高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 集合與常用邏輯用語教學(xué)案(教師)

2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料專題01集合與常用邏輯用語教學(xué)案（教師版）【2013考綱解讀】1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的從屬關(guān)系了解集合中元素的確定性,互異性,無序性.會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.2.掌握集合的表示方法----列舉法和描述法,并能進(jìn)行自然語言與集合語言的相互轉(zhuǎn)換,了解有限集與無限集的概念.3.了解集合間包含關(guān)系的意義,理解子集、真子集的概念和意義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系.4．理解并集、交集的概念和意義，掌握有關(guān)集合并集、交集的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念.掌握全集與補(bǔ)集的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系.6.理解命題的概念;了解“若,則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析種命題的相互關(guān)系;理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.7.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.8.理解全稱量詞與存在量詞的意義;能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【重點(diǎn)知識(shí)整合】1．集合(1)元素的特征：確定性、互異性、無序性，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于；(2)集合與集合之間的關(guān)系：集合與集合之間是包含關(guān)系和非包含關(guān)系，其中關(guān)于包含有包含和真包含，用符號(hào)?，表示．其中一個(gè)集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的運(yùn)算：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，?UA＝{x|x∈U，且x?A}．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題；(2)四種命題之間的關(guān)系：四種命題是指對(duì)“若p，則q”形式的命題而言的，把這個(gè)命題作為原命題，則其逆命題是“若q，則p”，否命題是“若非p，則非q”，逆否命題是“若非q，則非p”，其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的，而且命題之間的關(guān)系是相互的。4．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；(2)帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假：命題p∨q，只要p，q有一為真，即為真命題，換言之，只有p，q均為假命題時(shí)才為假；命題p∧q，只有p，q均為真命題時(shí)才為真，換言之，只要p，q有一為假，即為假命題；非p和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題；(3)“或”命題和“且”命題的否定：命題p∨q的否定是非p∧非q；命題p∧q的否定是非p∨非q.【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一集合的關(guān)系和運(yùn)算1．元素與集合的關(guān)系：元素x與集合A之間，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一，這就是集合元素的確定性，集合的元素還具有互異性和無序性．解題時(shí)要特別注意集合元素互異性的應(yīng)用．2．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.例1、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 ()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．答案；C【解題方法】解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的一般思路(1)正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性，代表的意義．(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合．(3)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍.考點(diǎn)二命題真假的判斷1．四種命題有兩組等價(jià)關(guān)系，即原命題與其逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)．2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：命題p∨q，只要p，q至少有一為真，即為真命題，換言之，見真則真；命題p∧q，只要p，q至少有一為假，即為假命題，換言之，見假則假；非p和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題．3．“或”命題和“且”命題的否定：命題p∨q的否定是非p∧非q；命題p∧q的否定是非p∨非q.例2.原命題：若a＝1，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋ax＋1沒有極值，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 ()A．0 B．1C．2 D．4解析：先考慮原命題，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x＋1，f′(x)＝x2＋x＋eq\f(1,2)＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)>0，所以f(x)沒有極值，故原命題為真，因而逆否命題也為真；其逆命題是“若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)ax2＋eq\f(1,2)ax＋1沒有極值，則a＝1”．由f(x)沒有極值，故f′(x)≥0，即x2＋ax＋eq\f(1,2)a≥0恒成立，這等價(jià)于Δ＝a2－4×1×eq\f(1,2)a≤0?0≤a≤2，所以其逆命題是假命題，因而否命題也為假命題．答案；C【變式】已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ()A．4 B．2C．1 D．0【解題方法】命題真假的判定方法(1)一般命題p的真假由涉及到的相關(guān)交匯知識(shí)辨別真假．(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無必然聯(lián)系．(3)形如p或q、p且q、非p命題的真假根據(jù)真值表判定.考點(diǎn)三充要條件的判斷對(duì)于p和q兩個(gè)命題，若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p和q互為充要條件．推出符號(hào)“?”具有傳遞性，等價(jià)符號(hào)“?”具有雙向傳遞性．例3、設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【變式】設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 ()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閤≥2且y≥2?x2＋y2≥4易證，所以充分性滿足，反之，不成立，如x＝y(tǒng)＝eq\f(7,4)，滿足x2＋y2≥4，但不滿足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要條件．答案：A【解題方法】對(duì)充分、必要條件的判斷或探求要注意以下幾點(diǎn)(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明；(3)要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的必要不充分條件，同理，如果p是q的必要不充分條件，那么非p是非q的充分不必要條件，如果p是q的充要條件，那么非p是非q的充要條件.【難點(diǎn)探究】難點(diǎn)一集合的關(guān)系及其運(yùn)算例1、設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,i)))))＜eq\r(2)，i為虛數(shù)單位，x∈R，則M∩N為()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【拓展】本題需要注意兩個(gè)問題，一是兩個(gè)集合的含義，二是要注意集合N中的不等式是一個(gè)復(fù)數(shù)模的實(shí)數(shù)不等式，不要根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值求解．高考考查集合一般是以集合的形式與表示等式的解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等，在解題時(shí)要特別注意集合的含義．【變式1】若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－y≥0，x2＋y2≤4，x，y∈M}，則N中元素的個(gè)數(shù)為()A．9B．6C．4D．2難點(diǎn)二四種命題和充要條件的判斷例2、(1)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3(2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【拓展】一個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題是根據(jù)原命題適當(dāng)變更條件和結(jié)論后得到的形式上的命題，解這類試題時(shí)要注意對(duì)于一些關(guān)鍵詞的否定，如本題中等于的否定是不等于，而不是單純的大于、也不是單純的小于；進(jìn)行充要條件判斷實(shí)際上就是判斷兩個(gè)命題的真假，這里要注意斷定一個(gè)命題為真需要進(jìn)行證明，斷定一個(gè)命題為假只要舉一個(gè)反例即可．難點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞和命題的否定例3.(1)若p是真命題，q是假命題，則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．非p是真命題D．非q是真命題(2)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【拓展】(1)“或”“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，這兩個(gè)命題的真假確定了“或”命題和“且”命題的真假，其中“或”命題是一真即真，“且”命題是一假即假，“非”是對(duì)一個(gè)命題的否定，命題與其“非”命題一真一假；(2)否定一個(gè)命題就是否定這個(gè)命題的結(jié)論，即推翻這個(gè)命題，這與寫出一個(gè)命題的否命題是不同的．一個(gè)命題的否命題，是否定條件和結(jié)論后的形式上的命題，如本題中我們把命題改寫為“已知n為任意整數(shù)，若n能被2整除，則n是偶數(shù)”，其否命題是“已知n為任意整數(shù)，若n不能被2整除，則n不是偶數(shù)”，顯然這個(gè)命題是真命題，但這個(gè)命題的否定是假命題．【變式】有四個(gè)關(guān)于不等式的命題：p1：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1>0；p2：?x0，y0∈R，xeq\o\al(2,0)＋y0－4x0－2y0＋6<0；p3：?x，y∈R＋，eq\f(2xy,x＋y)≤eq\f(x＋y,2)；p4：?x，y∈R，x3＋y3≥x2y＋xy2.其中真命題是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p【解題技巧】1．解答集合有關(guān)問題，首先正確理解集合的意義，準(zhǔn)確地化簡(jiǎn)集合是關(guān)鍵．其次關(guān)注元素的互異性，空集是任何集合的子集等問題，關(guān)于不等式的解集、抽象集合問題，要借助數(shù)軸和韋恩圖加以解決．2．一個(gè)命題的真假與它的否命題的真假?zèng)]有必然的聯(lián)系，但一個(gè)命題與這個(gè)命題的否定是互相對(duì)立、一真一假的．3．判斷充要條件的方法，一是結(jié)合充要條件的定義；二是根據(jù)充要條件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把命題對(duì)應(yīng)的元素用集合表示出來，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法．4．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的，這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準(zhǔn)確，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷．5．特稱命題的否定是全稱命題、全稱命題的否定是特稱命題．【歷屆高考真題】【2012年高考試題】1.【2012高考真題浙江理1】設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）2.【2012高考真題新課標(biāo)理1】已知集合；則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）【答案】D【解析】要使,當(dāng)時(shí)，可是1，2，3，4.當(dāng)時(shí)，可是1，2，3.當(dāng)時(shí)，可是1，2.當(dāng)時(shí)，可是1，綜上共有10個(gè)，選D.3.【2012高考真題陜西理1】集合，，則（）A.B.C.D.4.【2012高考真題山東理2】已知全集，集合，則為（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以,選C.5.【2012高考真題遼寧理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則為(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}6.【2012高考真題江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為()A．5B.4C.3D.2【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以集合共三個(gè)元素，選C.7.【2012高考真題湖南理1】設(shè)集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}8【2012高考真題廣東理2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，則CuM=A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}【答案】C【解析】，故選C.9.【2012高考真題北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}則A∩B=A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)【答案】D【解析】因?yàn)?，利用二次不等式可得或畫出?shù)軸易得：．故選D．10.【2012高考真題全國(guó)卷理2】已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,則m=A0或B0或3C1或D1或311.【2012高考真題四川理13】設(shè)全集，集合，，則___________?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?，12.【2012高考真題上海理2】若集合，，則。13.【2012高考真題天津理11】已知集合集合且則m=__________，n=__________.【答案】【解析】由，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即。14.【2012高考江蘇1】（5分）已知集合，，則▲．【答案】?！窘馕觥坑杉系牟⒓饬x得。15.【2012高考江蘇26】（10分）設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：①；②若，則；③若，則。（1）求；（2）求的解析式（用表示）．【2011年高考試題】1．(2011年高考北京卷理科1)已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是A．(-∞,-1] B．[1,+∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）【答案】C【解析】因?yàn)镻∪M=P，所以，故選C.2．(2011年高考福建卷理科1)i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A．B．C．D．3．(2011年高考遼寧卷理科2)已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（）(A)M(B)N(C)I(D)【答案】A【解析】因?yàn)榍襇,N不相等，得N是M的真子集，故答案為M.4．(2011年高考廣東卷理科2)已知集合A={(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=l}，B={(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)