北師版七年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（二十一）

北師版七年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.計(jì)算（a4）2的結(jié)果是（）A.a6 B.a8 C.a16 D.a642.下列圖形中，可以被看作是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導(dǎo)航信號，應(yīng)用于自動駕駛、無人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）．則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.22×10﹣7 B.2.2×10﹣8 C.22×10﹣9 D.22×10﹣104.下列從左到右的變形，錯誤的是（）A.﹣m+n＝﹣（m+n） B.﹣a﹣b＝﹣（a+b）C.（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D.（y﹣x）2＝（x﹣y）25.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B.一個射擊運(yùn)動員每次射擊的命中環(huán)數(shù)C.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)D.早上的太陽從東方升起6.如圖，一個含有30°角直角三角尺的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.40° B.35° C.30° D.20°7.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，它第三邊是（）cm．A.4 B.9C.4或9 D.大于5且小于138.如圖，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，則AD為（）A.4 B.3 C.2 D.19.如圖，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，還需添加一個條件，這個條件不能是（）A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AB=DC D.AC=DB10.柿子熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出柿子下落過程（即落地前）的速度變化情況的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題上）11.如圖，如果∠1＋∠2=280°，則∠3的度數(shù)是________；12.已知am＝3，an＝5，則am+n值為_____．13.如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于D點(diǎn)．小明測得C、D間的距離為90米，則在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為______米．14.某商場將一商品在保持銷售價(jià)80元/件不變的前提下，規(guī)定凡購買超過5件者，超出的部分打5折出售．若顧客購買x（x＞5）件，應(yīng)付y元，則y與x間的關(guān)系式是___________________．三、解答題（本大題共5個小題，共54分，答案寫在答題卡上）15（1）計(jì)算：；（2）化簡：（2x﹣y）（2x+y）+（x﹣y）（x+2y）．16.先化簡，再求值：[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x，其中x．17.如圖，點(diǎn)D、C在線段BF上，且BD＝CF，AB∥EF，AB＝EF，判定AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．18.小明有a、b、c、d四根細(xì)木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取三根細(xì)木棒，求能組成三角形的概率．19.某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，票價(jià)為2元/人，設(shè)每月有x人乘坐該公交車每月收入與支出的差額為y元．（1）請寫出y與x的關(guān)系式；（2）完成如表：x/人500100020003000y/元﹣3000﹣10001000（3）根據(jù)每月乘客量x（人）的數(shù)量，試討論該公交車的盈虧情況．20.如圖，點(diǎn)C線段AB上一點(diǎn)，以線段AC為腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，點(diǎn)E為CD延長線上一點(diǎn)，且CE＝CB，連接AE，BD，點(diǎn)F為AE延長線上一點(diǎn)，連接BF，F(xiàn)D．（1）①求證：△ACE≌△DCB；②試判斷BD與AF的位置關(guān)系，并證明；（2）若BD平分∠ABF，當(dāng)CD＝3DE，S△ADE，求線段BF的長．B卷一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，則（3﹣m）（3+n）的值為____．22.如圖是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為110°，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是__________．23.在非直角△ABC中，∠A＝50°，任意兩條高所在的直線交于點(diǎn)P，連接BP，CP，則∠BPC的度數(shù)是___________．24.任意選取四個連續(xù)自然數(shù)，將它們的積再加上1，其結(jié)果可以表示成一個自然數(shù)的平方形式．比如：10×11×12×13+1＝1312．類似的，將12×13×14×15+1表示成一個自然數(shù)的平方，則這個自然數(shù)是_______；一般地，若n為自然數(shù)，則n（n+1）（n+2）（n+3）+1可以表示成一個自然數(shù)的平方，這個自然數(shù)是_______．（用含n的代數(shù)式表示）25.如圖，點(diǎn)C，D分別是邊∠AOB兩邊OA、OB上的定點(diǎn)，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊OB，OA上的動點(diǎn)，則CE+EF+FD的最小值是____．二、解答題（共30分）26.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計(jì)算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b＝17，ab＝60，求斜邊c的值．27.一艘貨船在甲、乙兩港之間承接往返運(yùn)輸任務(wù)．某日貨船從甲港順流出發(fā)，途經(jīng)丙港并不做停留，抵達(dá)乙港停留一段時(shí)間后逆流返航．貨船在行駛過程中保持自身船速（即船在靜水中的速度）不變，已知水流速度為8千米/時(shí)，如圖記錄了當(dāng)日這艘貨船出發(fā)后與乙港的距離y（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）的變化的圖象．圖象上的點(diǎn)A表示貨船當(dāng)日順流航行到達(dá)丙港．（1）根據(jù)圖象回答下列問題：貨船在乙港停留的時(shí)間為小時(shí)，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)；（2）m＝，n＝；（3）貨船當(dāng)日順流航行至丙港時(shí)，船上一救生圈不慎落入水中隨水漂流，該貨船能否在返航的途中找到救生圈？若能，請求出救生圈在水中漂流的時(shí)間；若不能，請說明理由．28.已知△ABC≌△EDC，過點(diǎn)A作直線l∥BC；（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，點(diǎn)E恰好落在直線l上點(diǎn)A的右側(cè)，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE交AC于點(diǎn)F，G是線段CE上一點(diǎn)，且滿足CG＝CF，連接DG交EF于點(diǎn)H，連接CH．求證：；（3）如圖3，∠ACB大小與（1）中相同，當(dāng)點(diǎn)D不在線段AC上時(shí)，且點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H滿足（2）中條件，點(diǎn)M，N分別為線段CE，GD的延長線與直線l的交點(diǎn)．請直接寫出△GMN為等腰三角形時(shí)，∠EBC與∠BCD滿足的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題1-5：BCBAD6-10：ABBDC二、填空題11.12.1513.9014.y=40x+200三、解答題15.（1）原式===2；（2）原式=4x2﹣y2+x2+xy﹣2y2=5x2+xy﹣3y2．16.原式=[x2+5x+4﹣(9x2﹣12x+4)]÷x=(x2+5x+4﹣9x2+12x-4)÷x=(-8x2+17x)÷x=-8x+17，當(dāng)x時(shí)，原式=-8×+17=14．17.AC∥DE，理由如下：∵BD＝CF，∴BD＋DC＝CF＋DC，即BC＝DF，又∵AB∥FE，∴∠B＝∠F，在△ABC與△DEF中，∵，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE．18.（1）釘一個三角形木框，可以有如下選擇：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵隨機(jī)抽取三根細(xì)木棒總共有4種可能，能組成三角形的有3種可能，∴能組成三角形的概率=．19.（1）每月收入與支出的差額為y＝2x?4000，即y與x之間的關(guān)系式是：y＝2x?4000；（2）填表如下：x/人50010001500200025003000y/元﹣3000﹣2000﹣1000010002000（3）由（2）知，當(dāng)x＞2000時(shí)，y＞0，所以每月乘客達(dá)到2000人以上，該公交車才盈利；當(dāng)x＜2000時(shí)，y＜0，所以每月乘客達(dá)到2000人以下，該公交車虧損；當(dāng)x=2000時(shí)，y=0，所以每月乘客達(dá)到2000人，該公交車收支平衡．20.（1）①∵以線段AC為腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝90°，CA＝CD，又∵CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS）；②AF⊥BD，理由如下：如圖，延長BD交AF于H，∵△ACE≌△DCB，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠CBD＋∠EAC＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AF⊥BD；（2）∵BD平分∠ABF，∴∠ABH=∠FBH，∵AF⊥BD，∴∠AHB=∠FHB，又∵BH=BH，∴，∴BF=BA，∵CD＝3DE，S△ADE，∴S△ACE×4=6，∴S△DCB=S△ACE=6，設(shè)DE=x，則CD=3x，CE=x+3x=4x，∴BC=CE=4x，∴，解得：x=1（負(fù)值舍去），∴BA=3x+4x=7x=7，∴BF=7．B卷一、填空題21.722.23.130°或50°130°或50°24.①.181②.n2＋3n＋125.4二、解答題26.（1）由圖形可知：∵大正方形的面積=2ab+a2+b2，大正方形面積=（a+b）2，∴（a+b）2=2ab+a2+b2，故答案是：（a+b）2=2ab+a2+b2；（2）∵中間正方形面積=c2，中間正方形的面積=（a+b）2-4×ab=a2+b2，∴a2+b2=c2；（3）由（1）可知：（a+b）2=2ab+a2+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=172-2×60=169，又∵a2+b2=c2，∴c2=169，即c=13（負(fù)值舍去），27.（1）由圖像可知：時(shí)間3—4小時(shí)段，貨船距離乙港的距離為0，∴貨船在乙港停留1小時(shí)，∵（千米/小時(shí)），（千米/小時(shí)），∴=32-8=24（千米/小時(shí)），故答案是：1，24；（2）∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，在圖像上都是離開乙港64千米，∴B點(diǎn)表示貨船從乙港逆流向甲港時(shí)，距離乙港64千米，∵（千米/小時(shí)），∴64÷16=4（小時(shí)），∴m=4+4=8，∵96÷16=6（小時(shí)），∴n=4+6=10，故答案是：6，10；（3）由圖像可知：救生圈在掉落至貨船返航時(shí)的順?biāo)鲿r(shí)間為3小時(shí)，漂流距離為8×3=24（千米），∴＜6，∴+3=，∴該貨船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的時(shí)間為小時(shí)．28.（1）∵l∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△EDC，∴∠ACB=∠ACE，AC=EC，∴∠EAC=∠ACE=∠AEC，∴是等邊三角形，即：∠ACE=60°，∴∠ACB=60°；（2）過點(diǎn)C作CM⊥DG，CN⊥BE，由（1）可知：∠ACE=∠ACB=60°，∵△ABC≌△EDC，∴BC=DC，在和中，∵，∴，∴∠EBC=∠GDC，在△BCN和△DCM中，∵，∴△BCN△DCM，∴NC=MC，∵=，，∴；（3）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=60°，延長BE交l于點(diǎn)S，延長BC交NH于點(diǎn)T，①當(dāng)△GMN是等腰三角形，GN=GM時(shí)，設(shè)∠EBC=α，∠BEC=β，∴∠ECT=α+β，∵l∥BC，∴∠MSE=∠EBC=α，∴∠GMN=∠MNG=α+β=∠NTB，和中，∵，∴，∴∠CDG=∠EBC=α，∵∠BOC=∠DOH，∴∠DCB=∠DHO，∵∠DHO=∠EBC+∠HTB=α+α+β=2α+β，∴∠DCB=2α+β，又∵∠DCB=180°-∠DCT=180°-（α+β）-60°=120°-α-β，∴2α+β=120°-α-β，化簡得：β=60°-α，∴∠DCB=∠DHO=2α+β=2α+60°-α=60°+α，即：∠BCD=60°+∠EBC；②當(dāng)NG=NM時(shí)，同理可得：∠GCT=α+β，∴∠DCB=180°-∠DCT=180°-（α+β）-60°=120°-α-β，又∵，∴∠DGC=∠BFC=180°-60°-α=120°-α，又∵∠DGM=60°+α，∵NG=NM，l∥BC，∴∠GCT=∠NMG=∠DGM，∴α+β=60°+α，解得：β=60°，∴∠BCD=180°-∠DCT=180°-60°-