浙江省寧波市寧海縣西片2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期西片期中聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線C．趙爽弦圖 D．科克曲線2．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于40°．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．125．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）（第5題圖）A．， B．，C．， D．，6．有11位同學(xué)參加學(xué)校舉行的歌唱比賽，比賽后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．8．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若，，則陰影部分的面積為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如的一元二次方程通過(guò)圖解法能得到其中的一個(gè)正根：如圖，先畫(huà)Rt△ACB，使，，，再在斜邊AB上截取，連結(jié)CD，圖中哪條線段的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)正根（）（第9題圖）A．AD B．AC C．CD D．AB10．如圖，在平行四邊形ABCD中，以BC和AD為斜邊分別向內(nèi)作等腰直角三角形BCE和ADG，延長(zhǎng)BE和DG分別交AG和CE于點(diǎn)H和F，直線FH分別交AD和BC于點(diǎn)I和J．若四邊形EFGH是正方形，，則平行四邊形ABCD的面積是（）（第10題圖）A．24 B．36 C．48 D．72二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．要使二次根式有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．12．在對(duì)某樣本進(jìn)行方差計(jì)算時(shí)，所用公式為：，則該樣本容量是________．13．已知，則的值是________．14．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值范圍是________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，請(qǐng)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，使得以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．16．在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連結(jié)AE，A、G、E在同一直線上，則點(diǎn)G到AB的距離為_(kāi)_______．（第16題圖）三、解答題（第17~19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題10分，第24題12分，共66分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按照下面要求作圖．圖1圖2（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)面積為8的□ABCD，且C，D在格點(diǎn)上．（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)三邊均為無(wú)理數(shù)的Rt△ABE，且點(diǎn)E在格點(diǎn)上．20．2024年大年初一上映兩部電影，《第二十條》和《熱辣滾燙》，為了解學(xué)生對(duì)這兩部影片的評(píng)價(jià)，某調(diào)查小組從該校八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩部作品分別進(jìn)行打分（滿分10分），并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．《第二十條》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《第二十條》8.29b《熱辣滾燙》c88根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生對(duì)哪部作品評(píng)更高？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A，C兩點(diǎn)作，，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AE，CF分別交CD，AB于M，N．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）已知，，求BN的長(zhǎng)．22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器素材2該校后勤部準(zhǔn)備補(bǔ)進(jìn)燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場(chǎng)燈管的單價(jià)為30元，鎮(zhèn)流器的單價(jià)為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤(rùn)，當(dāng)鎮(zhèn)流器購(gòu)買數(shù)量超過(guò)80件時(shí)，每多購(gòu)買1件，單價(jià)下降1元，但單價(jià)不低于50元任務(wù)1若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共需多少元任務(wù)2設(shè)鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)x件，若，則補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的單價(jià)為_(kāi)_______元，補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為_(kāi)_______（用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)3在任務(wù)2條件下，學(xué)校后勤部補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的件數(shù)．23．根據(jù)以下材料，完成題目．材料一：數(shù)學(xué)家歐拉為了解決一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解的問(wèn)題，引進(jìn)虛數(shù)單位i，規(guī)定．當(dāng)時(shí)，形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)統(tǒng)稱為虛數(shù)．比如5i，，．當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)．材料二：虛數(shù)的運(yùn)算與整式的運(yùn)算類似，任意兩個(gè)虛數(shù)，（其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．且，）有如下運(yùn)算法則材料三：關(guān)于x的一元二次方程（a，b，c為實(shí)數(shù)且）如果沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么它有兩個(gè)虛數(shù)根，求根公式為．解答以下問(wèn)題：（1）填空：化簡(jiǎn)________，________；（2）關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，其中m，n是實(shí)數(shù)，求的值；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，且k為正整數(shù)，求該方程的虛數(shù)根．24．如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（備用圖）（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接PQ，①當(dāng)t為何值時(shí)，使PQ垂直于平行四邊形OABC的某一邊．②若點(diǎn)C關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

2021學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910DCDBCABCAD二、填空題（每小題4分，共24分）11． 12．7 13．214．且 15．或或 16．三、解答題（第17~19題各6分，，第20、21題各8分，第22、23題10分，第24題12分，共66分）注：1．閱卷時(shí)應(yīng)按步計(jì)分，每步只設(shè)整分．2．如有其它解法，只要正確，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，各步相應(yīng)給分．17．（1）原式；——3分（2）原式．——6分18．（1），方程左邊分解因式，得所以或，解得，——3分（3），開(kāi)平方，得或，解得，——6分19．如圖（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2中，△ABE即為所求．——6分圖1圖2（答案不唯一）20．（1），，；——6分（2）該校八年級(jí)學(xué)生對(duì)《第二十條》評(píng)價(jià)更高，理由如下：《第二十條》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比和《熱辣滾燙》高．——8分21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，2分∵，，∴，∴四邊形AMCN是平行四邊形．——4分（2）∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴，——5分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，——6分∴，，在△MDE和△NBF中∴，——7分∴，在Rt△BFN中，由勾股定理得——8分22．任務(wù)1：學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共需元．答：若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共需15600元．——3分任務(wù)2：補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的單價(jià)為元，補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為元．故答案為；．——6分任務(wù)3：依題意得，——7分解得，，∵．∴．答：補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器100件．——10分23．（1）1；2i——2分（2）解：∵一元二次方程有一個(gè)根是，∴，即，∵m，n是實(shí)數(shù)，∴，——4分解得：，，∴——6分（3）解：∵方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵且k為正整數(shù)，∴，即：，——8分∵一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根，求根公式為，∴，∴方程的虛數(shù)根為，；——10分24．（1）——2分（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，如圖2，∵，圖2∴，由題意可知：，，又∵，∴，當(dāng)四邊形ABPQ為平行四邊形，則有，即，解得；——4分當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同上可知：，，，圖3∴，∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴，即，解得，即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，綜上可知，當(dāng)或14時(shí)，以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形——6分（3）解：①當(dāng)，如圖1由（1）可知，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D，圖1∵四邊形