江西省九江市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

2024年九江一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷出題人帥敏審題人潘威福一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則123是該數(shù)列的（）A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng) C．第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)2．已知數(shù)列滿足，則（）A．0 B．1 C． D．23．有編號(hào)分別為1，2，3，4的4張電影票，要分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少分得一張，且4張電影票全部分完，則不同分配方法的種數(shù)為（）A．24 B．36 C．64 D．724．在某電路上有兩個(gè)獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換元件的概率為0.2，需要更換元件的概率為0.1，則在某次通電后有且只有一個(gè)需要更換的條件下，需要更換的概率是（）A． B． C． D．5．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的和除以與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫“和差等比數(shù)列”．已知是“和差等比數(shù)列”，則滿足使不等式的的最小值是（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足．若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)作圓的兩條切線，分別交于，兩點(diǎn)，且直線的斜率為，若為的焦點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則的最大值是（）A．2 B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列敘述不正確的是（）A．1，3，5，7與7，5，3，1是相同的數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列0，1，2，3，…的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列10．在等比數(shù)列中，，則（）A．的公比為9 B．的前20項(xiàng)和為210C．的前20項(xiàng)積為 D．11．?dāng)?shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987…是意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多斐波那契（LeonardoFibonacci）在他寫(xiě)的《算盤(pán)全數(shù)》中提出的，所以它常被稱作斐波那契數(shù)列．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和．記斐波那契數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的有（）A．不一定是偶數(shù) B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則______．13．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且．設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______．14．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn)．若，則的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步。15．（13分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．16．（15分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足______．①首項(xiàng)均有；②，均有且，從條件①和②中選一個(gè)填到題目條件下劃線上（若兩個(gè)都填，以第一個(gè)為準(zhǔn)），并回答下面問(wèn)題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)式．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為；（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（17分）伯努利不等式又稱貝努力不等式，由著名數(shù)學(xué)家伯努利發(fā)現(xiàn)并提出．伯努利不等式在證明數(shù)列極限、函數(shù)的單調(diào)性以及在其他不等式的證明等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．伯努利不等式的一種常見(jiàn)形式為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)．（1）假設(shè)某地區(qū)現(xiàn)有