九江市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

九江市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某次運(yùn)動會甲、乙兩名射擊運(yùn)動員成績?nèi)缬覉D所示,甲、乙的平均數(shù)分別為為、,方差分別為,,則()A. B.C. D.2.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則()A. B. C.1 D.23.從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù),從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù),則向量與向量垂直的概率為()A. B. C. D.4.經(jīng)過點(diǎn),和直線相切,且圓心在直線上的圓方程為()A. B.C. D.5.已知1,a,b,c,5五個數(shù)成等比數(shù)列,則b的值為()A. B. C. D.36.()A.0 B. C. D.17.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B. C. D.8.在等比數(shù)列中,已知,那么的前4項(xiàng)和為().A.81 B.120 C.121 D.1929.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,根據(jù)下列頻率分布條形圖(部分)可知,該校女教師的人數(shù)為()A.93 B.123 C.137 D.16710.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且,則的值為()A.-3 B.3 C.±3 D.5二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)a的值為______.12.若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列,則的最小值為_______.13.等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為,且,,,則項(xiàng)數(shù)n為____________.14.=__________.15.已知a,b,x均為正數(shù),且a>b,則____(填“>”、“<”或“=”).16.已知向量,,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若==對一切恒成立求實(shí)數(shù)取值范圍.18.已知.(1)若三點(diǎn)共線,求的關(guān)系;(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).19.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是ɑ,b,c,已知,.(1)求角C;(2)求面積的最大值.20.設(shè)向量.(Ⅰ)若與垂直,求的值;(Ⅱ)求的最小值.21.如圖,正方體的棱長為2,E,F(xiàn)分別為,AC的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析:,;,,故選C.考點(diǎn):莖葉圖.【易錯點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是由莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)和方差,屬于中檔題目.由莖葉圖觀察數(shù)據(jù),用莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字,利用平均值公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差,一般平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名運(yùn)動員的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的指標(biāo),方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,即該名運(yùn)動員的成績越穩(wěn)定.2、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組,能求出首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,解得,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個數(shù),從而求得概率.【詳解】基本事件總數(shù)為,當(dāng)時,,滿足的基本事件有,,,共3個,故所求概率為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型,計算滿足條件的基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的分析能力.4、B【解析】

設(shè)出圓心坐標(biāo),由圓心到切線的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解.【詳解】由題意設(shè)圓心為,則,解得,即圓心為,半徑為.圓方程為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與圓的位置關(guān)系.求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法.5、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列,求解.【詳解】因?yàn)?,a,b,c,5五個數(shù)成等比數(shù)列,所以也成等比數(shù)列,等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號一致,,.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì),屬于簡單題型,但需注意這個隱含條件.6、C【解析】試題分析:考點(diǎn):兩角和正弦公式7、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種,故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種,而參加同一組的情形只有3種,所求的概率為p=選A8、B【解析】

根據(jù)求出公比,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題.9、C【解析】.10、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)且,所以則解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,應(yīng)注意求出的b為正值.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】

由,解得,經(jīng)過驗(yàn)證即可得出.【詳解】由,解得.經(jīng)過驗(yàn)證可得:滿足直線與直線平行,則實(shí)數(shù).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系,考查推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列,則,則,再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解:由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列,則,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算,重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.13、6【解析】

利用等比數(shù)列求和公式求得,再利用通項(xiàng)公式求解n即可【詳解】,代入,,得,又,得.故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計算,熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題14、2【解析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到,故答案為2.15、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得,因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為<【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

求出,然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方,利用數(shù)量積的運(yùn)算計算.【詳解】由題意得,.,.,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模,掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ).本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)=;(2).【解析】

(1)由,結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而可得所求;(2)由得,利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出,化簡得,再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由,可得=.∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,∴.(2)由及,得=,∴,∴,又滿足上式,∴.∵對一切恒成立,即對一切恒成立,∴對一切恒成立.又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,∴,∴,∴實(shí)數(shù)取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式,考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力,解決數(shù)列中的恒成立問題時,也常利用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解.18、(1)a+b=2;(2)(5,-3).【解析】

(1)求出和的坐標(biāo),然后根據(jù)兩向量共線的等價條件可得所求關(guān)系式.(2)求出的坐標(biāo),根據(jù)得到關(guān)于的方程組,解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意知,,.(1)∵三點(diǎn)共線,∴∥,∴,∴.(2)∵,∴,∴,解得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角可求得,由的范圍可求得結(jié)果;(2)利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值,代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得:,即又(2)由余弦定理得:(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),即面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識,涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應(yīng)用;求解面積的最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理的基礎(chǔ)上,利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.20、(Ⅰ)2;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo),根據(jù)與垂直可得,整理得,從而得到.(Ⅱ)由得到,故當(dāng)時,取得最小值為.試題解析:(Ⅰ)由條件可得,因?yàn)榕c垂直,所以,即,所以,所以.(Ⅱ)由得,所以當(dāng)時,取得最小值,所以的最小值為.21、(1)證明見解析;

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