+2x+2x=180°，

解之：x=36°

∴∠A=36°.【解析】【分析】（1）由已知易證AC=DE，再利用平行線的性質(zhì)可證得∠ACB=∠DEF，然后利用SAS可證得結(jié)論。

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和AB=AC，可證得DE=EF，就可推出∠F=∠EDF，∠A=∠E，再利用等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義，可以推出∠E=∠CFE=∠DFC=∠A，然后在△DFE中，設(shè)∠E=x，用含x的代數(shù)式表示出∠A∠DEF，∠FDE，利用三角