重慶市普通高中2023-2024學年高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

重慶市普通高中2023-2024學年高三考前熱身數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．2．已知向量，，設函數(shù)，則下列關于函數(shù)的性質的描述正確的是A．關于直線對稱 B．關于點對稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)3．設等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．5．“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．28．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格9．雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．10．《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設，假設金箠由粗到細各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤11．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的圖象上兩點，關于直線的對稱點在的圖象上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，所對的邊分別邊，且，設角的角平分線交于點，則的值最小時，___.14．如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式為______________．15．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為______.16．的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設，，請計算，，；（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.18．（12分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：①；②.19．（12分）已知數(shù)列{an}的各項均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn，求數(shù)列{bn}的前n項和．20．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.21．（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎者從箱中任意摸出個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學期望不超過元，求的最小值.22．（10分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設，，（單位：百米）.（1）分別求，關于x的函數(shù)關系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，，所以，，即，因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到，所以.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎題.2、D【解析】

當時,,∴f(x)不關于直線對稱；當時,,∴f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時,,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項.3、C【解析】

求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，，，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，解答的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．考點：雙曲線方程.5、A【解析】

先求解函數(shù)的圖象關于直線對稱的等價條件，得到，分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，解得，故“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的充分不必要條件．故選：A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學生邏輯推理，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.6、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；B.，值域為，奇函數(shù)，排除；C.，值域為，奇函數(shù)，滿足；D.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.7、C【解析】

作出可行域，直線目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當過點時，取得最大值1．故選：C．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形．8、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.9、A【解析】

將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用.10、B【解析】

依題意，金箠由粗到細各尺重量構成一個等差數(shù)列，則，由此利用等差數(shù)列性質求出結果．【詳解】設金箠由粗到細各尺重量依次所成得等差數(shù)列為，設首項，則，公差，.故選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、D【解析】

由題可知，可轉化為曲線與有兩個公共點，可轉化為方程有兩解，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點，關于直線的對稱點在上，即曲線與有兩個公共點，即方程有兩解，即有兩解，令，則，則當時，；當時，，故時取得極大值，也即為最大值，當時，；當時，，所以滿足條件．故選：D【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用正弦定理，即可得出.【詳解】因為，則，由余弦定理得：，當且僅當時取等號，又因為，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的應用，以及基本不等式求最值，考查計算能力.14、，【解析】

根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值，可得，，結合圖象求得該函數(shù)的最小正周期，可得出，再將點代入函數(shù)解析式，求出的值，即可求得該函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可知，，，，，從題圖中可以看出，從時是函數(shù)的半個周期，則，.又，，得，取，所以，．故答案為：，．【點睛】本題考查由圖象求函數(shù)解析式，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點睛】本題考查幾何體與三視圖的對應關系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計算能力.解決本類題目的關鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結構特征，可以根據(jù)條件構建幾何模型，在幾何模型中進行判斷.16、3【解析】

分別用1和進行分類討論即可【詳解】當?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；當?shù)谝粋€因式取時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設集合中任何一個元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因為集合中共有7個元素，所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數(shù)相同，不妨設為，，其中，，．則這兩個元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負整數(shù)，設，則，且，，，，所以，當，時，對于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對于整數(shù)，，則，假設命題不成立，即，且．則對于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因為，，所以且是7的倍數(shù)，因為，，所以，所以矛盾，即假設不成立．所以對于整數(shù)，若，則，又由第二問，對于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因為，，，，所以．【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用，以及反證法，求最值，屬于難題．18、（1）（2）①證明見解析②證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)直線關于直線對稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）①構造函數(shù)，利用的導函數(shù)證得當時，，由此證得.②由①知成立，整理得成立.利用構造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡后得到.【詳解】（1）由解得必過與的交點.在上取點，易得點關于對稱的點為，即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.又因為，所以，，由題意，解得.（2）因為，所以.①令，則，則，且，，時，，單調遞減；時，，單調遞增.因為，所以，因為，所以存在，使時，，單調遞增；時，，單調遞減；時，，單調遞增.又，所以時，，即，所以，即成立.②由①知成立，即有成立.令，即.所以時，，單調遞增；時，，單調遞減，所以，即，因為，所以，所以時，，即時，.【點睛】本小題考查函數(shù)圖象的對稱性，利用導數(shù)求切線的斜率，利用導數(shù)證明不等式等基礎知識；考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉化與化歸思想，數(shù)形結合思想和應用意識.19、（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)題意求出首項，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項公式；（2）利用錯位相減法進行數(shù)列求和.【詳解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，整理得：（an+1﹣an）（an+1+an）＝2（an+1+an），又∵數(shù)列{an}的各項均為正，∴an+1﹣an＝2，∴數(shù)列{an}是首項為1、公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式an＝1+2（n﹣1）＝2n+1；（2）由（1）可知bn，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn＝1?5?（2n+1）?，Tn＝1?5??…+（2n﹣1）?（2n+1）?，錯位相減得：Tn＝1+2（?）﹣（2n+1）?＝1+2，∴Tn（）＝2．【點睛】此題考查求等差數(shù)列的基本量，根據(jù)遞推關系判定等差數(shù)列，根據(jù)錯位相減進行數(shù)列求和，關鍵在于熟記方法準確計算.20、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因為所以直線的直角坐標方程為.（2）曲線的極坐標方程為.設的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標方程化為直