第二期多維教育高一暑假數(shù)學(xué)學(xué)案

§1.2函數(shù)及其表示課題函數(shù)的概念（1）課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)的集合對(duì)應(yīng)定義.二、過程與方法會(huì)求簡單的定義域和值域，并會(huì)用集合.區(qū)間或不等式表示他們.三、情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)對(duì)應(yīng).聯(lián)系函數(shù)符號(hào)的意義.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1.下列過程中，變量之間是否存在依賴關(guān)系，其中哪些是函數(shù)關(guān)系：①.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系；②.在牛頓第一定律F=ma中，當(dāng)質(zhì)量m確定時(shí)，F(xiàn)與a之間的關(guān)系.2.下列圖像哪些是函數(shù)的圖像？哪些不是？為什么？yyyoxoxox二初嘗勝果（一）自學(xué)時(shí)請(qǐng)注意以下問題：1.函數(shù)的概念：2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則.（二）閱讀課本P15—17例1上的內(nèi)容并完成下列問題.1.（初中）函數(shù)的概念：在變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2.（高中）函數(shù)的定義：給定兩個(gè)非空_______A和B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在____________的數(shù)f（x）與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作___________________，記作___________或___________，此時(shí)，x叫作_________，集合A叫作函數(shù)的__________，集合｛f（x）｜xA｝叫作函數(shù)的________.3.求下列函數(shù)的定義域：（1）y=3x；（2）y=；（3）f（x）=；（4）f（x）=；4.下列函數(shù)的值：（1）f（x）=-5x+3，求f（7）；（2）f（x）=2x2-6x+7，求f（4）.5.已知函數(shù)f（x）=3x3+2x，求f（2），f（-2），f（2）+f（-2）的值.(三).閱讀課本并完成下列問題.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b，填寫下表：定義名稱符號(hào)幾何表示｛x｜axb｝閉區(qū)間[a，b]｛x｜a<x<b｝(a，b)左閉右開區(qū)間[a，b)｛x｜a<xb｝左開右閉區(qū)間三.能力提高（限A1，B1班學(xué)生選做）：1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.2.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求的值.3.已知，，如果，求實(shí)數(shù).四.通過本節(jié)課的自主學(xué)習(xí)，你都學(xué)到了什么？有哪些收獲？三、勝券在握三、勝券在握A組1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.2.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求的值.B組。1.已知，，如果，求實(shí)數(shù).§1.2函數(shù)及其表示課題§1.2,1函數(shù)的概念（2）課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；（2）掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；（3）掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。二、過程與方法會(huì)求簡單的定義域和值域，并會(huì)用集合.區(qū)間或不等式表示他們.三、情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)對(duì)應(yīng).聯(lián)系函數(shù)符號(hào)的意義重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域的求法。一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1.：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定義域與值域。3函數(shù)定義域的求法：4復(fù)合函數(shù)的定義域求法（1）已知f(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(g(x))的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域。（2）已知f(g(x))的定義域?yàn)椋╝,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。5函數(shù)相同的判別方法：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。二初嘗勝果1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）⑴f(x)=；⑵f(x)=；⑶f(x)=－；:小結(jié)：1：定義域求法（分式、根式、組合式）:2：求定義域步驟：列不等式（組）→解不等式（組）已知f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，求f(x＋1)的定義域3已知f(x-1)的定義域?yàn)閇-1,0]，求f(x+1)的定義域。三、勝券在握三、勝券在握A組1．求下列函數(shù)定義域：（1）；（2）2．（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求的定義域；已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(1-3x)的定義域。3．（課本P18例2）下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）；（2）；（3）；（4）。B組1、判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合Ａ到集合Ｂ的函數(shù)：（１）（２）（３）。2、已知，則的值等于 （）Ａ．０ Ｂ． Ｃ． Ｄ．９ 3、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)椋?，則 （）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、如下圖可作為函數(shù)的圖像的是()A B C D§1.2函數(shù)及其表示課題函數(shù)的表示法課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，理解映射概念；理解函數(shù)和映射概念的區(qū)別和聯(lián)系。2、能力目標(biāo)：總結(jié)映射的特點(diǎn)，會(huì)判斷兩個(gè)集合間能否建立映射和一一映射關(guān)系。3掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)；4在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；5通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。二、過程與方法三、情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)對(duì)應(yīng)意識(shí)，培養(yǎng)處理問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律一）自學(xué)時(shí)請(qǐng)注意以下問題1、定義中的集合A與B有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的。2、映射定義中“都有唯一”的含義。3、一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的，使對(duì)于集合A中的元素，在集合B中都有的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：A→B為，記作4函數(shù)的表示方法5解析式的求法二初嘗勝果1在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？A求正弦B3004530045060090012、設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是（）A、2 B、3 C、4 D、53、在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？A開平方BA求正弦B3－32－23－32－21－134561300300450600900941（1）（2）A求平方BA乘以2B1－12－21－12－23－3123123456123149（3）（4）4、從集合A到B的映射中，下列說法正確的是A、B中某一元素的原象可能不只一個(gè)B、A中某一元素的象可能不只一個(gè)C、A中兩個(gè)不同元素的象必不相同D、B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同5、點(diǎn)在映射的作用下的象是，則的作用下點(diǎn)的象為點(diǎn)的原象為6、已知集合A=，B=,下列從A到B的對(duì)應(yīng)不是映射的是（）A、B、C、D、三、勝券在握三、勝券在握A組1．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式（待定系數(shù)法）2。已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）3。已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法4已知，求函數(shù)f(x)的解析式。5、a、b為實(shí)數(shù)，集合，，表示把集合M中的元素映射到集合N中仍為，則a+b（） A．B．0C．1D．6、設(shè)是從集合A到B的映射，，，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)，則的值分別為______B組已知，求函數(shù)f(x)的解析式。2．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。3．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。4、若f:y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.5、已知集合，，則滿足條件的映射的個(gè)數(shù)是()A、2B、4C、5D、7§1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性與最值課題函數(shù)的單調(diào)性與最值(1)課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能理解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會(huì)判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性二、過程與方法三、情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)從概念出發(fā)，研究其性質(zhì)的意識(shí)和能力；進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1①隨x的增大，y的值有什么變化？yx1yx1-11-1③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x)=x ①從左至右圖象上升還是下降______? ②在區(qū)間____________上，當(dāng)x增yxyx1-11-1（2）f(x)=-x+2 ①從左至右圖象上升還是下降______? ②在區(qū)間____________上，當(dāng)x增大時(shí)，f(x)的值隨著________．yyx1-11-1（3）f(x)=x2 ①在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________． ②在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．二、初嘗勝果（一）自學(xué)時(shí)請(qǐng)注意以下問題1.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2.必須是對(duì)于相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2（二）閱讀課本（P28到P29練習(xí)以上），并完成下列問題1.一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A的x1.x2，當(dāng)時(shí)，都有〔或都有〕，那么就說f（x）在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間上是（或），就說f（x）在這一區(qū)間上具有，這一區(qū)間叫做f（x）的。如函數(shù)是增函數(shù)則稱區(qū)間為，如函數(shù)為減函數(shù)則稱區(qū)間為。2.如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是A.y=－x+1B.y=C.y=x2－4x+5D.y=4.已知反比例函數(shù)，說明函數(shù)的定義域；說明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性。5.設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[-6，11]上的函數(shù)，如果f（x）在區(qū)間[-6，-2]上遞減，在區(qū)間[-2，11]上遞增，畫出f（x）的一個(gè)大致圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)最小值。6.證明函數(shù)f（x）=-2x+1在R上是減函數(shù)。例1（P29例1）如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2．判斷函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間A上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈A，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間A上的單調(diào)性）．三、勝券在握三、勝券在握A組1.不畫圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1）y=x2-5x-6（2）y=9-x22.判斷函數(shù)f（x）=x2-2x和g（x）=x2-2x，(x∈[2，4])的單調(diào)性。3.證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)。4.如果函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間（－∞，4）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5.探究一次函數(shù)y=mx+b的單調(diào)性。6.已知（1）畫出函數(shù)的圖像；2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（（3）求函數(shù)的最大值和最小值。B組．1.求證f(x)＝x＋的(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞]上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x－2x的單調(diào)性。推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性?！?.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性與最值課題函數(shù)的單調(diào)性與最值(2)課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.二、過程與方法在掌握基礎(chǔ)的前提下讓學(xué)生思考，討論，表達(dá)與展示加強(qiáng)重難點(diǎn)的理解三、情感態(tài)度價(jià)值觀用正向牽引與鼓勵(lì)的方式讓學(xué)生樂學(xué)，想學(xué)和敢于突破。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練求函數(shù)的最大（?。┲?。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的最大（小）值，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1.指出函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情況是怎樣的？3.知識(shí)回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。4函數(shù)最值（值域）的求法二、初嘗勝果:①指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，→能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？， ；， ②定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探討：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．→一些什么方法可以求最大（?。┲?？（配方法、圖象法、單調(diào)法）→試?yán)?．求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．例2．求函數(shù)的最大值探究：的圖象與的關(guān)系？（解法一：單調(diào)法；解法二：換元法）例3．求函數(shù)的值域。例4利用判別式方法求函數(shù)的值域。三、勝券在握三、勝券在握A組1.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）2.一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？（分析變化規(guī)律→建立函數(shù)模型→求解最大值）房價(jià)（元）住房率（%）160551406512075100853求函數(shù)的最小值.B組．。1．已知為常數(shù)，若則求的值。2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍。函數(shù)的奇偶性課題函數(shù)的奇偶性課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1了解函數(shù)的奇偶性的定義.2、會(huì)判斷簡單函數(shù)的奇偶性.3、學(xué)會(huì)利用圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).二、過程與方法在掌握基礎(chǔ)的前提下讓學(xué)生思考，討論，表達(dá)與展示加強(qiáng)重難點(diǎn)的理解三、情感態(tài)度價(jià)值觀用正向牽引與鼓勵(lì)的方式讓學(xué)生樂學(xué)，想學(xué)和敢于突破。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)難點(diǎn)：理解奇偶性。一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1.一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)__________一個(gè)，都有__________，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).2.一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)__________一個(gè)，都有__________，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).3.那么我們就說具有奇偶性.4.奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)就是__________，偶函數(shù)的圖象關(guān)于__________，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)就是__________.5.如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且有最大值，則在上是________函數(shù)，且有__________.6.如果奇函數(shù)在處有定義，則.7.如果是奇函數(shù)，則與的大小關(guān)系是.二、初嘗勝果1.下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（）A．B.C.D.2.畫出圖象，判斷下列函數(shù)的奇偶性.①②③④3.下列結(jié)論正確的是（）A.偶函數(shù)的圖象一定與軸相交B.奇函數(shù)在處有定義，則0C.定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)一定是奇函數(shù)D.圖象過原點(diǎn)的單調(diào)函數(shù)一定是奇函數(shù).4.如果是奇函數(shù)，則.5.已知是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．（1）（2）例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）．（5）（6）三、勝券在握三、勝券在握A組1.如果是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且滿足，求和.2.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.3.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，已知函數(shù)滿足.①求；②判斷的奇偶性;③在是增函數(shù)，且滿足，求的取值范圍.B組．1、判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|、f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]2.設(shè)f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。4已知函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函數(shù)，且最值是。2.1指數(shù)函數(shù)課題指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一)課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念二、過程與方法在初中的基礎(chǔ)上加深，三、情感態(tài)度價(jià)值觀從生活入手分析，數(shù)學(xué)是生活需要重點(diǎn)難點(diǎn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1探究下面實(shí)例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實(shí)例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實(shí)例2.給一張報(bào)紙，先實(shí)驗(yàn)最多可折多少次（8次）計(jì)算：若報(bào)紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進(jìn)行對(duì)折x次后，問對(duì)折后的面積與厚度？2書P52問題1.國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達(dá)7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？書P52問題2.生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時(shí)碳14的關(guān)系為.探究該式意義？小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).3復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；4初中根式的概念；如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根5根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示． 式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)－表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．二、初嘗勝果計(jì)算或化簡（求值）：（1）（）；（2）.:（1）；（2）（a＞0，b＞0）；（3）.3（1）；（2）（P5O例題1）：求下列各式的值例2：a>0時(shí)，→；三、勝券在握三、勝券在握A組1.計(jì)算或化簡：；（推廣：，a0）.化簡：；求值化簡：；；；（）4、求值:;;;化簡：；B組．1計(jì)算：的結(jié)果2若。3．已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）.2.1.2指數(shù)函數(shù)課題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、過程與方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系三、情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1.指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念：探究兩個(gè)實(shí)例：A．細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84％，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？③定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.④討論：為什么規(guī)定＞0且≠1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？→舉例：生活中其它指數(shù)模型？2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型4指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域：初嘗勝果函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為.2、比較大小：；,.3、探究：在[m，n]上，值域？4、一片樹林中現(xiàn)有木材30000m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材ym3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m35.比較下列各組數(shù)的大?。?；.例1：（P56例6）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π），求例2：（P56例7）比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5與1.73(2)與(3)1.70.3與0.93.1例3：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）例4求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.例5（P57例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？例6、已知函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的值域三、勝券在握三、勝券在握A組1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：；（2）.2．函數(shù)是偶函數(shù).（1）試確定的值及此時(shí)的函數(shù)解析式；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.3．下列各式錯(cuò)誤的是（C）.A.B.C.D.4．已知，在下列不等式中成立的是（C）.A.B.C.D.5．函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（D）.A.（0，1） B.（1，0）C.（2，1） D.（0，2）6．設(shè)滿足，下列不等式中正確的是（C）.A.B.C.D.7．如果指數(shù)函數(shù)y=在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（C）.A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜3C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞38．使不等式成立的的取值范圍是（B）.A.B.C.D.9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（D）.210y/m2t/月238210y/m2t/月2381410．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的是（D）.A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②11．我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為.12．定義運(yùn)算則函數(shù)的值域?yàn)?B組．1．已知為不相等的正數(shù)，試比較與的大小.。2．若已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算課題2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能理解對(duì)數(shù)的概念；能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互化二、過程與方法在掌握基礎(chǔ)的前提下讓學(xué)生思考，討論，表達(dá)與展示加強(qiáng)重難點(diǎn)的理解三、情感態(tài)度價(jià)值觀理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；能較熟練地運(yùn)用法則解決問題.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決問題教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律1．對(duì)數(shù)的概念 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)（Logarithm），記作： —底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式 說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)（commonlogarithm）：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)（naturallogarithm）：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5）．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．5、換底公式 （，且；，且；）．二、初嘗勝果二、初嘗勝果1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）ln100=4.606.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.求證：（1）；（2）.4,化簡與求值：（1）；（2）.5、（1）若，則=.（教材P83B組2題）（2）化簡：；例1（P63例1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645（2）（3）（5）（6）例2：（P63例2）求下列各式中x的值（2）（3）（4）例3.判斷下列式子是否正確，（＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞），（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例4（P65例3例4）：用，，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（2）（3）（4）例5、已知：（用含a，b的式子表示）例6、計(jì)算三、勝券在握三、勝券在握A組1．對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）.A.B.C.D.2．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）.A.B.C.D.3．設(shè)，則x的值等于（）.A.10B.0.01C.100D.10004．已知，那么等于（）.A.B.C.D.5．化簡的結(jié)果是（）.A.B.1C.2D.,6．已知,則的值等于（A）.A.1B.2C.8D.127．化簡的結(jié)果是（）.A.1B.C.2D.38．若3a＝2，則log38－2log36＝.B組．1．（1）設(shè)，，求的值.（2）設(shè),，且，求a的值.。2．（1）已知，，試用a、b表示的值；（2）已知，用a、b表示.設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，試比較3x與4y的大小.設(shè)、、為正數(shù)，且，求證：.5.求且不等于1，N＞0）6計(jì)算的值.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課題對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課型預(yù)習(xí)+展示+達(dá)標(biāo)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.能夠用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖二、過程與方法在掌握基礎(chǔ)的前提下讓學(xué)生思考，討論，表達(dá)與展示加強(qiáng)重難點(diǎn)的理解三、情感態(tài)度價(jià)值觀（1）體會(huì)指數(shù)函數(shù)與指數(shù);指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系（2）進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用一、知識(shí)規(guī)律一、知識(shí)規(guī)律知識(shí)規(guī)律一在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象…－3－2－10123…………－3－2－10123………圖象如下：二、自主探究、深化理解對(duì)圖象觀察、類比思考下面問題1、在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量，如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請(qǐng)說明理由.理解課本上這段話的意義，在指數(shù)函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)（），而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù).過軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式關(guān)系，，即對(duì)于每一個(gè)，在關(guān)系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對(duì)應(yīng)，所以，可以把作為自變量，作為的函數(shù)，我們說二初嘗勝果1、比較大?。篹q\o\ac(○,1)，且；eq\o\ac(○,2)，．2、已知恒為正數(shù)，求的取值范圍．3求函數(shù)的定義域及值域4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①定義：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction).自變量是x；函數(shù)的定義域是（0，+∞）②辨析：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制，且．③探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．④練習(xí)：同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；⑤討論：根據(jù)圖象，你能歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？列表歸納：分類→圖象→由圖象觀察（定義域、值域、單調(diào)性、定點(diǎn)）引申：圖象的分布規(guī)律？2、總結(jié)出的表格圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)（2）1的對(duì)數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)＞1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象逐漸下降.（3）當(dāng)＞1時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)0＜＜1時(shí)，是減函數(shù).（4）當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0.當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象正好相反，在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0.（4）當(dāng)＞1時(shí)＞1，則＞00＜＜1，＜0當(dāng)0＜＜1時(shí)＞1，則＜00＜＜1，＜0例1：（P71例7）求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（＞0且≠1）例2.（P72例8）比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）（2）例2、求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間三、勝券在握三、勝券在握A組1．下列各式錯(cuò)誤的是（）.A.B.C.D..xy11oxxy11oxyo11oyx11oyx11ABC