中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)實數(shù)學(xué)案2

課題：實數(shù)2

班級:姓名:執(zhí)教人簽名:

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的概念，熟練進(jìn)行計算;

2.了解實數(shù)及其分類，熟練進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運(yùn)算;

3.會估計無理數(shù)的大小，提高學(xué)生的估算能力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

熟練進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單運(yùn)算

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.4的平方根是，4的算術(shù)平方根是.,8的立方根是.

2.下列計算正確的是（）.

A.V20-2V10B.V2-V3=V6C.V4-V2=V2D.7(-2)2=-2

3.下面四個數(shù)中與E最接近的數(shù)是（

)

A.2B.3C.4D.5

4.在實數(shù)范圍內(nèi)，&有意義，則x的取值范圍是（）

A.xB.xWO.C.x>0D.x<0

x+1

5.若：「有意義，則x的取值范圍是,；若=3—%，則X的取值范圍是.

6.用"〉”或“〈”填空：V21,V273,2-V3—0.

7.化簡g7-V7

7（1-V2）2/“，萬：強(qiáng)，二_號c，330教師評價日期

8.下列各數(shù):°,其中無理數(shù)有.個?

9.下列二次根式中與血是同類二次根式的是（）

A.D.V18

10.計算:

【中考知識要點(diǎn)梳理】

1.實數(shù)：包括數(shù)和數(shù).

⑴按符號分為：

j―實數(shù)

實數(shù)j0()

負(fù)______

⑵無理數(shù)指數(shù).

(3)無理數(shù)分類1234

2.a(a>0)的平方根是,算術(shù)平方根是;0的算術(shù)平方根是.

3.a的立方根是；0的立方根是.

4.二次根式：

⑴定義：&(a—0)是二次根式，且石_0.

⑵性質(zhì)：①(&F=(a—0)；

_(a20)

③(a20,力20)④/o(a》0，b>0).

5.同類二次根式：___________________

6.像同，a2,笈(a20)形式的,數(shù)都表示數(shù)，若幾個非負(fù)數(shù)的和是0”那么每個非負(fù)數(shù)都是

【典型例題】

-7,--,V12,0.01001001001???,sin60°,1.5十匹

例1：在實數(shù)2中，無理數(shù)

是：?

例2：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是()

____JP___

-3-2~~501~~2~~3

A."B.-V7C.-3.2D.-Vio

鞏固練習(xí)：

⑴用“〉”或“〈”填空：20_3,-V2—-V3,乃一3.14-0.

⑵E在兩個連續(xù)整數(shù)x和y之間，且x<jn<y,那么x+y=.

⑶、斤的整數(shù)部分記為。，小數(shù)部分記為匕，則a=.

例3：計算：

（1）（V3+V2）-（V3-V2）-724-（78Jr'（2）-I20"-（1+O.5）x3-'x（V3）2+7G0r

例4：已知|a-A+l|+Ja+2l+5=0,(a-/?)20"=.

【當(dāng)堂檢測】

1.-《的立方根是

;27的平方根是

125

2.計算：⑴例+6,；=；(2)序—2后=；(3)―==.

3-V2

3.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

A."B.V3D.272

4下列各數(shù)中，與2-8的積為有理數(shù)的是（）

A.2-V3B.2+V3C.-2+73rD.V3

5.在0.5,1-?，囪我,0.01001000100001…,sin30°中無理數(shù)有個.

2-

6.若|a-2|+y/b+3+(c-4)"=0,則(a_c)”=.

7.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有個.

______書_A"B_

8.計算：

⑴已知.x=V5—I,求，+3x—1的值;⑵U_3tan30+(i_&]+疵

【課后鞏固】

1.估算而一2的值()

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

2.-血的絕對值是，-1,的倒數(shù)是，?算術(shù)平方根是

3.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為。，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是()

A?a+1B.a"+1C.+1D.+1

4,若兩個實數(shù)a、b9使得與a+〃都是有理數(shù)，稱數(shù)對(。/)是和諧的,現(xiàn)有一對無理數(shù)a、力它

們是和諧的，若。=痣+,，試寫出一個滿足條件的人,b=

2

5.請寫出一個大于-2且小于T的無理數(shù).

6.計算：

(1)W-|-2+V3tan45°|+(V2-1.41)°；(2)V16-f-11+2-2-^27；

教師評價日期

心)限sin45°+1+卜閻;(4)(1+V3)(V3-1)-|2-V3|

【課后反思】

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.若x-2y+l=0,則2、+4>x8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

2.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,NADC=￡,則竹竿AB與AD的長度

之比為（）

tanasin/7sinaDcos/?

B.

tan夕sinasin夕cosa

3.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今

仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道

長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1

寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

4.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于gAC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作

2

直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

5.已知拋物線y=x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

6.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是()

A.1一定不是關(guān)于x的方程x，bx+a=0的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

7.圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成

四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是()

圖(1)圖(2)

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r

的取值范圍為()

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

9.已知圓錐的側(cè)面積為lOncn?,側(cè)面展開圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長為()

A.100cmB.A/10cmC-10cmD.cm

10

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一

y

11.如圖，能判定EB〃AC的條件是（

I)H

A.NC=NABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

12.“一般的，如果二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有

兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程X2-2X=，

-2實數(shù)根的情況是（）

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

14.如圖，在△ABC中，NC=90。，BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速

度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，

設(shè)運(yùn)動時間為ts,當(dāng)1=時，ACPQ與ACBA相似.

15.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長,

量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有

多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提

示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為.

竹

華

16.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP,線段即把

圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是.

17.如圖，點(diǎn)。，瓦廠分別在正三角形ABC的三邊上，且ADEF也是正三角形.若A48C的邊長為

NDEF的邊長為b,則\AEF的內(nèi)切圓半徑為

18.如圖，等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,

則4BEC的周長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增

加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的

年平均增長率為多少？在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬

遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租

房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

20.（6分）如圖，已知直線AB與X軸交于點(diǎn)C,與雙曲線『=上交于人（3,—）.B（-5,。）兩點(diǎn)A。_1_1

'x3

軸于點(diǎn)D,BE〃x軸且與'軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，

并說明理由.

21.（6分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)

生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:

本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面

的條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,

每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,

B口味的牛奶共約多少盒?

22.（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和。點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.

,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到

△A,B,C,；△繞點(diǎn)B，順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A"B，C”,并求邊A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃

過的圖形面積.

23.（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法

使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測

得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

24.（10分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,ZAED=ZB,射線AG分別交線段DE,

ADDF4一八?A。14AF_

BC于點(diǎn)F,G,且--------.求證：△ADFsaACG；若----——,求----的值.

25.（10分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其

中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過

34萬元.

甲乙

價格（萬元/臺）75

每臺日產(chǎn)量（個）10060

（I）按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么

為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？

26.（12分）已知：如圖，在△ABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,E為的中

點(diǎn).

求證：ZACD=ZDEC；（2）延長DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE

的長

27.（12分）海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得

小島P在北偏東60。方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時測得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改

變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.B

【解析】

【分析】

先把原式化為2、+22823的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=2F22&23,

X

_2-2y+3

=22,

=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2XV22>X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

在RtAABC中，AB=-------,

sina

AC

在R3ACD中，AD=——,

sinp

ACACsinS

..AB：AD=------：.=-----,

sinasinpsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

3.C

【解析】

分析：設(shè)。O的半徑為r.在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有產(chǎn)=5?+(r-1)2,解方程即可.

詳解：設(shè)OO的半徑為r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

則有『=5"(r-1)2,

解得r=13,

/.OO的直徑為26寸，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

ADE垂直平分線段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

?；AB+AD+BD=13cm,

.,.AB+BD+DC=13cm,

.".△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的

性質(zhì).

5.A

【解析】

【分析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線y=x2+3向左平移2個單位可得y=(x+2)2+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析

式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當(dāng)b=a+l時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)

b=-(a+l)時，1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+lR-(a+l),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0

的根.

【詳解】

?.?關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，

。+1w0

?J=(2/?)2-4(^+1)2=0，

.?.b=a+l或b=?(a+1).

當(dāng)b=a+l時，有a-b+l=0,此時是方程x2+bx+a=0的根；

當(dāng)b=-(a+1)時，有a+b+l=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1^0,

Aa+1#(a+1),

1和?1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的

關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【詳解】

解：由題意可得，正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)1.

又???原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=(m+n)*-4mn=(m-n)*.

故選C.

8.D

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.

【詳解】

解：,?,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),

二點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，I?為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

?'.r的取值范圍是3VrV4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9.C

【解析】

【分析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【詳解】

設(shè)母線長為R,則

圓錐的側(cè)面積=次空=10萬，

360

/?R=10cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,

觀察各選項即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0,b<0,

當(dāng)x=_］時，y=a-b<0,

.?.y=(a-b)x+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

觀察可得D選項的圖象符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、

數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.

11.C

【解析】

【分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由

“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、NA=NABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有

同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

12.C

【解析】

試題分析：由x：—2x=l-2得X?—2x+l=l-l,(x-l):=--1,即是判斷函數(shù)y=(x-l)：與函

XXX

數(shù)1=的圖象的交點(diǎn)情況.

X

、、1、

X*-2x=--2

X

x*—2x+1=—1

x

=--l

X

因為函數(shù)y=(x—1)2與函數(shù)y=的圖象只有一個交點(diǎn)

x

所以方程X?—2x=1-2只有一個實數(shù)根

x

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.73.

【解析】

【分析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長，根據(jù)勾

股定理求出即可.

【詳解】

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

.正六邊形ABCDEF,

.,.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,，NAOB=60。，OA=OB,

.".△AOB是等邊三角形，

AOA=OB=AB=2,VAB±OM,/.AM=BM=1,

在ZkOAM中，由勾股定理得：OM=6.

-64

14.4.8SK—

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQs/kCBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時,

△CPQ^ACAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.

【詳解】

①CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ^ACBA,

CPCQ

所以

~CBCA

16-2?_t

即

16~\2

解得t=4.8；

②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ^ACAB,

CPCQ

所以

CACB

16-2/t

即=，

1216

解得t=^.

64

綜上所述，當(dāng)t=4.8或五時，ACPQ與4CBA相似.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

15.四丈五尺

【解析】

【分析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

?_x__1.5

■?------------------9

150.5

解得x=45（尺）.

故答案為：四丈五尺.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

16.4

【解析】

【分析】

連接0尸、08把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為

△30P的面積的2倍.

【詳解】

解：連接OP、OB,

?圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，

圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積-△BOP的面積，

又：點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC,

二扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積,

???兩部分面積之差的絕對值是2s110P=OPOC=4.

點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

17.噂9一6

【解析】

【分析】

根據(jù)△ABC、AEFD都是等邊三角形，可證得AAEFg△BDE—CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,

然后根據(jù)切線長定理得到AH=!(AE+AF-EF)=!(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF

22

的內(nèi)切圓半徑.

【詳解】

解：如圖1,是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

圖1

.*.AD=AE=y[(AB+AC)-(BD+CE)]=g[(AB+AC)-(BF+CF)]=~(AB+AC-BC),

如圖2,,.,△ABC,△DEF都為正三角形，

，AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

.,.Zl+Z2=Z2+Z3=120°,N1=N3；

在4AEF^OACFD中，

NBAC=ZC

<Z1=Z3,

EF=FD

AAAEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEFgZS.CFDg△BDE；

.*.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是AAEF的內(nèi)心，過點(diǎn)M作MH_LAE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

.,.ZHAM=30°；

.".HM=AH?tan30o=-(a-b)?立:正仿一)

236V)

故答案為：器(a-b).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切

線長定理，根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵.

18.3

【解析】

試題分析：因為等腰^ABC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,

所以△BEC-K：^=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.垂直平分線的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)50%；(2)今年該地至少有190()戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x(1+增長率)2=2017年投入資金”列出方程，解方程

即可；(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲

得的獎勵總和N500萬”列不等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，

得：1280(1+x)2=1280+160(),

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

AQ

20.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5,-4)；直線AB的解析式為：y=-x+-

33

(2)四邊形CBED是菱形.理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙

曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

代入，利用待定系數(shù)法解答；

(2)由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE〃x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,

從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtAOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,

從而證明四邊形CBED是菱形.

【詳解】

解：(1)???雙曲線i，=人過A(3,.把B(-5,代入y=竺，

x3x

得a=-4.??.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5,-4)

設(shè)直線AB的解析式為y=nix+n,

將A(3,—)>B(-5,-4)代入得,

3

20

---=〃Azrzs

3，解得：，〃=—,〃=一

-4=-5w+〃33

二直線AB的解析式為：V=-x+-

-33

(2)四邊形CBED是菱形.理由如下:

點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0).

VBE〃X軸，.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,-4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

二四邊形CBED是平行四邊形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED=+4；=5>-ED=CD.

.".□CBED是菱形

21.(1)150人；(2)補(bǔ)圖見解析;(3)144°；(4)300盒.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)

計圖.再用360。乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

⑶用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。

150

故答案為144°

(4)600x(-----)=300(人),

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；57r(平方單位).

【解析】

【分析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2co長度找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.

(2)。繞點(diǎn)B，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖

形面積是一個扇形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

90/,1

扇形的面積S=五乃2?+42=:乃?20=5》(平方單位).

360''4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.

23.樹高為5.5米

【解析】

【分析】

根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得△DEF-ADCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得

DEEF

,代入數(shù)據(jù)計算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

DCCB

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ND=ND,

.,.△DEF^ADCB

DEEl

/?------=------,

DCCl

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

?.——??

8CB

/.CB=4(m),

；.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

24.(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

AnDF

(1)欲證明△ADFsZ\ACG,由叱=上二可知，只要證明NADF=NC即可.

ACCG

(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到，由此即可證明.

AG2

【解答】(1)證明：；NAED=NB,ZDAE=ZDAE,.,.ZAD