2025屆湖南省長沙市瀏陽市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市瀏陽市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定2．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．183．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．4．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．5．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．圓與直線的位置關(guān)系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能7．設(shè)，則()A． B．C． D．8．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前n項和為，則A．140 B．70 C．154 D．7710．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關(guān)于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足,,則______．12．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．13．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.14．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．15．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．16．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．19．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．20．某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側(cè)墻面高，為，弧頂高為．（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．21．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖3、A【解析】

連接交于點，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.4、D【解析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關(guān)系的判定方法知該定點在圓內(nèi)，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過點在圓內(nèi)部直線與圓相交故選：【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關(guān)系的判定，屬于?？碱}型.7、A【解析】

先由誘導(dǎo)公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).8、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設(shè)，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.9、D【解析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，.故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得4a【詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項公式,利用所求的通項公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.13、【解析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝215、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．18、(1),(2)【解析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡,，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計算出的值，再利用余弦定理計算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號∴【點睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對應(yīng)角時，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.19、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20、（1）；（2）3.5【解析】試題分析:（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓一般方程，根據(jù)三點E,F,M坐標(biāo)解出參數(shù)（2）根據(jù)題意求出圓上橫坐標(biāo)等于c點橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，則，，，由于所求圓的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因為，在圓上，所以，解得，，所以圓的方程為．

（2）設(shè)限高為，作，交圓弧