2024屆江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12,ZA=60°,設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.272C.2D.也

3.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

8,0881888y881

A.-+15=------B.-+-=------C.-=-------+15D.-=-------+-

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5%4

4.二次函數(shù)>=。必+6、+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象

X

是（）

5.計(jì)算(-5)-(-3)的結(jié)果等于()

A.-8B.8C.-2D.2

6.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

7.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（X2,0）兩點(diǎn)，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分另［］是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AEDgZ\DFB；②S四邊形BCDG=~二二；③

若AF=2DF,貝!|BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

9.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間

為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第

二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

240

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語,

美國常講中文的人口約有210萬，請(qǐng)將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是.

12.已知2-6是一元二次方程爐—4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.

13.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x10",則"的值為.

fx-l<0

14.如果不等式無解，則a的取值范圍是________

X-6Z>0

12

15.化簡(jiǎn)：---卜—：=?

X+1X—1

16.已知拋物線y=ax2+bx+c=0（a#0）與左軸交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,線段AB的長(zhǎng)為8,

則拋物線的對(duì)稱軸為直線.

17.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME1AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE

的長(zhǎng)為.

18.（10分）解不等式組:

19.（5分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同

種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；若要從A、B、C、D

四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同

時(shí)被選中的概率.

20.（8分）在DABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,求證：AC=DE?

21.（10分）如圖1,已知扇形MON的半徑為近，ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作ODLBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,/COM的正切值為

y-

（1）如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí)，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

22.（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AC,A3上，AGLBC于點(diǎn)G,A歹，。E于點(diǎn)尸,

,,4F

ZEAF=ZGAC.求證：AADE^AABC；若4。=3,45=5,求'的值.

AG

23.(12分)如圖，在R3ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點(diǎn)

D,E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。O的切線.若BC=8,tanB=！，求。O的半徑.

2

24.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

求證：AE/7CF.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

過點(diǎn)B作BELAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長(zhǎng)度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)B作BE_LAD于E.；NA=60。，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x,，BE=AB?sin60o=走x.；平行四邊形ABCD的周

2

長(zhǎng)為12,.?.AB=L(12-2x)=6-x,；.y=AD?BE=(6—x)x且x=--x2+3.x/3x(09W6).則該函數(shù)圖像是

222

一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V^AB=2后，BD=AD=CD=0,再利用

AC_Lx軸得到C（及，2及），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

,/△ABC為等腰直角三角形，

AC=s/2AB=2yf2,

.*.BD=AD=CD=V2，

；AC_Lx軸，

AC（0,20）,

把C（0,20）代入y=&得k=0x20=4,

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，

x

k#））的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=卜是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15

分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

——----1--.

x2.5x4

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個(gè)部分，列出方程即可.

4、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知論T；卿七=/，號(hào)f砌，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.

5、C

【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解：（-5）-（-3）=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5300萬=53000000=5,3x107.

故選C.

【點(diǎn)睛】

在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14同〈10；②"

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定“）.

7、A

【解析】

如圖，0＜為＜1,1＜々＜2

且圖像與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=—2

①當(dāng)x=2時(shí)，y=4々+2〃一2<0

4tz+2Z?<22a+b<\

故①錯(cuò)誤.

②由圖像可知，當(dāng)x=l時(shí)，y>0

?**a+b—2>0

??Q+Z?>2

故②錯(cuò)誤.

③<0<XJ<L1<X2<2

1<XJ+X2<3,

又?:玉+工2=------，

a

：.1<--<3,

a

??-Q</?V—3a,

:.3Q+Z?<0,

故③錯(cuò)誤；

④<0<MW<2,X]%=—<2,

2a

又丁c——2,

??a<—1?

故④正確.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.

8、B

【解析】

試題分析：①；ABCD為菱形，；.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD為等邊三角形，二NA=NBDF=60。，又；AE=DF,

AD=BD,/.AAED^ADFE,故本選項(xiàng)正確；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.?.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

...NBGC=NBDC=60。，NDGC=NDBC=60。，ZBGC=ZDGC=60°,過點(diǎn)C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N（如

圖1）,貝!!△CBMgACDN（AAS）,???$四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊彩CMGN=2SACMG,VZCGM=60°,.*.GM=CG,

四邊形二二、

CM=5CG,SCMGN=2SACMG=2X*WCGX?CG==故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn)（如圖2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP：BE=FP：士AE=1：6,VFP/7AE,：.PF//BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,由（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形，,點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn)，/.ZBDE=ZDBG=30o,；.DG=BG,在AGDC與ZiBGC中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.?.△GDC絲△BGC,;.NDCG=NBCG,;.CH_LBD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B.

EB

四邊形綜合題

9、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確,

②由題意，得5.5-3-120+（40x2）,

=1

...甲車維修的時(shí)間為1小時(shí);

故②正確，

③如圖：

(km)

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往5地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時(shí)間為：240+80=3,

.?.尸(8,0).

設(shè)3c的解析式為口=自什仇，E歹的解析式為及=向什歷，由圖象得，

’120=他+4j240=5%+8

“240=5.5仁+“[o=8&+H'

k,=80k,=—80

解得7=—200，[b2=640,

/.ji=80^-200,j2=-80什640,

當(dāng)yi=y2時(shí)，

80/-200=-80/+640,

t=5.2.

二兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，

故弄③正確，

④當(dāng)f=3時(shí)，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

10、B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中10a|<H）,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】210萬=21000萬,

2100000=2.1x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>6

【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，

邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

12、2+73

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項(xiàng)是一未知數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計(jì)算，將2-6代入計(jì)

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又,；X=2-G，由根與系數(shù)關(guān)系，得XI+2-6=%解得*1=2+右.

故答案為：2+百

【點(diǎn)睛】

解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

13、5

【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10n的形式，其中長(zhǎng)回<10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是

負(fù)數(shù).

【詳解】

V161000=1.61xlO5.

:.n=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定。的值以及"的值.

14、a>l

【解析】

fx-l<0

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍.

【詳解】

%-1<0x<l

解得

x-d>0x>a

x-KO

<無解,

x-a>G

a>l.

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

庫式=x-l+2=x+1=

八(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1

1

故答案為:

x-1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

16、%=2或*=-1

【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).

?.,拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

...拋物線的對(duì)稱軸為-直2+線6=2或x=-—2-10

22

故答案為x=2或x=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

17、—

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABMs4EMA,則可求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得OE.

【詳解】

詳解：?.?正方形48C。，

.*.ZB=90°.

'：AB=12,BM=5,

MELAM,

：.ZAME^90°=ZB.

,:ZBAE=90°,

:.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

：.ZBAM=ZE,

.BMAM513

..----=----,即m一=----,

AMAE13AE

169109

：.DE=AE-AZ)=--------12=—.

55

故答案為1子09.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM^AEMA是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

f"I

試題解析：「--+三二一一,

由①得:x<3,

由②得：x<2,

...不等式組的解集為：x<2.

19、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解析】

試題分析：(1)計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360文所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360。*25%=90。；

(2)CT的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

如圖：

合格零件(件)

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.樹狀圖法.

20、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

:四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

；.NDAE=NAEB.

；AB=AE,

.\ZAEB=ZB.

.*.NB=NDAE.

?在△ABC^AAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

：.AABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS>HL.

x--、歷

21、(1)證明見解析;(2)丁=——7=.(0<X<V2)；(3)X-"

X+A/22

【解析】

分析：（1）先判斷出進(jìn)而判斷出△OAC也ABA跖即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出_BZ）=Z）Af,進(jìn)而得出----=----,進(jìn)而得出AE=—（v2—x）,再判斷出----=----=------,即可得

BDAE2OEOD0D

出結(jié)論；

（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）^ODLBM,AB±OM,：.ZODM=ZBAM=90°.

■:ZABM+ZM^ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,：./\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

（2）如圖2,過點(diǎn)。作Z>E〃A5,交OM于點(diǎn)E.

：OB=OM,ODLBM,:.BD=DM.

DMME廠1,后、

,JDE//AB,：,----=——，：.AE^EM.'：OM=d2?:.AE=-Gj2—x).

BDAE72

OAOC2DM

,:DE〃AB,：,

OEODOD

DM_OA.x

，y(0<x<V2)

~OD~2OE"~x+yl2

111,-----2---少----

(3)(i)當(dāng)OA=OC時(shí).VDM=-BM=-OC=-x.在Rt△如M中，OD=NOM2—DM。

222

1

一X

也-_2____-繇俎V14-A/2肅-V14-V2

八八…I：-后.解得X=---------，或1=-----------(舍)?

ODJ2--X2*+"222

(ii)當(dāng)AO=AC時(shí)，貝!|NAOC=NACO.'：ZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)C0=C4時(shí)，貝！)NC(M=NCAO=a.'：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,/.?>900-a,：.a>45°,：.ZB0A=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，工的值為巫二區(qū).

2

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于