武漢市硚口區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題和參考答案

武漢市硚口區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題和參考答案一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分。下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．1.方程化成一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.4，5 B.4，C.4，81 D.4，【答案】D【詳解】化成一元二次方程一般形式是，它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是-81．故選：D．2.用配方法解方程時(shí)，配方后的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：，故選：B．3.青山村種的水稻年平均每公頃產(chǎn)，年平均每公頃產(chǎn)．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.B.C.D.【答案】A【詳解】由題意得：，故選：A．4.已知一元二次方程x2－4x－1＝0的兩根分別為m，n，則m＋n－mn的值是（）A.5 B.3C.－3 D.－4【答案】A【詳解】∵一元二次方程的兩根分別為m，n，∴，，∴，故選：A．5.下列關(guān)于拋物線的結(jié)論，正確的是（）A.開口方向向上 B.對稱軸為直線C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【答案】C【詳解】拋物線開口方向向下，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；A、B、D錯(cuò)誤，C正確，故選C．6.要得到拋物線，可以將拋物線：（）A.向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B.向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C.向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D.向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度【答案】D【詳解】將拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，即可得到拋物線；故選D．7.已知二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上有三點(diǎn)則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，∵，點(diǎn)在二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上，∴．故選：D8.關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）A.一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根【答案】B【詳解】∵，即∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．9.如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場地的半徑是（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】A【詳解】設(shè)小圓的半徑為，則大圓的半徑為，根據(jù)題意得：，解得：或（不合題意，舍去）．故選A．10.分別用的線段圍成正三角形，矩形，正六邊形和圓，其中面積最大的圖形是（）A.正三角形 B.矩形C.正六邊形 D.圓【答案】D二、填空題本大題共有6小題，每小題3分，共18分。11.如果是方程的一個(gè)根，這個(gè)方程的另一個(gè)根為______．【答案】x=-2【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則2+x2=0，解得x2=-2，故答案為：x=-2.12.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)支干長出個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程為________．【答案】【詳解】根據(jù)題意列方程得：，故答案為：．13.飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是飛機(jī)著陸后滑行停下來，滑行的時(shí)間是______s．【答案】45【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，飛機(jī)停下來并滑行，故答案為：．14.如圖，用一段長為60米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為米，設(shè)矩形菜園的面積為（單位：米），的長為（單位：米）則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量的取值范圍是________．【答案】①.②.【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴．故答案為：，．15.將直線（）平移，使平移后的直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則與的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】【詳解】設(shè)平移后的直線解析式為，由題意聯(lián)立，，整理得，，∵平移后的直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為或，即，整理得，，將代入得，，∴，解得，，故答案為：．16.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…023………其中，下列四個(gè)結(jié)論：①，，；②；③若點(diǎn)在拋物線上，且，則；④若點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為．其中正確的是________（填寫序號）．【答案】①②④【詳解】如圖，由題意，觀察圖象可知，，∵對稱軸是直線，∴，故①正確，∴拋物線的解析式為，∵時(shí)，，∴，∴，故②正確，若點(diǎn)在拋物線上，且，則或，故③錯(cuò)誤，若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到時(shí)，∵時(shí)，，∴，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)則點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為，故④正確，故答案為：①②④．三、解下列各題本大題共8小題，共72分。下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解方程：【答案】，．【詳解】∵，∴，∴，∴，．18.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？【答案】6【詳解】設(shè)應(yīng)邀請x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得解得(舍去)，答：邀請6支球隊(duì)參加比賽.19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】根據(jù)題意，得，解得；【小問2詳解】根據(jù)題意，得，∵，，解得，，∵，∴，∴．20.已知函數(shù)．（1）該函數(shù)圖象開口方向是________，對稱軸是_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________；（2）當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是________；（3）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的取值范圍是________．【答案】（1）向下；直線；；（2）（3）【小問1詳解】中，，，，，該函數(shù)圖象開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，因此拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：向下，直線，，；【小問2詳解】令，解得，，該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，又該函數(shù)圖象開口方向是向下，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是?！拘?詳解】由（1）知：拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y取最大值1；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；，，對應(yīng)的y值小于對應(yīng)的y值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的取值范圍是，故答案為：．21.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出30件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件商品降價(jià)元，每星期的利潤為元．（1）用含的代數(shù)式表示下列各量．①每件商品的利潤為________元；②每星期賣出商品的件數(shù)為________件；③關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________．（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大，其最大值是多少．【答案】（1）①；；（2）當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元【小問1詳解】①每件商品的利潤為元，故答案為：；②每星期賣出商品的件數(shù)為：，故答案為：；③關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是：，故答案為：；【小問2詳解】由③知：，當(dāng)時(shí)，取得最大值6750，此時(shí)售價(jià)為（元，答：當(dāng)定價(jià)為55元件時(shí)才能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元．22.如圖，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米如圖，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍．【答案】（1），噴出水的最大射程為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）【小問1詳解】如圖，由題意得是上邊緣拋物線頂點(diǎn)，設(shè)，又拋物線過點(diǎn)，∴，，上邊緣拋物線函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，舍去，噴出水的最大射程為；【小問2詳解】∵對稱軸為直線，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，解得，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，要使，則，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，要使，則，，灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，的最小值為，綜上所述，的取值范圍是．23.完成下列各題：（1）問題背景如圖1，在和中，，，，連接和，求證：．（2）嘗試應(yīng)用如圖2．在和中，，，，點(diǎn)在上，求證：．（3）拓展創(chuàng)新如圖3，在中，，，點(diǎn)在上，作，使，，連接，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，，∴≌；【小問2詳解】證明：連接，如圖1，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．【小問3詳解】證明：延長至，使得，連接，．如圖2，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．24.拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．①求拋物線的解析式；②如圖1，連接，點(diǎn)P在拋物線上，且，求P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖2，在（1）的條件下，若拋物線的對稱軸分別交直線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）①拋物線的解析式為；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（