上海市黃浦區(qū)2024屆中考數(shù)學模擬試題含解析

上海市黃浦區(qū)盧灣中學2024學年中考數(shù)學模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35CC.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

2.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90，NC=90，NA=45，ZD=30,則

N1+N2等于（

C.210D.270

3.某商品的進價為每件40元.當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)

市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件.現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應降價（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

4.如圖，在正方形外側(cè)，作等邊三角形AOE,AC,BE相交于點F,則NBFC為（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

5.如圖，在。O中，直徑CD_L弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

1

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

6.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

3

①ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；④a-2b+4c>0；?a=-b.

一一2

你認為其中正確信息的個數(shù)有

C.4個D.5個

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,AO是NR4c的角平分線，若C￡>=2,AB=8,則△A3O的面積是（）

A.6B.8C.10D.12

8.2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達到85000塊.其中85000用科學記數(shù)法可表示為（)

A.0.85x105B.8.5x104C.85x10-3D.8.5x10'4

9.下列計算正確的是（）

A.3a-2a=lB.a2+a5=aJC.（而）3=加D.a2*a4=a6

10.下列各式計算正確的是（）

A.娓—也=6B.尼x0=6C.3+逐=36D.屈+2=君

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在

k

邊DE上，反比例函數(shù)y=-（k/0,x>0）的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為

12.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些

書有本.

13.如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點5,。在AC的兩側(cè)，連接30,交AC于點。，取

AC,80的中點E,F,連接EE若45=12,BC=5,且AO=C￡）,則EF的長為.

14.計算：21+行1=.

15.化簡：g（也.g）-#.31=.

16.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2,AD=1,點E的坐標為（0,2）.點F

（x,0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為_.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形，DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐

標為（6,4）,反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求小OEF的面積；

（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b,請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞卜的解集.

X

18.（8分）如圖，一次函數(shù)y=—x+4的圖象與反比例函數(shù)y=K（左為常數(shù)，且左W0）的圖象交于A（1,a）、B

x

兩點.

求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,

求滿足條件的點P的坐標及小PAB的面積.

19.（8分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得

到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系為；

題探究：（2）①當點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系為；

②當點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=G，NDEM=15』。，則DM=

20.（8分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求證：AB=DE

21.(8分)為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)

查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖

所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

被抽樣學生參與志愿者活動情況折袋統(tǒng)計圖被抽樣學生參與志愿者活動情況扇形統(tǒng)計圖

<

C0

M8一

-二

，6

；

4一

；2

:0二被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形

一8

6二

4

2二

L

O

統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；該校共有學生2000人，估計其中

參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

22.(10分)數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017

年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點，并發(fā)現(xiàn)前5

個點大致位于直線A5上，后7個點大致位于直線上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

(2)求直線AB所對應的函數(shù)表達式.

(3)直接寫出直線所對應的函數(shù)表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線5所對應的函數(shù)關

系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

23.（12分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩

張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三

張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為Ai、A2,圖案為“蝴蝶”

的卡片記為B）

24.科技改變世界.2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路

線，將包裹準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁充電.某

快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹.A,B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分

揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹.

（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；

（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A,B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的

總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為

33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是-----------------------=33C.

7

故選D.

點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).

2、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可.

【題目詳解】

如圖：

/1=㈤+㈤OA,Z2=4+^EPB,

㈤OA=/COP,4PB=/CPO,

Zl+/2="+/+/COP+/CPO

=/D+/E+18O—NC

=30+90+180-90=210,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題

的關鍵.

3、A

【解題分析】

設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40）,原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件,

所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.

【題目詳解】

解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=L

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去X2=l.

.?.每件商品應降價60-57=3元.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用.此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.此題要注

意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

4、B

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

NAEB=15。，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45。，

VAADE是等邊三角形，

；.NDAE=60。，AD=AE,

/.ZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

AZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15。，

2

.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45°+15°=60°；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

5、B

【解題分析】

先利用垂徑定理得到弧40=弧3。，然后根據(jù)圓周角定理得到從而可對各選項進行判斷.

2

【題目詳解】

解：?.?直徑弦A5,

...弧=弧3。,

：.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6、D

【解題分析】

試題分析：①如圖，???拋物線開口方向向下，...aVL

b]2

二?對稱軸x=------——9b=—aVI./?ab1.故①正確.

2a33

②如圖，當x=l時，y<l,即a+b+cVl.故②正確.

③如圖,當x=-l時,y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正確.

④如圖，當x=-l時，y>l,即a-b+c>L

???拋物線與y軸交于正半軸，，c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,即a-2b+4c>1.故④正確.

⑤如圖，對稱軸=——=—,則a=3b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個.故選D.

7、B

【解題分析】

分析：過點。作OELA3于E,先求出的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=CZ)=2,然

后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.

詳解：如圖，過點。作于E,

；A5=8,CZ>=2,

???AD是NA4C的角平分線,ZC=90°,

：.DE=CD=2,

/^ABD的面積=一AB-DE=一x8x2=8.

22

故選B.

點睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

8,B

【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【題目詳解】

解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則依次計算后即可解答.

【題目詳解】

3a-2a=a,二選項A不正確；

a2+a5^a7,選項B不正確；

；（仍）3=〃53,.?.選項c不正確；

a2?a4=a6,二選項正確.

故選D

【題目點撥】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)募的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.

10、B

【解題分析】

A選項中，???布、6不是同類二次根式，不能合并，，本選項錯誤；

B選項中，,??厄義百=屈=6，?,.本選項正確；

C選項中，??,3j?=3x?,而不是等于3+石，本選項錯誤；

D選項中，\?而+2=巫/6，.?.本選項錯誤；

2

故選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、6+25

【解題分析】

解：設E（x㈤,

/.B（2,x+2）,

k

??,反比例函數(shù)y=-（際0*>0）的圖象過點B.E.

X

/.X2=2（X+2）,

Xy=1+A/5，%2=1-（舍去），

...左=Y=0+司2=6+26,

故答案為6+26

12、1.

【解題分析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

設這些書有X本，

._6x

由1題33t后z得，-=—?

解得：x=l,

答：這些書有1本.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關鍵.

13、遞.

4

【解題分析】

先求出BE的值，作DMJLAB,DNJ_BC延長線，先證明AADM之a(chǎn)CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根

717

據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=-,BN=一，根據(jù)BD為正方形

22

171I7_________7

的對角線可得出BD=5后，BF=5BD=丁亞'，EF=JBE2-BF2二叵.

【題目詳解】

,:ZABC=ZADC,

.??A,B,C,D四點共圓,

AAC為直徑，

?；E為AC的中點，

；.E為此圓圓心，

；F為弦BD中點，

.\EF_LBD,

311I--------------1I----------13

連接BE,BE=yAC=y7AB2+BC2=2VF+lF=y；

作DM_LAB,DN_LBC延長線，ZBAD=ZBCN,

在44口乂和小CDN中，

AD=DN

<ZBAD=ZNCD,

/AMD=ZCND

/.△ADM^ACDN(AAS),

.\AM=CN,DM=DN,

VZDMB=ZDNC=ZABC=90°,

?*.四邊形BNDM為矩形，

又；DM=DN,

，矩形BNDM為正方形,

/.BM=BN,

設AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

,717

/.12-x=5+x,x=—,BN=—9

22

VBD為正方形BNDM的對角線，

.r-W廠117廣

；.BD=0BN=5應，BF=yBD=—V2，

.\EF=7BE2-BF2

7

故答案為70.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應用.

5

14、

2

【解題分析】

根據(jù)負整指數(shù)塞的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知2-1+J（—2『=1+2=|.

故答案為3.

2

15、-6

【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可:

【題目詳解】

小1a-@-A/24-lx/6-3l=&-3-2&-3+遂=-6,

故答案為-6

2-2

16、一或---.

33

【解題分析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P,

X

可求點P的坐標為（一，1）.

2

33

貝！|AF+AD+DP=3+—x,CP+BC+BF=3--x,

22

33

由題意可得：3+—x=2(3---x),

22

解得：x=-|.

3

2

由對稱性可求當點F在OA上時，x=-

3

22

故滿足題意的x的值為；或-

33

22

故答案是；或-

33

【題目點撥】

考點：動點問題.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-；(2)—；(3)-<x<l.

x42

【解題分析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(1,4),再確定A點坐標為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得

到如=1,即反比例函數(shù)解析式為丫=—；(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標為(1,1),E點坐標為(不，4),

x2

然后根據(jù)4OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF進行計算；

3k

(3)觀察函數(shù)圖象得到當一Vx<l時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b>」.

2%

【題目詳解】

(1)1?四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標為(1,4),

,\OB=1,OD=4,

???點A為線段OC的中點，

AA點坐標為(3,2),

:.ki=3x2=l,

反比例函數(shù)解析式為y=-

X;

(2)把x=l代入y=9得y=L則F點的坐標為(1,1)；

X

把y=4代入y=9得,則E點坐標為(3,4),

x22

△OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311/3、/、

=4x1——x4x-----xlxl——x(1——)x(4-1)

22222

—-4-5?

4，

k3

(3)由圖象得：不等式不等式k2x+b>'的解集為一<x<L

x2

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程

組求解即可.

18、(1)y=-,5(3,1)；(2)

【解題分析】

試題分析：(1)由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)

法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

(2)作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,連接PB.由點B、D的對稱性結(jié)合點

B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解

析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

.?.點A的坐標為(1,3).

把點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=8,

X

得：3=k,

3

反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-,

x

y=_%+4

聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得:{3

y=一

X

ix=lx=3

解得：i.，或

iy=3b=l

.?.點B的坐標為(3,1).

(2)作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小，連接PB,如

圖所示.

???點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為(3,1),

.?.點D的坐標為(3,-1).

設直線AD的解析式為y=mx+n,

m+n=3

把A,D兩點代入得:

3m+n=-1

???直線AD的解析式為y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,貝!)-2x+l=0,

解得：x=3,

2

???點P的坐標為(』，0).

2

SAPAB=SAABD-SAPBD=_BD?(XB-XA)--BD?(XB-XP)

22

=-x[l-(-1)]X(3-1)--x[l-(-1)]X(3--)

222

"2,

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題.

19、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-四或有-1.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPgaPFN,進而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP之△PFN,進而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP絲△PFN,進而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【題目詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

?.?正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP」=90°,

\?將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在4ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下,:

?.,正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

?將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.\DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在4ADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=900,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

,\ZDAP=ZPEN,

又；NA=NPNE=90°,DP=PE,

/.△DAP^APEN,

.?.A-D=PN,

；.DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-G，如圖3,DM=V3-1;

①如圖2：VZDEM=15°,

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP

在RtAPAD中AP=若，AD=tan30°百=3，

T

/.DM=AD-AP=3-百；

②如圖3：VZDEM=15°,

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=J3,AD=AP?tan30°=百.3=1,

3

/.DM=AP-AD=V3-1.

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-石或6-1.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學思想解決問題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關鍵.

20、證明見解析.

【解題分析】

證明：VAC//DF/.47=^F^dACB^dDFE^-AABC^ADEF(SAS)

21、(1)被隨機抽取的學生共有50人；(2)活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角為72。，(3)參與了4項或5項

活動的學生共有720人.

【解題分析】

分析：(1)利用活動數(shù)為2項的學生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數(shù)；

(2)利用活動數(shù)為3項的學生數(shù)，即可得到對應的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)

計圖；

(3)利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數(shù).

詳解：(1)被隨機抽取的學生共有14+28%=50(人)；

(2)活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=一、360。=72。,

50

活動數(shù)為5項的學生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

(3)參與了4項或5項活動的學生共有飛鼠x2000=720(人).

點睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題

的關鍵.

22、(1)11；(2)j=3.6x+90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解題分析】

(1