廣東省珠海市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省珠海市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形2．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升4．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．5．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．6．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}7．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）9．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．10．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦的長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長(zhǎng)為米，半徑等于米的弧田，則弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)是_____米，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的弧田面積是___________平方米.12．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=513．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．某幼兒園對(duì)兒童記憶能力的量化評(píng)價(jià)值和識(shí)圖能力的量化評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．15．函數(shù)的值域?yàn)開_________．16．．已知，若是以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.18．如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：.19．已知，，與的夾角是（1）計(jì)算：①，②；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？20．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項(xiàng)和.21．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)并集定義計(jì)算．【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長(zhǎng)度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長(zhǎng)度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度比的幾何概型的概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長(zhǎng)度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對(duì)稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.10、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對(duì)稱性，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對(duì)稱軸為，所以是的對(duì)稱軸，不是的對(duì)稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對(duì)稱中心為，所以不是的對(duì)稱中心，故④不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，由題意可知：，弧長(zhǎng)為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長(zhǎng)，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點(diǎn)睛】本題是數(shù)學(xué)文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長(zhǎng)屬于簡(jiǎn)單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡(jiǎn)單代入公式計(jì)算即能完成.12、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)bn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．13、【解析】

對(duì)a分類討論，利用判別式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時(shí)，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時(shí)，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：一是，開口；二是，對(duì)稱軸，主要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.14、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡(jiǎn)單題目．15、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16、4【解析】由得；由是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）見解析．【解析】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因?yàn)樗钥键c(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和18、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.19、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長(zhǎng)平方，從而得到關(guān)于模長(zhǎng)和數(shù)量積的式子，代入求得模長(zhǎng)的平方，再開平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長(zhǎng)、利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系求解參數(shù)的問題.求解向量的模長(zhǎng)關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為模長(zhǎng)和數(shù)量積運(yùn)算的形式，從而使問題得以求解.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列