2024屆江蘇省揚州市梅嶺中學中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2024屆江蘇省揚州市梅嶺中學中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，平行四邊形ABCD的周長為12,ZA=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

2.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點C在函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.272C.2D.也

3.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

8,0881888y881

A.-+15=------B.-+-=------C.-=-------+15D.-=-------+-

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5%4

4.二次函數(shù)>=。必+6、+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象

X

是（）

5.計算(-5)-(-3)的結(jié)果等于()

A.-8B.8C.-2D.2

6.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計

要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

7.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（X2,0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分另［］是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF,連接BF

與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結(jié)論：①△AEDgZ\DFB；②S四邊形BCDG=~二二；③

若AF=2DF,貝!|BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

9.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達.到達B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間

為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第

二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）

240

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語,

美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是.

12.已知2-6是一元二次方程爐—4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是.

13.將161000用科學記數(shù)法表示為1.61x10",則"的值為.

fx-l<0

14.如果不等式無解，則a的取值范圍是________

X-6Z>0

12

15.化簡：---卜—：=?

X+1X—1

16.已知拋物線y=ax2+bx+c=0（a#0）與左軸交于A,B兩點，若點A的坐標為（-2,0）,線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線.

17.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME1AM,ME交AD的延長線于點E.若AB=12,BM=5,則DE

的長為.

18.（10分）解不等式組:

19.（5分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同

種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D

四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同

時被選中的概率.

20.（8分）在DABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE,求證：AC=DE?

21.（10分）如圖1,已知扇形MON的半徑為近，ZMON=90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作ODLBM,

垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè)OA=x,/COM的正切值為

y-

（1）如圖2,當AB_LOM時，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當△OAC為等腰三角形時，求x的值.

22.（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點。，E分別在邊AC,A3上，AGLBC于點G,A歹，。E于點尸,

,,4F

ZEAF=ZGAC.求證：AADE^AABC；若4。=3,45=5,求'的值.

AG

23.(12分)如圖，在R3ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點

D,E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。O的切線.若BC=8,tanB=！，求。O的半徑.

2

24.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.

求證：AE/7CF.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

過點B作BELAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.

【詳解】

如圖，過點B作BE_LAD于E.；NA=60。，設(shè)AB邊的長為x,，BE=AB?sin60o=走x.；平行四邊形ABCD的周

2

長為12,.?.AB=L(12-2x)=6-x,；.y=AD?BE=(6—x)x且x=--x2+3.x/3x(09W6).則該函數(shù)圖像是

222

一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V^AB=2后，BD=AD=CD=0,再利用

AC_Lx軸得到C（及，2及），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

,/△ABC為等腰直角三角形，

AC=s/2AB=2yf2,

.*.BD=AD=CD=V2，

；AC_Lx軸，

AC（0,20）,

把C（0,20）代入y=&得k=0x20=4,

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，

x

k#））的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即*丫=卜是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15

分鐘，利用時間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

——----1--.

x2.5x4

故選D.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個部分，列出方程即可.

4、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知論T；卿七=/，號f砌，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)圖象.

5、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：（-5）-（-3）=1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）.

6、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：5300萬=53000000=5,3x107.

故選C.

【點睛】

在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為ax10〃的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：14同〈10；②"

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定“）.

7、A

【解析】

如圖，0＜為＜1,1＜々＜2

且圖像與y軸交于點（0,-2）,

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=—2

①當x=2時，y=4々+2〃一2<0

4tz+2Z?<22a+b<\

故①錯誤.

②由圖像可知，當x=l時，y>0

?**a+b—2>0

??Q+Z?>2

故②錯誤.

③<0<XJ<L1<X2<2

1<XJ+X2<3,

又?:玉+工2=------，

a

：.1<--<3,

a

??-Q</?V—3a,

:.3Q+Z?<0,

故③錯誤；

④<0<MW<2,X]%=—<2,

2a

又丁c——2,

??a<—1?

故④正確.

故答案選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

8、B

【解析】

試題分析：①；ABCD為菱形，；.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD為等邊三角形，二NA=NBDF=60。，又；AE=DF,

AD=BD,/.AAED^ADFE,故本選項正確；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.?.點B、C、D、G四點共圓，

...NBGC=NBDC=60。，NDGC=NDBC=60。，ZBGC=ZDGC=60°,過點C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N（如

圖1）,貝!!△CBMgACDN（AAS）,???$四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊彩CMGN=2SACMG,VZCGM=60°,.*.GM=CG,

四邊形二二、

CM=5CG,SCMGN=2SACMG=2X*WCGX?CG==故本選項錯誤；

③過點F作FP〃AE于P點（如圖2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP：BE=FP：士AE=1：6,VFP/7AE,：.PF//BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項正確；

④當點E,F分別是AB,AD中點時（如圖3）,由（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形，,點E,F分別是AB,

AD中點，/.ZBDE=ZDBG=30o,；.DG=BG,在AGDC與ZiBGC中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.?.△GDC絲△BGC,;.NDCG=NBCG,;.CH_LBD,即CG_LBD,故本選項錯誤；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個，故選B.

EB

四邊形綜合題

9、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確,

②由題意，得5.5-3-120+（40x2）,

=1

...甲車維修的時間為1小時;

故②正確，

③如圖：

(km)

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往5地，比甲早30分鐘到達.

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時間為：240+80=3,

.?.尸(8,0).

設(shè)3c的解析式為口=自什仇，E歹的解析式為及=向什歷，由圖象得，

’120=他+4j240=5%+8

“240=5.5仁+“[o=8&+H'

k,=80k,=—80

解得7=—200，[b2=640,

/.ji=80^-200,j2=-80什640,

當yi=y2時，

80/-200=-80/+640,

t=5.2.

二兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當f=3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

10、B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中10a|<H）,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】210萬=21000萬,

2100000=2.1x106,

故選B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>6

【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

12、2+73

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-6代入計

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又,；X=2-G，由根與系數(shù)關(guān)系，得XI+2-6=%解得*1=2+右.

故答案為：2+百

【點睛】

解決此類題目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后適當選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

13、5

【解析】

【科學記數(shù)法的表示形式為“X10n的形式，其中長回<10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點

移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是

負數(shù).

【詳解】

V161000=1.61xlO5.

:.n=5.

故答案為5.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定。的值以及"的值.

14、a>l

【解析】

fx-l<0

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍.

【詳解】

%-1<0x<l

解得

x-d>0x>a

x-KO

<無解,

x-a>G

a>l.

故答案為a>l.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求解.

【詳解】

庫式=x-l+2=x+1=

八(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1

1

故答案為:

x-1

【點睛】

此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.

16、%=2或*=-1

【解析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】

???點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

.?.點B的坐標為(1,0)或(-10,0).

?.,拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于A、B兩點，

...拋物線的對稱軸為-直2+線6=2或x=-—2-10

22

故答案為x=2或x=-l.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

17、—

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABMs4EMA,則可求得AE的長，進一步可求得OE.

【詳解】

詳解：?.?正方形48C。，

.*.ZB=90°.

'：AB=12,BM=5,

MELAM,

：.ZAME^90°=ZB.

,:ZBAE=90°,

:.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

：.ZBAM=ZE,

.BMAM513

..----=----,即m一=----,

AMAE13AE

169109

：.DE=AE-AZ)=--------12=—.

55

故答案為1子09.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM^AEMA是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

f"I

試題解析：「--+三二一一,

由①得:x<3,

由②得：x<2,

...不等式組的解集為：x<2.

19、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對應(yīng)的圓心角為360文所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對應(yīng)的圓心角為360。*25%=90。；

(2)CT的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

如圖：

合格零件(件)

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.

20、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

:四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

；.NDAE=NAEB.

；AB=AE,

.\ZAEB=ZB.

.*.NB=NDAE.

?在△ABC^AAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

：.AABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS>HL.

x--、歷

21、(1)證明見解析;(2)丁=——7=.(0<X<V2)；(3)X-"

X+A/22

【解析】

分析：（1）先判斷出進而判斷出△OAC也ABA跖即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出_BZ）=Z）Af,進而得出----=----,進而得出AE=—（v2—x）,再判斷出----=----=------,即可得

BDAE2OEOD0D

出結(jié)論；

（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）^ODLBM,AB±OM,：.ZODM=ZBAM=90°.

■:ZABM+ZM^ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,：./\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

（2）如圖2,過點。作Z>E〃A5,交OM于點E.

：OB=OM,ODLBM,:.BD=DM.

DMME廠1,后、

,JDE//AB,：,----=——，：.AE^EM.'：OM=d2?:.AE=-Gj2—x).

BDAE72

OAOC2DM

,:DE〃AB,：,

OEODOD

DM_OA.x

，y(0<x<V2)

~OD~2OE"~x+yl2

111,-----2---少----

(3)(i)當OA=OC時.VDM=-BM=-OC=-x.在Rt△如M中，OD=NOM2—DM。

222

1

一X

也-_2____-繇俎V14-A/2肅-V14-V2

八八…I：-后.解得X=---------，或1=-----------(舍)?

ODJ2--X2*+"222

(ii)當AO=AC時，貝!|NAOC=NACO.'：ZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此種情況不存

在.

(iii)當C0=C4時，貝！)NC(M=NCAO=a.'：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,/.?>900-a,：.a>45°,：.ZB0A=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當AOAC為等腰三角形時，工的值為巫二區(qū).

2

點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于