安徽省舒城縣聯(lián)考2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省舒城縣聯(lián)考2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6xl06C.96X105D.9.6xl02

2.若a與-3互為倒數(shù)，則a=（)

A.3B.-3C.LD.-7

33

3.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕,

則sinZBED的值是（）

3325

A.-B.一c.一D.-

5437

4.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=L與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④當(dāng)y>0時，-l〈xV3,其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列運(yùn)算正確的是（)

32s55326235

A.(x)=xB.(-x)=-xC.x,x=xD.3x+2x=5x

6.一、單選題

如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分另U是NBAC、/ABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則

ZEAD+ZACD=()

A.75°B.80°C.85°D.90°

7.如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是,）

A2B2D2

-V=X+1-V=x-1Cv=fx+l）-y=（x-I）

8.如圖1，點P從矩形ABC。的頂點A出發(fā)，沿|>f；〃以［",、的速度勻速運(yùn)動到點C,圖2是點P運(yùn)動時,

AAPD的面積》（。加2）隨運(yùn)動時間x（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形ABC。的面積為（）

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個根是0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

Q

11.如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線y=—（x>0）于P點，連OP,則OP?-OA2=__.

12.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書

中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意

思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各

多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為.

13.一組數(shù)據(jù)1,4,4,3,4,3,4的眾數(shù)是.

2

14.如圖，在菱形ABCD中，AE_LDC于E,AE=8cm,sinD=-,則菱形ABCD的面積是.

3

EC

如果那么代數(shù)式一^X

x+y=5,1+--一r的值是.

Ix-y）

如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NABC的正弦值為

17.在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點E,F分別在邊AB,AC±,將△AEF沿直線EF翻折，點A

落在點P處，且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）試探究:

小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個AHBC,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以點5為圓心，5C為半徑畫弧交48

于點。，然后以A為圓心，AO長為半徑畫弧交AC于點E,如圖1,則AE=；此時小張發(fā)現(xiàn)4嚴(yán)=4。后。,

請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸:

小張利用圖1中的線段AC及點E,構(gòu)造4片=片歹=歹。，連接A尸，得到圖2,試完成以下問題:

(1)求證：AACFS/XFCE；

（2）求NA的度數(shù);

(3)求cosNA的值;

應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.

楊老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4個班（用A,B,C,D表

示），對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

（1）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；并估計全校共征集了件作品;

作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖作品數(shù)二扇形統(tǒng)計由

B

120*

C\D

（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者

中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

20.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，過點C作3c的垂線交。。于O,點E在8C的延長線上，S.ZDEC^ZBAC.求

證：OE是。。的切線；若AC〃Z>E,當(dāng)AB=8,CE=2時，求。。直徑的長.

21.（10分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）

表示汽車行駛的時間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

（1）Li表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求Li,L?分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

（4）2小時后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

TS千米

330A

300人

240o-h5

180-?：\/

601\L1

O—O-O—>

0|60120180240t分

22.（10分）如圖，在菱形ABCD中，作5ELAD于E,BF_LCD于F,求證：AE=CF.

23.（12分）某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5

次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變小.（填“變大”、“變小”或“不變”）

24.（14分）如圖，。。是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點D,連接BD、CD,過

點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證：PD是。O的切線；求證：AABDsaDCP；當(dāng)AB=5cm,

AC=12cm時，求線段PC的長.

A

B

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選以

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

3

故選c.

考點：倒數(shù).

3、A

【解題分析】

VADEF是小AEF翻折而成，

.'.△DEFg△AEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝!]CA=CB=2,

；.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,BPx2+l=(2-x)2,

3

解得x=—,

4

CF3

，sinNBED=sinNCDF=——=-.

DF5

故選：A.

4、B

【解題分析】

分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

...x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?.?圖象的對稱軸為x=L與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當(dāng)y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)幕的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.

【題目詳解】

A.(%3)~=X6,故錯誤；

B.(―X)=—X1>正確;

C.x3-x2=x5.故錯誤；

2

D.3X+2x3不能合并，故錯誤，

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查整式的加減及暴的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

6、A

【解題分析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=1800-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：TAD是BC邊上的高，ZABC=60°,

.,.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

/.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

7、D

【解題分析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【題目詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點坐標(biāo)為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為丫=2僅-11產(chǎn)+上由原拋物線解析式

Y=x2可得a=L且原拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，向右平移1個單位后的頂點坐標(biāo)為(1,0)，故平移后的解析式為丫=僅/產(chǎn)

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

8、C

【解題分析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【題目詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

/.矩形ABCD的面積為4x8=32,

故選:C.

【題目點撥】

本題考查動點運(yùn)動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解AABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

9、A

【解題分析】

利用直接開平方法解方程.

【題目詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

10、A

【解題分析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限

k>0,b<0

A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

方程X2-2x+kb+l=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A.

【題目點撥】

根的判別式

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解題分析】

Q

解：???直線尸工+〃與雙曲線y=—(x>o)交于點P,設(shè)尸點的坐標(biāo)a,j),

X

Ax-y--b9xy=8f

而直線y-x+b與x軸交于A點，

'.OA=b.

又；OP2=x2+y2,OA2=b2f

:.OP2-OA2=x2+y2-b2=(x-y)2+2xy-b2=l.

故答案為L

x+y=2

12、

50x+10y=30

【解題分析】

設(shè)買美酒X斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【題目詳解】

x+y=2

依題意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案為

50x+10y=30

【題目點撥】

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程

組.

13、1

【解題分析】

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【題目詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故答案為L

【題目點撥】

本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型.

14、96cm2

【解題分析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDxAE,可求菱形ABCD的面積.

【題目詳解】

.J=2

"AD3

.,.AD=11

?.?四邊形ABCD是菱形

.\AD=CD=11

二菱形ABCD的面積=llx8=96cmL

故答案為：96cm1.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

先將分式化簡，然后將x+y=l代入即可求出答案

【題目詳解】

當(dāng)x+y=l時,

原式=x—y?y:%

yx-y)(x+y)(x-y)

x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+y=lf

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)用分式的運(yùn)算法則求解代數(shù)式.

16,-----

2

【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AB?,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得NABC的正弦值.

【題目詳解】

解：

連接AC

C

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

.\AC=CB,BC2+AC2=AB2,

.\ZBCA=90°,

.\ZABC=45°,

.,-ZABC的正弦值為巫.

2

JI

故答案為：2￡.

2

【題目點撥】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

17、1<CP<5

【解題分析】

根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點E與點B重合時，CP有最小值，當(dāng)點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)

分析畫出符合條件的圖形即可得.

【題目詳解】

如圖，當(dāng)點E與點B重合時，CP的值最小，

此時BP=AB=3,所以PC=BCBP=4-3=L

如圖，當(dāng)點F與點C重合時，CP的值最大,

此時CP=AC,

RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,

所以線段CP長的取值范圍是1<CP<5,

故答案為1<CP<5.

【題目點撥】

本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC

有最大（小）值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)ZA=36°；(4)75-1

【解題分析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；

AFACFC

拓展延伸：(1)由AE2=AC?EC,推出一匕=——，又AE=FC,推出一匕=—匕，即可解問題;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)如圖，過點F作交AC于點M,根據(jù)cos/A=A絲，求出AM、A尸即可；

AF

應(yīng)用遷移：利用(3)中結(jié)論即可解決問題；

【題目詳解】

解：嘗試探究：J?-1;

VZACB=90°,BC=1,AC=2,

:.AB=下,

??AD=AE=-^5—1?

'：AE2=(75-1)2=6-25

AC?EC=2x[2-(75-1)]=6-2^/5，

：.AE2^AC*EC,

二小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1)'：AE2=AC*EC,

.AC_AE

"'~AE~~EC

"：AE=FC,

.ACFC

??二,

FCEC

又?.?/(7=NC,

:.AACFs^FCE；

(2)"：/\ACF^/\FCE,：.ZAFC=ZCEF,

又,：EF=FC,

；.NC=NCEF,

???ZAFC=ZC,

:.AC=AF9

*：AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZAf

?；EF=FC,

：.ZC=2ZA9

,:ZAFC=ZC=2ZA9

,:ZAFC+ZC+ZA=180°,

:.ZA=36°；

(3)如圖，過點廠作尸MLAC交AC于點拉,

由嘗試探究可知AE=6—1,

EC=3-也，

t：EF=FC9由（2）得：AC=AF=2f

.―3?75

2

：.AM=2Ull,

2

.八AMV5+1

??cosZA=------=----------；

AF4

應(yīng)用遷移：

?.?正十邊形的中心角等于幽=36。，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，

10

二如圖，當(dāng)點A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和A尸都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長時,

設(shè)AF=AC=2,FC=EF=AE=x,

'：△AC尸s△尸CE,

?FC

??一,

EFEC

?2_EF

"'~EF~2-EF'

:.EF=出-\,

...半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為75-1.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,

學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

19、(1)圖形見解析，216件；(2)-

2

【解題分析】

(1)由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖，再用36

乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù)；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【題目詳解】

120

(1)4個班作品總數(shù)為：12+折=36件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;

360

???估計全校共征集作品—x36=324件.

4

條形圖如圖所示，

(2)男生有3名，分別記為Ai,A2,A3,女生記為B,

列表如下：

AiAzA3B

Ai(Ai,Az)(Ai,A3)(Ai,B)

A2(Az,Ai)(A2,A3)(A2,B)

A3(A3,Ai)(A3,A2)(A3,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為2=--

122

【題目點撥】

考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)見解析；(2)。。直徑的長是4e.

【解題分析】

(1)先判斷出BD是圓。的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC1BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BDC^ABED,求出BD,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：(1)連接30,交AC于尸，

'：DC±BE,

：.NBCD=Z￡)CE=90°,

二5。是。。的直徑，

:.ZDEC+ZCDE=90°,

■:ZDEC=ZBAC,

：.ZBAC+ZCDE=90°,

VMBC=MBC,

：.ZBAC=ZBDC,

：.ZBDC+ZCDE=90°,

:.BD工DE,

.?.OE是。。切線；

解：(2)'：AC//DE,BDLDE,

：.BD±AC.

?.?5。是。0直徑，

：.AF=CF,

.*.A3=3C=8,

'：BD±DE,DC±BE,

：.NBCD=ZBDE^90°,ZDBC^ZEBD,

：./\BDC^/\BED,

.BD_BC

"^E~~BD，

：.BD2=BC*BE=8x10=80,

."0=4石.

即。。直徑的長是4石.

【題目點撥】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問中求出BC=8是解本題

的關(guān)鍵.

21、(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解題分析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車5到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)由L上60分鐘處點的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得/=120時s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車3是由乙地開往甲地，故L表示汽車3到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè)L為為=公+6,把點(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以1=—15+330；

設(shè)L為S2=左/把點(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=九

(4)當(dāng)/=120時,S1=150,$2=120.

330-150-120=60(千米);

所以2小時后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)>=$2時，—1.5?+330=I,

解得/=132.

即行駛132分鐘，4、5兩車相遇.

22、見解析

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得B4=3C,ZA=ZC,然后根據(jù)角角邊判定ABE=CBF,進(jìn)而得到AE=CE.

【題目詳解】

證明：???菱形ABC。，

:.BA=BC,ZA=ZC,

BE±AD,BFLCD,

:.NBEA=NBFC=9。,

在"BE與VCBb中，

"NBEA=ZBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

:..ABE=CBFCAAS),

：.AE=CF.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.

23、(1)8,6和9；

(2)甲的成績比較穩(wěn)定；(3)變小

【解題分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案;

(3)根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8,6和9；

(