2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-代數(shù)式化簡(jiǎn)求值

代數(shù)式化簡(jiǎn)求值

方法一：先化簡(jiǎn)，再代入

例1:

1.化簡(jiǎn)求值：5ab~—(2a~b—3ab2+4ab~—2a~b),其中。=—3,/?=—.

變：1-1

2.先化簡(jiǎn)，再求值：2(Ay2+3/-x2-(-2x2y+y3+xy2)-4y3,其中x=2,廣一3.

變式1-2

3.先化簡(jiǎn)，再求值：2(2/+3")-3卜+"-"，其中“=-6,b=?

變式1-3

4.先化簡(jiǎn)，再求值：f———匚卜二產(chǎn)一r,其中戶(hù)1+&,E-3.

(x-yx+y)x—2xy+_v

方法二：賦值求值法

賦值求值法是指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這是一種開(kāi)

放型題目，答案不唯一，在賦值時(shí)，要注意取值范圍.

例2

5.請(qǐng)將式子匚x[l+—二]化簡(jiǎn)后，再?gòu)?,1,2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡且使原式有意義的x的值代入求值.

x-lIX+1)

變式2-1

1V2-1

6.先化簡(jiǎn)，(1+與+土一，然后請(qǐng)你自選一個(gè)理想的x值求出原式的值

XX

變式2-2

r

7.先化簡(jiǎn)，再求值：/；'\，其中x是從L2,3中選取的一個(gè)合適的數(shù).

IX-1JX-6x+9

方法三：先變形，再整體代入

從整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題和思考問(wèn)題是一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很廣泛的應(yīng)用，整體思想主要是將所考察的

對(duì)象作對(duì)一個(gè)整體來(lái)對(duì)待，而這個(gè)整體是各要素按一定的思路組合成的有機(jī)統(tǒng)一體.不求字母的值，將所求代數(shù)式

變形成與已知條件有關(guān)的式子.

①變換條件后，整體代入求值

例3.1

8.已矢口%2+4%一1=0,求2犬+8d一4/一8%+1的值.

變式3-1-1

2

9.已矢口]2一。+1=2,貝+4—4的值為

a—a

變式3-1-2

11a-3ab+b,,

10.—+—=6,求azw的值.

ab

②變換結(jié)論后，整體代入求值

例3.2

11.如果〃7+〃=1,那么代數(shù)式孕上巴+▲?（療一的值為（）

-mnm）v/

A.-3B.-1C.1D.3

變式3-2-1

12.已知孫=—2,x+y=3,求整式（3孫+1。，）+［5兀一（2個(gè)+2）—3%）］的值.

變式3-2-2

1

13.已知彳一,=2,貝［|f+-T的值為（）

XX

A.2B.4C.6D.8

③變換條件和結(jié)論后，整體代入求值

例3.3

14.若〃+5"一〃=。，則2一3的值為_(kāi)____.

ab

變式3-3-1

15.已知x2-3x+l=0,求x2+」的值.

X

變式3-3-2

16.先化簡(jiǎn),再求值（--」二;"，其中a,b滿(mǎn)足a+b-1=0.

a-ba-ba-2ab+b2

方法四：隱含條件求值法

先通過(guò)隱含條件求出字母值，然后化簡(jiǎn)再求值.

例4

17.若單項(xiàng)式-3/-*與〃％2是同類(lèi)項(xiàng)，求代數(shù)式療一(_3〃7〃+3/)+2〃2的值.

變式4-1

18.已知Ia-2|+(b+l)2=0,求5用2_[2/6—(4〃/-2。6)]的值.

變式4-2

19.若和1助-3|互為相反數(shù)，貝-27=_______.

\abj

方法五：利用“無(wú)關(guān)”求值或說(shuō)理

方法總結(jié)要說(shuō)明一個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)時(shí)需先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可得出該無(wú)關(guān)字母的系數(shù)為0;

若給定字母寫(xiě)錯(cuò)得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無(wú)關(guān).

例5

20.有這樣一道題：計(jì)算;1-(3二+3孫-/)+1|爐+3盯+的值，其中x=J,產(chǎn)2.甲同學(xué)把“x=.；，，

錯(cuò)抄成了“x=。”，他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道這是怎么回事嗎？

變式5-1

21.已知4=2/+沖+3>-1,B=JC-xy.

(1)若23的值與>的值無(wú)關(guān),求x的值.

(2)若A7延-3x的值與x的值無(wú)關(guān)，求，的值.

變式5-2

22.已知多項(xiàng)式-3尤2+叩+加一尤+3值與x的取值無(wú)關(guān)，求相〃-[m3-3(加〃-")+2相〃]的值.

方法六：配方法

若已知條件含有完全平方式，則可通過(guò)配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定字母的

值，從而求得結(jié)果.

例6

23.已知出+抉+2°_仍+5=0,求2a2+4b-3的值.

變式6-2

24.已知Y-2x+y2+8y+17=0,求（x+y>的值.

方法七：平方法

在直接求值比較困難時(shí)，有時(shí)也可先求出其平方，再求平方值的平方根（即以退為進(jìn)的策略），但要注意最后結(jié)果

的符號(hào).

例7

25.已知x+y=7且q=12,則當(dāng)》＜丫時(shí)，--工的值等于

Xy

變式7-1

26.已知x+'=3,則J的值是________.

XX

變式7-2

27.a+b+c=12,a2+b2+c2=60,求ab+ac+歷的值

方法八：特殊值法

有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些

特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷，這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分簡(jiǎn)單.

例8

28.若（應(yīng)-4=a。+ciyX++//，貝!］（%+%）-（q+生）的值為

變式8-1

29.已知實(shí)數(shù)。，6滿(mǎn)足。力=1,那么工+萬(wàn)二的值為（）

a+1b+1

A.-B.；C.1D,2

42

方法九：設(shè)參法

遇到比值的情況，可對(duì)比值整體設(shè)參數(shù)，把每個(gè)字母用參數(shù)表示，然后代入計(jì)算即可.

例9

xy+yz+zx

30.已知,求的值.

x2+y2+z2

變式9-1

31.若-7=4=二,求x+y+z的值.

a-bb-cc-a

變式9-2

xvz3x+y+z

32.已知§弋=矛。,求一--的值.

方法十：利用根與系數(shù)的關(guān)系

如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱(chēng)式，而這兩個(gè)“字母”又可能看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根

與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值.

直接用根與系數(shù)的關(guān)系求值

例10.1

b

33.閱讀材料：設(shè)一元二次方程0?+法+o=0的兩根為巧，巧，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系玉+%=--,

a

士鵬=￡根據(jù)該材料填空：已知不，巧是方程f+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則?的值為_(kāi)____

Cl%]

變式10-1-1

11

34.已知毛、飛是一元二次方程9-》-2=0的兩個(gè)根，則"的值是（）

A.1B.；C.—1D.—

22

②構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求值.

例10.2

35.已知cr—a—1,b2—1—b，求;+一的值.

ba

變式10-2-1

36.已知病—4"?+3=0,2n2—3n+1=0,mnfl,求值/+r.

n~

③根的含義和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合使用求值

例10.3

37.已知巧，巧是方程Y—3x+l=0的兩根,求2k+5占+々2+網(wǎng)+4的值.

變式10-3-2

38.已知已3是方程Y-x-l=0的兩個(gè)實(shí)根,求2a5+5尸3的值.

方法十一：利用分式的基本性質(zhì)求值

例11

X2+2xy—3y2

39.已知7=3,求的值.

x2-xy+y2

例11-1

40.先化簡(jiǎn)，再求值：——^(m-n),其中3=2.

m—2mn+nn

方法十二：利用消元法求值

若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)參數(shù)，或利用一個(gè)字母來(lái)表示另一個(gè)字母.

例12

41.如果丁=2,貝?。?二()

ba+b

4c

A.yB.1C.：D.2

變式12-1

42.若￡=g，則?的值是()

b3b

12

A.jB.-C.1D-?

變式12-2

變式12-3

44.若a+2b=9c,a-2b=5c,則+?：”=________

a-4b+9c

方法十三：利用倒數(shù)法求值

倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值的一種方法.

例13

45.已知占《，求仁的值.

X+13X+1

變式13-1

X1丫2

46.已知J=三,求4x。的值.

X-3x+l5X+X+1

變式13-2

211

47?若方E的值為“則較E的值為（）-

A.1B.-1C.--D.-

75

變式13-3

1v2

48.已知x—=4,則4：2=_________.

XX4-5X2+1

總結(jié)：事實(shí)上，以上這些方法并不是絕對(duì)孤立不變的，有時(shí)需要多種方法一起使用才能靈活解決問(wèn)題，解題時(shí)，要

仔細(xì)觀測(cè)，深入分析，以便選擇合理的解題方法，做到簡(jiǎn)潔、快速解題.

參考答案:

1.4QZ?2,—3.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：5。"一（2?！耙?。62+4。/一2。2人）

=Sab1—2a2b+3ab2-4ab2+2a2b

=4ab2,

當(dāng)a=-3,時(shí)，

原式=4x（—3）x[gj=-3.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.孫2+/3,-9.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：2(xy2+3y3-x2y')-(-2x2y-^y3+xy2)-4y3

252252?

=2xy+6y-2x.y+2xy-^-xy-4y

=xy2+y3,

當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，原式=2x2x(-3)2+(-3)3=-9.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.a2+3ab+2,26

2

【分析】先對(duì)整式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再將。=-6,匕=§代入求值即可.

［［羊角軍］:2(2a?+3ab)—3^(2^+cib——=4-ci^+Gcib—3a?！?ab+2=a?+3ab+2,

2

當(dāng)a=-6,b時(shí)，

,72

原式=(一6)+3x(-6)x-+2=36-12+2=26

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.

4.；72.

x+y

(尤+y)_(x_y)

【分析】先將括號(hào)里的通分得,再將^^77分母用完全平方式轉(zhuǎn)化，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，

(x-y)(x+y)

進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)之后將X,y的值代入求解即可.

(x+y)_(x_y)x+y-x+y(-r-y)x-y

【詳解】解：原式=

(x-y)(x+y)2y(x+y)2yx+y

當(dāng)x=l+及，產(chǎn)1-0時(shí),

原式一i+板+i-④E

5.x+2；當(dāng)》=0時(shí)，原式值為2或當(dāng)x=2時(shí)，原式值為4

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加法運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，結(jié)合分式有意義的條件確定x的值，再代入計(jì)算即可.

(x+l)(x—l)x+11

【詳解】解：原式=------+------

x-1X+1X+1

/八x+2小

=(x+1)--------=x+2.

x+1

依題意，只要XWl就行,

當(dāng)％=0時(shí)，原式=九+2=2

或當(dāng)％=2時(shí),原式=x+2=4.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

x

6.—;x=20vt,原式=2.

【分析】本題可先把分式化簡(jiǎn)，再將x的值代入求解；為了使原分式有意義，x取1、-1和0以外的任何數(shù).

X+]X2

【詳解】原式=丫'百百

X

x=2時(shí),原式=2.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題需注意的是：化簡(jiǎn)后代入的數(shù)不能使分母的值為。.

X

7.；-2

x-3

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的異分母分式減法，再計(jì)算乘法，最后將可選取的x值代入計(jì)算即可.

x(x-l)_X

【詳解】解：原式=

X—1(x-3)2

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=不==—2?

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則及確定字母的可取數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

8.—1.

【分析】由尤2+4.—1=0可得/=1-4羽/=工_4/,/+41=1,再利用整體代入的方法把原式降到是二次多項(xiàng)式，再

整體代入求值即可.

【詳解】解：尤2+4.1=0,

/.x2=1-4x,x3=x-4x2,x2+4x=1,

?,2x,+8%3—4d—8%+1

=2(1-4X)2+8(X-4X2)-4X2-8X+1

—2—16x+32爐+8x—32爐—4x2—8x+1

=-4x2-16x+3

=-48+4x)+3

=Y+3=T.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是利用整體思想求解代數(shù)式的值，掌握降次的思想方法是解題的關(guān)鍵.

9.1

【分析】由已知可知/-0=1，則〃一。2=_1,代入即可求值.

【詳解】解：cr-a+l=2,

.々2_a=],貝[]a—a2=_1,

222

----------Fci-a=-1=1.

Q—a1

故答案為1.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是由已知條件求出/-。=1和。-6=一1,考查了整體代入的

思想.

10-I

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式加法的性質(zhì)，得a+6=6M；再根據(jù)分式性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】?.「+；=6

ab

；.工6

ab

a+b=6ab

.a-3ab+b_a+b-3ab_6ab-3ab3ab1

??.------------------------------------———.

a+12ab+ba+b+12ab6ab+12abISab6

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了分式、代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解.

11.D

【分析】原式化簡(jiǎn)后，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=［丁+“+-|-(m2-n2)

\m-mnm)v/

2m+nm—n

--------1--------

m(m-n)m(m一n)

3m

?(m+n)(m-n)=3(m+n)

m(m一ri)

,m+n=l

原式=3,故選D.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.22

【分析】先把整式化簡(jiǎn)，然后把孫，分別作為一個(gè)整體代入求出整式的值.

【詳解】(3-+10')+[5》一(2個(gè)+2〉-3》)]

=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)

=3xy-\-10y+5x-2xy-2y+3x

=5x+3%+lOy—2y+3xy—2xy

=8x+8y+xy

=8(x+y)+xy.

把孫=-2,x+y=3代入得，原式=8x3+(-2)=24-2=22.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體

代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

13.C

【分析】根據(jù)完全平方公式得到k-=4,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：x二=2,

X

???卜—￡|=4,即2+/=4,

二/十二=6,

故選：C.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決此題的關(guān)鍵.

14.5

[詳角牟]:"+5々〃一/=0t***b1—a1=5ab,**?----T=~-----=T=^!

ababab

故答案為5.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，正確地對(duì)所給的式子進(jìn)行變形是解決此題的關(guān)鍵.

15.7

【分析】先將等式兩邊同時(shí)除以x,并整理可得x+—=3,然后利用完全平方公式的變形即可求出結(jié)論.

X

【詳解】解：VX2-3x+l=0,

x-3H——0,

x

?JT

??xH—=3,

X

.-.x2+^=（x+-）2-2=32-2=7.

XX

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】此題考查的是等式的變形和完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵.

16.原式=^7=2

a+b

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把

已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】（-二，）?2）；

a-ba-ba-2ab匕+b

a+b-b.（a-b）

（〃+力）（〃一力）a^a-b）

1

a+b

由a+b-g=0,得到a+b=y,

則原式=7=2.

2

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.0

【分析】先通過(guò)-3浦與加是同類(lèi)項(xiàng)這一條件，將加、”的值求出，然后再化簡(jiǎn)求值式后求值.

【詳解】與*”2是同類(lèi)項(xiàng),

.[2-m=2

，+1=1

fm=O

解得：n

[n=0

m2—^—3mn+3n2）+2n2

=m2+3nm—n2

=0+3x0-0

=0.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了整式運(yùn)算、代數(shù)式、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)、代數(shù)

式的性質(zhì)，從而完成求解.

18.34

【分析】先通過(guò)已知式I。-2|+(6+=。，求出。、b的值，因?yàn)榻^對(duì)值式和平方式都具有非負(fù)性，如果兩個(gè)非

負(fù)數(shù)之和等于0,那么它們均為0,再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，最后代入求值即可.

【詳解】解：V|?-2|+(^+D2=0,

XV|fl-2|>0,0+1)2>0,

[a—2=0fa=2

"+1=。，解得：

5ab2~^2a2b—^4ab2—2/。)]

=5ab2+4ab2-4a2b

=9ab2-4a2b.

當(dāng)a=2,Z?=-1時(shí)，

原式=9x2x(-l)2—4x2?x(—1)

=18+16

=34.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的

關(guān)鍵.

19.37

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出1-3〃=0,魴-3=0,求出Q,b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求出答

案.

【詳解】解：由題意知，71^+18/7-31=0,

Jl-3a>0,|8Z?—3|>0

1—3a=0,8b—3=0,

/\2

[—>|-27=—'―-27=82-27=37.

lab)

<3ij

故答案為37.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)利用了絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性，也利用了互為相反數(shù)的

兩個(gè)數(shù)的和為。這個(gè)結(jié)論.

20.見(jiàn)解析.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：一卜/+3孫一|丫2)+(|1+3盯+|y]

138929

=-x92-3X92-3xy+—y92+-X2+3xy+~y

=y2,

結(jié)果與X的取值無(wú)關(guān)，故甲同學(xué)把=錯(cuò)抄成了“％=g”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)x的值為-1;(2)y的值為1.

【分析】(1)將A,8代入428,再去括號(hào)，再由題意可得x+l=0,求解即可；

(2)將A,8代入4-〃必-3x,再去括號(hào)，再由題意可得2-機(jī)=0,y+my-3=0,求解即可；

【詳解】解：(1)：4=2/+盯+3yT,B=x2-xy,

：.A-2B

=(2x2+xy+3y-l)~2(x2-xy)

=2x2+xy+3y-l-2x2+2xy

=3孫+3y-l

=3(x+l)y-l,

???428的值與y的值無(wú)關(guān)，

?'?x+1=0,

x=-l;

???X的值為-1；

（2）\*A=2x2+xy+3y-l,B=x2-xy,

.\A-mB~3x

=（2x2+xy+3y-l）-m（x2-xy）-3x

=2x2+xy+3y—l—rruc2+mxy—3%

=（2-m）x2+^y+my-3）x+3y-\

9：A-mB-3x的值與x的值無(wú)關(guān)，

/.2-m=0,y+my-3=0,

m=2,y=1；

???y的值為1.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.2.

【分析】對(duì)多項(xiàng)式-3爐+如+加2一%+3進(jìn)行變形為（〃一3?+（加-1）%+3,根據(jù)多項(xiàng)式的值與1的取值無(wú)關(guān)，則令

77-3=0,根-1=0,求出m、n的值，然后代入〃加-［加-3（加〃-療）+2.］進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】—3x2+mx+nx2-x+3

解：原式=伽-3）尤+（心—1）元+3

因?yàn)榕cx的取值無(wú)關(guān)

所以：

72—3=0

71=3

m-l=0

m=l

mn-［機(jī)3-3^mn-m2）+

=mn-m3+3mn-3m2-2mn

=2mn—3m2一m3

當(dāng)根=1,幾=3時(shí)

原式=2x1x3—3xl2—F

=6-3-1=2

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.7.

【詳解】試題分析：利用交換律湊出完全平方公式，求出a,b的值，再代入目標(biāo)整式求值.

試題解析：

解：因?yàn)閍2+b2+12a-4b+5=Q,

：.(a2+2a+l)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-7.)2=0,

/.a+l=0且2=0,

a=-l且b=2,

???原式=2x(-1)2+4x2-3=7.

24.9

【分析】禾煙酉己方法將/一2x+y、8y+17=。變?yōu)?x-l)2+(y+4)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得至！|x=Ly=-4,最后

求出答案.

【詳解】解：Vx2-2x+y2+8y+17=0

A(%2-2^+l)+(y2+8y+16)=0,

(%-l)2+(y+4)2=0

x-l=0,y+4=0,

：.x=l,y=-4,

；.(x+y)2=(l—4)2=9.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，關(guān)鍵在于將已知方程的左側(cè)進(jìn)行正確的配方.

25$

(x+y)2-4xy

【分析】利用分式的加減運(yùn)算法則與完全平方公式把原式化為：2~2,再整體代入求值，再利用平方根的

xy

含義可得答案.

【詳解】解：因?yàn)辇?k7,孫=12,

_（尤+/）2-加_72-4x12_J_

一一125-~144'

又因?yàn)閤<y,所以:-1>。,

xy

iii

所以丁廠仃，

故答案為：、.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是由條件式求解分式的值，掌握變形的方法是解題的關(guān)鍵.

26.+y/5

【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出Y+，的值，再利用完全平方公式即可求出所求

X

式子的值.

【詳解】解：由x+：=3,得至+=9,即/+]=7,

x-1I=x2+4—2=5,

X1x

x--=i,\/5,

x

故答案為：土石.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解本題的關(guān)鍵.

27.42

【分析】根據(jù)題意先將式子。。=12進(jìn)行完全平方后展開(kāi)可得式子

(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+lac+2bc=144,結(jié)合a2+b2+c2=60,求出ab+ac+be的值.

【詳解】根據(jù)題意可得：(〃+匕+。)2=/+/+。2+2〃6+2〃。+2歷=144,

222

將a+b+c=60代入式子可得(Q+匕+c)2=60+2ab+lac+2bc=144,

貝！］出?+ac+be=42

故答案為42.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用完全平方公式.

28.1

【分析】把x=1代入已知計(jì)算得到4+4+%+%=(0-IF把x=-l代入已知計(jì)算得到4-q+%-%=(及+1)3；

再利用平方差公式即可求解.

【詳解】解：由(3-4=%+ClyX+%%2+//，

X=1t貝[|%+?+%+%=(^2—I)?；

X——1,貝%-q+%-%=+1)3,

所以(4+。2y-(4+“3y

—(4+%+4+/)(。0+%—4—%)

=(C0+1)3

=[(V2-1)(72+1)]3

=1.

故答案為:1.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要

先化簡(jiǎn)再求值.

29.C

【分析】把所求分式通分，再把已知條件代入求解.

【詳解】解：'：a-b=\,

<72/?2=(他)~=1,

.11a2+b2+2

??------1------二-------------------------------------

a2+1b2+]a2b2+b2+a2+1

a2+b2+2

\+b2+/+1

=1.

故選：C.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，妥題的關(guān)鍵是利用a-b=l,把a(bǔ)-b=l代入通分的式子就可得到，

分子分母相等的一個(gè)分式，所以可求出答案是1.

“26

30.——

29

【分析】先根據(jù)》U設(shè)出臺(tái)U=，得到-2人,y=-ik,z=4k,然后代入分式求值即可.

【詳解】解：設(shè)］W—。）,

貝!]X=2左，y=3k,z=4k.

.xy+yz+zx

x2+y2+z2

6左2+12左2+8左2

4左2+9左2+16左2

26k226

29k229

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意，當(dāng)條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)

法，即設(shè)出參數(shù)左，得出x,y,z與左的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

31.0

xy7

【分析】設(shè)—=k,貝h=左(。一勿，y=k(b-c),z=k(c-a),然后計(jì)算即可得到答案.

a—bb—cc—a

XyZ

【詳解】解：V

a-bb-cc-a

Xy

設(shè)“=k,

a—bb—cc—a

x=k{a—b),y=k(b—c),z=k(c—a),

x+y+z=k{a—b)+k(b—c)+k{c—d)

=ka-kb+kb-kc+kc-ka

二°；

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)進(jìn)行解題.

32.5

【分析】設(shè)已知等式等于k,表示出％,y,z,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)臺(tái)（z

7

則x=3k,y=4k,z=lk,

.3%+y+z9k+4k+7k

--------------------------二5

y4k

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出43左,y=4k,z=7左是解題關(guān)鍵.

33.10

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把代數(shù)式變形成與兩根之和和兩根之積

有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數(shù)式的值.

【詳解】解：由題意知，

b,_

再+%2=----=—O,%/=3

a

所以+_(%+%2)-2%.%2/一研-？/一］。

3

%X2再?％2再?％2

故答案為：10.

34.D

11x+x9

【分析】根據(jù)均、毛是一元二次方程N(yùn)-x-2=0的兩個(gè)根得到%=1，x^x2=-2，再將1+丁變形為十廣，然

后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：毛、巧是一元二次方程》2_“2=0的兩個(gè)根，

x1+x2=1,石?％2=-2

11X1+x

,.?一十一=2,

玉x2XxX2

X+X

.1+1_12_1_1

,,Mx2-22，

選。.

2

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程ax+bx+c=0(“*0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為毛、了2,

hc

則%+N=—一,占.々=一,熟記知識(shí)點(diǎn)與代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵.

aa

35.-3

【分析】由已知得。，6是方程d-x-i=o的兩個(gè)根，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：a2—a=1,Z?2—1—b，即/一〃—1=0,4甲一1=。,

；?。，b是方程%—1=。的兩個(gè)本艮，

a+b=\,ab=-l,

.aba1+b2(a-^-b)2-2abI2-2x(-1)°

??—l—=----=---------=-------=—3.

baabab-1

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

bc

關(guān)鍵.方程辦2+bx+c=0(aW0)的兩木艮為X］、X?i貝！J有玉+/=—/再/=—.

aa

36.5或13或10

【分析】通過(guò)求解一元二次方程，并結(jié)合題意，得到機(jī)和n的值，再代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】：m2—4m+3=0

m=1或根=3

,**2n2—3n+l=0

A(2n-l)(n-l)=0

1-、

??〃=/或〃=l

mnwI

當(dāng)根二l時(shí)，〃；當(dāng)m=3時(shí)，或〃=l

，病+4_=5或i3或io.

n

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而

完成求解.

37.34

【分析】由4,巧是方程――3x+l=0的兩根，可得再+%=3,%2=3%—I,xl=3x2-lf再把原式降次為：

11(再+%)+1,從而可得答案.

【詳解】解：?"，巧是方程%2-3%+1=0的兩根

??%]+%2=3,X]—3玉一1,%2=3x?—1

2%；+5%+%；+8x2+4=6%]—2+5玉+3x2—1+8x2+4

=11(%+%2)+1=33+1=34

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握降次的思想是解題的關(guān)

鍵.

38.21

【分析】由方程的解與根與系數(shù)的關(guān)系可得：〃一?！窸f—/—1=0,a+尸=1，3=-1,再把2a5+5尸3降次為

5a2+5。+1+5尸2+5〃,再變形，整體代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：0、B是方程/一x-l=0的兩個(gè)實(shí)根,

a2-a~1=0,/32-/3-1=0,a+/3=l,a[3=-1,

/.a2=a+l,/32=j3+l,

.?.2"+563=2a(a+iy+5/?(/7+1)

=2a3+4a2+2a+5j32+5/3

=2a(a+1)+4a2+2a+5伊+5/7

=6。2+4a+5￡2+5月

=54+50+1+5^2+5分

=5[(<z+/?)2-2a/?]+5(<z+/?)+l

=5x(l+2)+5xl+l=21.

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握降次的思想是解

題的關(guān)鍵.

39.上

7

【詳解】試題分析：

由土=3可得：尤=3〉代入式子、Mx11中化簡(jiǎn)即可

yx—xy+y

試題解析:

十，

%=3y.

.犬+2母_3y2_(3?+2x(3y)xy_2y2_]2y2_]2

x1-xy+y~(3y)~-3yxy+丁7y27

2m+n

40.原式==5.

m-n

【詳解】【試題分析】先將分母進(jìn)行因式分解，再約分化簡(jiǎn)，最后代入即可.

2m+n2m+n2m+n

2"c-----(m-n)=7T-(m-n)=——

m-2mn+n[m—njm-n

rn4〃+n

因?yàn)橐?2,所以m=2n.所以原式=--=5.

n2n—n

2m+yi2〃z+〃2m+-n

【試題解析】2：2-n)=,—7T-(m-n)=乜」.

m-2mn+n\m-n)m-n

m4/7+rj

因?yàn)橐?2,所以m=2n.所以原式=--=5.

n2n-n

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道分式的化簡(jiǎn)求值，方法是：先將每個(gè)式子進(jìn)行因式分解，再約分，化簡(jiǎn).

41.C

【詳解】由題意可知，。=?,因此匕綜￡=，故選C

a+b4b+b5b5

42.A

4

【分析】由已知得到。=§6,再代入原式計(jì)算即可求解.

H4

【詳解】解：???1.，

b3

.4

.,*ci=-b,

3

?

A-b-b1

bb3

故選：A.

4

知識(shí)方法技巧點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，由已知得到〃=再代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

43.-,-

23

Z7C

【分析】由=2可得。=2b,c=2