安徽省亳州市蒙城縣2023-2024學年高一上學期期末聯考數學試題（原卷版）

高一數學（北師大版）本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.（）A.4 B.6 C.8 D.103.中文“函數”一詞，最早是由近代數學家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，下列選項中是同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與4.2023年某城市美食節(jié)期間，依據小王與小張2023年12月1日至12月7日每日外賣單數（單位：單）數據，整理并繪制的折線圖（如圖），小王與小張兩組數據的平均數分別為，標準差分別為，則（）A B. C. D.5.已知“，”為真命題，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.6.我國古代數學名若（九章算術）中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)八千三百五十六．凡三鄉(xiāng)，發(fā)役北鄉(xiāng)一百三十六人，欲以算數多少出之，何各幾何？“意思是：北鄉(xiāng)有8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人．現要按人數多少從北鄉(xiāng)征集136人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中．需從南鄉(xiāng)征集的人數為（）A.128人 B.130人 C.132人 D.134人7.函數在上的大致圖象為（）A B.C. D.8.定義在上的偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列結論錯誤是（）A. B. C. D.10.已知集合，，則（）A.集合B.C.集合可能是D.可能是B的子集11.中國四大名樓是一種泛稱，特指山西永濟鸛雀樓、江西南昌滕王閣、湖北武漢黃鶴樓、湖南岳陽岳陽樓．記事件“只去黃鶴樓”，事件“至少去兩個名樓”，事件“只去一個名樓”，事件“一個名樓也不去”，事件“至多去一個名樓”，則下列命題正確的是（）A.E與H是互斥事件 B.F與I是互斥事件，且是對立事件C. D.12.已知函數，則下列結論中正確的是（）A.若函數在上單調遞減，則且B.若函數有2個零點，則且C.若函數有1個零點，則且D.若函數在的最大值為1，則且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數的圖象經過點，那么的解析式為_________．14.若函數在區(qū)間上存在零點，則常數a的取值范圍為_________．15.已知函數，若，，且，則的最小值為______.16.“秋風起．月漸圓，桂樹落葉，兔兒下凡間”．中秋節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，為了讓更多的小朋友參與到中秋節(jié)的歡樂氛圍中來，秦皇島市青少年宮特別推出了“團圓中秋喜迎國慶”——中秋猜燈謎活動，歡迎小朋友們前來，感受傳統(tǒng)文化的熏陶，品味傳統(tǒng)習俗的趣味．現有甲，乙兩位小朋友組成“快樂寶貝隊”參加猜燈謎活動，每輪活動由甲，乙各猜一個燈謎，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪精對的概率為．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響，則“快樂寶貝隊”在兩輪活動中猜對2個燈謎的概率為_________．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）.18.現用分層抽樣的方法從某中學的學生中抽取100名學生參加知識競賽，對其成績進行統(tǒng)計分析．得到如下圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計該校學生知識競賽成績的第60百分位數（精確到0.1）；估計該校學生知識競賽成績的眾數、平均數；（2）從樣本中成績是90分以上（包括90分）的學生中選一人，求選到前3名學生的概率（前3名分數各不同）19.已知函數的定義域為，，，總有成立.若時，.（1）判斷并證明函數的單調性；（2）若，求解關于x的不等式的解集.20.已知函數.（1）若關于的不等式的解集為，求a，b的值；（2）已知當時，恒成立，求實數a的取值范圍.21.拉魯濕地國家級自然保護區(qū)位于西藏自治區(qū)首府拉薩市西北角，是國內最大的城市濕地自然保護區(qū)，也是世界上海拔最高、面積最大的城市天然濕地．其中央有一座涼亭，涼亭的俯瞰圖的平面圖是如圖所示的正方形結構，其中EFIJ和GHKL為兩個相同的矩形，俯瞰圖白色部分面積為20平方米．現計劃對下圖平面正方形染色，在四個角區(qū)域（即圖中陰影部分）用特等顏料，造價為200元/平方米，中間部分即正方形MNPQ區(qū)域使用一等顏料，造價為150元/平方米，在四個相同的矩形區(qū)域即EFNM，GHPN，PQJI