天津市津南區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

天津市津南區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試卷與參考答案

一、選擇題

本大題共12小題，共36.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。

1.一元二次方程工之二2的解為（）

A.X1—A/2,%2=—A/2B./==2

x=x=

CXy=x2=3D,\2-百

【答案】A

【分析】用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：,故選：A.

2.關(guān)于x的一元二次方程=°的一個(gè)根是0,則Q的值為（）

A.1B.-1

C.1或-D.1

【答案】B

【分析】把x=0代入原方程，再結(jié)合一元二次方程的定義可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：片一「0且。一1/0,

解得：”T.故選：B.

3.如果x=-2是一元二次方程QX2-8=12-Q的解，則Q的值是（）

A.-20B.4

C.-3D.-10

【答案】B

【分析】Wx=-2代入原方程即可求出a的值.

【詳解】解：將x=-2代入QX2—8=12—Q,

得：4a-8=12-a,

移項(xiàng)，得4a+。=12+8

合并同類項(xiàng)，得5a=20

系數(shù)化為1,得a=4

-,-a=4,

故選：B.

4.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

△I

cZXD△

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

2

11

5.函數(shù)y=-§元2+3與y=廠2-2的圖象的不同之處是（）

A.對(duì)稱軸B.開口方向

C.頂點(diǎn)D,形狀

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)。、b相同，可得開口方向、形狀、對(duì)稱軸的關(guān)系，可得答案.

11

【詳解】解：y=-丁2+3與y=-丁2？_2,

1

a=--,b=0,

對(duì)稱軸都是y軸，開口方向都向上，形狀相同，

11

y=-§x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,y=龍2一-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,即它們的頂點(diǎn)坐

標(biāo)不同.

故選：C.

6.已知X]、X2是關(guān)于X的方程X2—QX—2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X1力X2B,X1+X2>0

C.X]*x2>0D.X]<0,x2<0

【答案】A

【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出4〉。，由此即可得出X]力X2,結(jié)論A

正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X]+X2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正

確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X]”2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由為”2=-2,可得出力<

0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.

3

【詳解】AVA=(-a)2-4xlx(-2)=G2+8>0,

「■XI力X2,結(jié)論A符合題意;

B、.「Xi、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

.■.xi+x2=a,

■?-a的值不確定，

結(jié)論不一定正確，不符合題意；

C、；X1、X2是關(guān)于X的方程x2-QX-2=0的兩根，

.■.XI*X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、,.■X1?X2=-2,

.■.Xi<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

7.有一個(gè)人患流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，可到方程為()

A.1+2x=81B.1+x2=81

C.1+X+X2=81D.1+X+X(1+X)=81

【答案】D

【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有(x+1)人患流感，第二輪共

有x+l+(x+1)x人，即81人患了流感，由此列方程求解.

【詳解］x+l+(x+1)x=81

整理得,(1+x)2=81.

故選：D.

4

8.一元二次方程/+4x+5=0的根情況是（）

A,無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

【詳解】解:x'+4x+5=0中,a=1,b=4,c=5

：.A=Z）2-4ac=16-20=-4<0,

二原方程無實(shí)數(shù)根

故選：A.

9.用公式法解方程6x-8=5x2時(shí)，Q、dc的值分別是（）

A.5、6、-8B.5、-6、-8

C.6、5、-8D,5、-6、8

【答案】D

【分析】化為一元二次方程的一般形式，即可求解.

【詳解】解：6x-8=5x2

即5X2-6X+8=0

a=5,b=—6,c=8

故選：D.

10.如圖，在6x4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心

是（）

5

A.點(diǎn)MB.格點(diǎn)N

C.格點(diǎn)PD.格點(diǎn)Q

【答案】B

【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心;

故選：B.

11

11.若石，為是方程2/-6x+3=0的兩個(gè)根，則,+"的值為（）

A.2B,-2

C.1D.1

【答案】A

311

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得再+》2=3,可“2=不，然后由；r+不變形為含有X]+X2和X]?X2的

式子，并代入求值即可.

6

【詳解】???方程2》2-6x+3=o的二次項(xiàng)系數(shù)。=2,一次項(xiàng)系數(shù)b=-6,常數(shù)項(xiàng)c=3,

3

,根據(jù)韋達(dá)定理，得再+/=3,xrx2=-,

11_X!+X_

,----1-------------2-Z.

,?玉x2xrx2

故選:A.

12.用配方法解一元二次方程2X2_3X-1=0,配方正確的是（）.

【答案】A

【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】解：2X2-3X-1=0,

移項(xiàng)得2%2—3x=1,

231

二次項(xiàng)系數(shù)化1的

配方得―-9+圖4+用,

故選：A.

7

二、填空題

本大題共6小題，共18.0分。

13.已知二次函數(shù)>=(m的圖象開口向上，則能=.

【答案】3

【分析】由解析式是二次函數(shù)可知，m2-3m+2=2,得m=0或3,再由圖像的開口向上，得m

>1,故排除m=0,得m=3.

【詳解】解：?..>=(根之是二次函數(shù)

.■.m2-3m+2=2

解得m=0或3

...圖像的開口向上

>0

即m>1

m=3

故答案為3.

14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是—.

【答案】"0且kwl

【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式,

解不等式即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

【詳解】由題意可知：△=4-4k>0,

/.k<1,

8

,「k片0,

k力0且kw1,

故答案為：k片。且kwl；

15.兩年前生產(chǎn)某種藥品的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品的成本是3000元，設(shè)平均每年

降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是____.

【答案】5000(1-x)2=3000

【分析】設(shè)平均每年降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意可得，兩年前的生產(chǎn)成本義(1-降價(jià)百分率)

2=現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)平均每年降價(jià)的百分率為x,

由題意得,5000(1)2=3000.

故答案為:5000(1)2=3000.

12u

16.二次函數(shù)＞=-萬％+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.

【答案】(0,5).

12u

【詳解】?.＜=-寸2+5,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

故答案為。5).

1,1,

17.拋物線＞=]x--6可由拋物線了=5x-沿了軸向_平移一個(gè)單位得到，它的開口向—,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是—，對(duì)稱軸是—，有最一點(diǎn)

【答案】①.下②.6③.上?.(0,-6)⑤.了軸(或》=0)⑥.低

9

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：..?拋物線＞=1一-6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,

而拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）,

二平移方法為向下平移6個(gè)單位.

=它的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6）,對(duì)稱軸為了軸，有最低點(diǎn)，

故答案為:上，6,上，（0,-6）,歹軸，低.

18.如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，E是對(duì)稱軸/。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。后，將線段

口繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF,連接”，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，。尸的最小值是_______.

【答案】1

【分析】取AC的中點(diǎn)G,貝1JCG=CD,利用SAS證明△CDE/aCGF,得/FGC=/EDC

=90°,則點(diǎn)F在直線BG上運(yùn)動(dòng)，作DH1BG時(shí)，此時(shí)DF的最小值即為DH,根據(jù)垂線段

最短從而解決問題.

【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G,連接EG,

.?.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF,

.-.CE=CF,ZECF=60°

10

■.■△ABC是等邊三角形，

.-.ZACB=60°,

.-.ZDCE+ZECA=ZECA+ZGCF=60°

.".ZDCE=ZGCF,

■/AD為△ABC的對(duì)稱軸，

.-.CD=BD=15C

???G為AC的中點(diǎn)，

1.c

.-.CG=AG=-^C,

.,.CD=CG,

.-.△CDE^ACGF(SAS),

.".ZFGC=ZEDC=90°,

???點(diǎn)F在直線BG上運(yùn)動(dòng)，

作DH1BG時(shí)，此時(shí)DF的最小值即為DH,

■.■BD=7BC=2,.-.DH=1O

14

▲

/

/?T\

故答案為1.

11

三、計(jì)算題

本大題共2小題，共16.0分。

19.(1)解方程：x(x-3)=x-3;(2)用配方法解方程：x2-10x+6=0

【答案】⑴x=3或x=l;⑵x=5±V19

【詳解】解：(1)-.-x(x-3)=x-3,

.'.x(x-3)-(x-3)=0,

則(x-3)(x-1)=0,

二.x-3=0或x-l=0,

解得x=3或x=1;

(2)-/x2-10x+6=0,

.,.x2—1Ox=-6,

則x2_]0x+25=-6+25,即(x-5)2=19,

.,.x-5=±V19,

貝]Jx=5±V19.

20.按要求解下列方程：

⑴3x2+x-5=0;(公式法)

(2)(x+2)2-4(x-3)2=0.(因式分解法)

11\—1+A/61—1—V613

【答案】(1)X]—~沃2—*(2)X]=o8,X2—--

66T3

【分析】(1)一元二次方程公式解法步驟:先將方程整理成一般形式，分別寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次

22

幣支辭70新不用'-I-筲/4ikhA>nn-+x-b+yjb-4oc出/一步碗中

項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng),再計(jì)舁4ac,當(dāng)6-4acN0時(shí)，代入公式x=----------進(jìn)仃求解，當(dāng)

12

〃一4。。＜0時(shí),貝1」方程無解.

⑵根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，將方程等號(hào)左邊化為一次式乘積形式，等號(hào)右邊為0的形式,

根據(jù)有理數(shù)乘法性質(zhì)可得兩個(gè)一元一次方程，分別解方程即可.

【詳解】⑴3x2+x-5=0,(公式法)

解:因?yàn)閍=3/b=l,c=-5/

b~-4Ge=1-4x3x(-5)=61〉0,

uuz—1+V61—1—V61

所以X]=-------,x=--------.

626

(2)僅+2)2—4(x—3/=0,

[(x+2)+(2x-6)][(x+2)-(2x-6)]=0,

(3x-4)(-x+8)=0,

(3%-4)=07(-%+8)=0

4c

所以X]=],X2=8.

四、解答題

本大題共6小題，共50.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.已知關(guān)于x的方程區(qū)2-(左+8口+8=0.

(1)求證：無論左取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此時(shí)的左值和這個(gè)等

腰三角形的周長(zhǎng).

13

【答案】（1）詳見解析（2）k=2,周長(zhǎng)：9

【分析】（1）分情況討論：后=0,化為一元一次方程，求解；左化為一元二次方程，運(yùn)

用根的判別式處理；

（2）對(duì)等腰三角形分情況討論，分別求解，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理判斷取舍.

【小問1詳解】

解：當(dāng)左=0時(shí)，方程化為-8X+8=O,解得：x=l,方程有解；

當(dāng)左W0時(shí)，A=（8+左了-4x8后=（左一8）2,

???（左一8）220,

A>0J

???無論左取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

綜上，無論左取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

【小問2詳解】

8

解：解方程57一（8+Qx+8=0得再=7x=l

k2

8

①當(dāng)腰長(zhǎng)為4,則彳=44

k

：.k=2,周長(zhǎng)=4+4+1=9

②當(dāng)?shù)走厼?,則七=工2,

8?

,—二1

,,k-

；%=8,1+K4,不符合題意.

故左=2,周長(zhǎng)為9

14

112c

22.(1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)＞=5工2,歹=5一+3的圖象.

(2)觀察(1)中所畫的圖象，回答下面的問題:

12

①拋物線了=5廠的開口向—,對(duì)稱軸是—,頂點(diǎn)坐標(biāo)是—；

1,

②拋物線＞=5%-+3的開口向,對(duì)稱軸是—，頂點(diǎn)坐標(biāo)是—

112r

(3)請(qǐng)寫出函數(shù)＞=2與＞=5一+3的關(guān)系.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

112c

(3)將拋物線.v=萬一2向上平移3個(gè)單位可得到拋物線V=QX2+3的圖象.

【分析】(1)先列表，再描點(diǎn)并連線即可；

(2)根據(jù)(1)中的二次函數(shù)的圖象填空即可；

(3)二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律可求解..

【詳解】解：(1)列表如下:

15

X-2-1012

12j_j_

y=-x202

222

27

y=—x2+3535

222

再描點(diǎn)連線，

112c

-'-y=2X2''y=2X+3的圖象如圖所示:

（2）①拋物線了=[/的開口向上，對(duì)稱軸是直線》=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，。）；

②拋物線＞=；/+3的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）;

1212c

（3）將拋物線y=5%向上平移3個(gè)單位可得到拋物線＞=]工2+3的圖象.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（2加+l）x+加之―2=0.

（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

⑵若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為玉，％,且（石-％『+加'=21,求m的值.

16

【答案】（1）-2;（2）2

【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出m的取值范圍，進(jìn)而得到答案；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得A=（2根+1）2-4（/—2卜°,解得加

??.m的最小整數(shù)值為-2；

（2）根據(jù)題意得再+%2=-（2加+1）,%%2=加2—2,

2

,,,（X]—％2）2+m=215

（%1+%2）2-4再12+加2=21,

222

,■1（2m+l）-4（m-2）+m=21）整理得機(jī)2+4機(jī)—12=0,解得%=2,加2=.6,

9

.二加2—m的值為2。

24.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)

備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600

臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺(tái)）和銷售

單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

⑴求年銷售量了與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年

利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？

【答案】（1）J=-10x+1000;（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤(rùn)，此設(shè)備的銷售單

價(jià)應(yīng)是50萬元.

17

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為

(-10X+1000)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之取其小于70的值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+匕*力0),

’40左+5=600

將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：,s，,

%=—10

解得：，=1000，

■■■年銷售量y與銷售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+lOOO.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為X萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(X-30)萬元，銷售數(shù)量為

(-10X+1000)臺(tái)，

根據(jù)題意得：(x-30)(-10X+1000)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：Xi=50,X2=80.

...此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，

.,.x=50.

答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).

25.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建一個(gè)矩形場(chǎng)地，用100米的圍欄圍成三個(gè)大小相

同的矩形，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)A