吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第二次教學(xué)診斷考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.下列各圖中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在第四象限，且，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.分式（a、b均為正數(shù)），字母的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 B.縮小為原來(lái)的 C.不變 D.縮小為原來(lái)的5.如圖，在四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，下列添加的條件不能是（）A. B. C. D.6.己知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A.， B.方程的解是C.當(dāng)時(shí)， D.y隨x的增大而減小7.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，軸于B，的面積是2，則k的值為（）A. B. C.2 D.48.用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架，并在A與C，B與D之間分別用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木條，用左手向右推動(dòng)框架至（如圖2），觀察這個(gè)變化過(guò)程和所得到的四邊形，下列說(shuō)法正確的是（）①四邊形由平行四邊形變?yōu)榫匦?；②B、D兩點(diǎn)之間的距離不變；③四邊形的面積不變；④四邊形的周長(zhǎng)不變.A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）9.要使分式有意義，則x的取值范圍是________.10.如圖，在菱形中，，則的度數(shù)是________.11.已知直線與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，則該直線的表達(dá)式是________.12.如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，，則圖中陰影部分的面積為________.13.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值之差為6，則________.14.如圖，在菱形中，，.E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，則的最小值為________.三、解答題（共8小題，共78分）15.計(jì)算.16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.17.某工廠計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人，讓它們協(xié)助人們進(jìn)行垃圾分類.已知用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同。兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元，求甲、乙型號(hào)機(jī)器人的單價(jià).18.如圖，在中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若平分，，則的周長(zhǎng)為_______.19.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的頂點(diǎn)和點(diǎn)D，F(xiàn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E為邊上任一點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡.（1）在圖①中作射線，在其上找到一點(diǎn)M，使.（2）在圖②中畫以為對(duì)角線的平行四邊形.（3）在圖③中作射線，在其上找到一點(diǎn)H，使.20.如圖，雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn).在雙曲線上，點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn).（1）求雙曲線的表達(dá)式；（2）若的面積為15，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.21.一列城際快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，一列貨運(yùn)慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地.如圖是快、慢兩車離乙地的路程與快車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為________.（2）當(dāng)時(shí)，求慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）直接寫出在慢車行駛過(guò)程中，兩車相距時(shí)x的值.22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第101頁(yè)練習(xí)中的第3題.點(diǎn)P是矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊長(zhǎng)、分別為5和12.求點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線和的距離之和.（提示：記對(duì)角線和的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)）.【問題解決】（1）小明發(fā)現(xiàn)：如圖①，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為點(diǎn)E、F，利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)，通過(guò)，便可求出的值，請(qǐng)你運(yùn)用小明發(fā)現(xiàn)的方法，求出點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線與的距離之和，并寫出解答過(guò)程.【規(guī)律應(yīng)用】（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P是矩形邊上任意一點(diǎn)時(shí)，________.【規(guī)律探究】（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，和之間的數(shù)量關(guān)系是_________.23.如圖，在四邊形中，，，，，高，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)P、Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（）.（1）_______；（2）用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P從D向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形始終是平行四邊形.請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)經(jīng)過(guò)四邊形其中一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍.24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).點(diǎn)M在此一次函數(shù)的圖象上，其橫坐標(biāo)為，直線上A、M兩點(diǎn)間的部分（包括A、M兩點(diǎn)）記為圖象G.（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)圖象G與x軸有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)圖象G最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，求m的值；（4）平面內(nèi)有一點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心構(gòu)造正方形，使得軸，當(dāng)圖象G與正方形的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

答案：一、選擇題1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.B二、填空題9.10.65°11.12.2013.14.三、解答題15.解：原式.16.解：，當(dāng)時(shí)，原式.17.解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，（元），答：甲型機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元/臺(tái)；乙型機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元/臺(tái).18.證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，，，∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，的中點(diǎn)，，，，又∵，四邊形是平行四邊形；（2）3019.20.解：（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，，∵雙曲線過(guò)點(diǎn)，，雙曲線的表達(dá)式為；（2）∵直線過(guò)點(diǎn)，，.∵，，，此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）或21.解：（1）600；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入解析式得：，解得慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（4）或22.（