華師版七年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（四）

華師版七年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列方程中，解為x＝1是（）A.x+1＝1 B.x﹣1＝1 C.2x﹣2＝0 D.2.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.3.小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，瓷磚形狀可以是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形4.下列圖形分別是等邊三角形、正方形、正五邊形、等腰直角三角形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形是（）A. B.C D.5.一個三角形的兩邊長分別是4和9，則它的第三邊長可能是（）A.4 B.5 C.8 D.136.下列不等式組中，無解的是（）A. B. C. D.7.若是關(guān)于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一個解，則k的值（）A.2 B.3 C.4 D.68.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)總共有x兩銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.7x﹣4＝9x﹣8 B. C.7x+4＝9x+8 D.9.如右圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A=110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于()A.360° B.290° C.270° D.250°10.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為則方程組的解為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6個小題11已知a＞b，則﹣2a___﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”號）．12.由3x+y＝5，得到用x表示y的式子為y＝________．13.為建設(shè)書香校園，某中學(xué)的圖書館藏書量增加20%后達到2.4萬冊，則該校圖書館原來圖書有_____萬冊．14.如圖，，∠C＝90°，點D在線段AC上，點E在線段CB延長線上，則∠1+∠E＝_____°．15.如圖，沿著射線BC的方向平移到DEF的位置，若點E是BC的中點，BF＝18cm，則平移的距離為___cm．16.如圖，在中，點D在BC邊上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射線DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α，交AC于點E，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點P．下列結(jié)論：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，則∠BAD＝2α．其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共9個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程組：．18.解不等式組：．19.若代數(shù)式4x﹣5與3x﹣6值互為相反數(shù)，求x的值．20.作圖：在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．按要求畫出下列圖形：（1）將△ABC向右平移5個單位得到△A′B′C′；（2）將△A′B′C′繞點A′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′DE；（3）連結(jié)EC′，則△A′EC′是三角形．21.如圖，在ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若BD是AC邊上的高，DE∥BC交AB于點E，求∠BDE的度數(shù)．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90°，E是BC邊上一點，EF⊥AE，交CD于點F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度數(shù)；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，試說明：∠B＝∠C．23.紅星商場購進A，B兩種型號空調(diào)，A型空調(diào)每臺進價為m元，B型空調(diào)每臺進價為n元，5月份購進5臺A型空調(diào)和7臺B型空調(diào)共43000元；6月份購進7臺A型空調(diào)和6臺B型空調(diào)共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份該商場計劃購進這兩種型號空調(diào)共78000元，其中B型空調(diào)的數(shù)量不少于12臺，試問有哪幾種進貨方案？24.已知x，y同時滿足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）當a＝4時，求x﹣y的值；（2）試說明對于任意給定的數(shù)a，x+y的值始終不變；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取兩個整數(shù)，求m的取值范圍．25.閱讀理解：如圖1，在ABC中，D是BC邊上一點，且，試說明．解：過點A作BC邊上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根據(jù)以上結(jié)論解決下列問題：如圖2，在ABC中，D是AB邊上一點，且CD⊥AB，將ACD沿直線AC翻折得到ACE，點D的對應(yīng)點為E，AE，BC的延長線交于點F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求ACF的面積；（2）設(shè)△ABF的面積為m，點P，M分別在線段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代數(shù)式表示）；②已知，當PF+PM取得最小值時，求四邊形PCFM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題1-5：CDBBC6-10：DADBD填空題11.＜12.﹣3x+513.214.9015.616.①③④三、解答題17.，①﹣②，得y＝12，把y＝12代入②，得x+12＝7，解得x＝﹣5，故方程組的解為：．18.，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．19.根據(jù)題意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，移項合并得：7x＝11，解得：．20.（1）如圖，將A、B、C三點向右平移5個單位，得到A′、B′、C′，連接A′、B′、C′，△A′B′C′為所作；（2）如圖，將△A′B′C′繞點A′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′DE，△A′DE為所作；（3）連結(jié)EC′，如圖，∵△A′B′C′繞點A′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′DE，∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，∴△A′EC′是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角21.（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝20°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°．22.（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝，四邊形AEFD的內(nèi)角和是，∵∠D＝，∠EAD＝，∴∠DFE＝﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝；（2）證明：∵四邊形AEFD的內(nèi)角和是，∠AEF＝，∠D＝，∴∠EAD+∠DFE＝，∵∠DFE+∠CFE＝，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝，∠C+∠CFE+∠CEF＝，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．23.（1）依題意得：，解得：．答：m的值為3000，n的值為4000．（2）設(shè)購進B型空調(diào)x臺，則購進A型空調(diào)＝（26﹣x）臺，依題意得：，解得：12≤x＜．又∵x，（26﹣x）均為整數(shù)，∴x為3的倍數(shù)，∴x可以取12，15，18，∴該商場共有3種進貨方案，方案1：購進A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)12臺；方案2：購進A型空調(diào)6臺，B型空調(diào)15臺；方案3：購進A型空調(diào)2臺，B型空調(diào)18臺．24.（1）∵x，y同時滿足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．∴兩式相加得：2x﹣2y＝4+2a，∴x﹣y＝2+a，當a＝4時，x﹣y的值為6；（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②．則①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變．（3）∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，∴整理得，∵x只能取兩個整數(shù)，故令整數(shù)的值為n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．25.（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，由翻折得，CE＝CD＝4，∠AEC＝∠ADC＝90°，∴CE⊥AF，∵AF＝10，∴S△ACF＝AF?CE＝×10×4＝20．（2）①如圖2，作MN⊥AC于點O，交AB于點N，連接FN、PN，，由翻折得，∠OAM＝∠OAN，∵AO＝AO，∠AOM＝∠AON＝90°，∴△AOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，AM＝AN，∴AC垂直平分MN，∴PM＝PN，∴PF+PM＝PF+PN≥FN，∴當點P落在FN上且FN⊥AB時，PF+PM的值最小，為此時FN的長；如圖3，F(xiàn)N⊥AB于點N，交AC于點P，PM⊥AF，由S△ABF＝AB?FN＝m，得×12FN＝m，解得，F(xiàn)N＝m，此時PF+PM＝FN＝m，∴PF+PM的最小值為m．②如圖4，當PF+PM取最小值時，F(xiàn)N⊥AB于點N，交AC于點P，PM⊥AF，設(shè)CD＝CE＝a，PM＝PN＝x，∵AB＝12，AF＝10，∴，∴S△AFC＝S