2024屆江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2024屆江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)

1.如圖,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12,ZA=60°,設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,ZABC=90°,CA±x

軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=&(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()

X

A.4B.272C.2D.也

3.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,

根據(jù)題意可列方程為()

8,0881888y881

A.-+15=------B.-+-=------C.-=-------+15D.-=-------+-

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5%4

4.二次函數(shù)>=。必+6、+。的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象

X

是()

5.計(jì)算(-5)-(-3)的結(jié)果等于()

A.-8B.8C.-2D.2

6.據(jù)悉,超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬美元,“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

7.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于(xi,0)、(X2,0)兩點(diǎn),且1<X2<2與y軸交于(0,-2),下列結(jié)論:

①2a+b>l;②a+b<2;③3a+b>0;@a<-l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分另[]是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論:①△AEDgZ\DFB;②S四邊形BCDG=~二二;③

若AF=2DF,貝!|BG=6GF;④CG與BD一定不垂直;⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

9.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好

后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后,乙車

按原速度返回A地,甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時(shí)間

為t(小時(shí)),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法:①a=40;②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí);③兩車在途中第

二次相遇時(shí)t的值為5.25;④當(dāng)t=3時(shí),兩車相距40千米,其中不正確的個(gè)數(shù)為()

240

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.隨著我國綜合國力的提升,中華文化影響日益增強(qiáng),學(xué)中文的外國人越來越多,中文已成為美國居民的第二外語,

美國常講中文的人口約有210萬,請(qǐng)將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11.邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是.

12.已知2-6是一元二次方程爐—4x+c=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是.

13.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x10",則"的值為.

fx-l<0

14.如果不等式無解,則a的取值范圍是________

X-6Z>0

12

15.化簡(jiǎn):---卜—:=?

X+1X—1

16.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a#0)與左軸交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,

則拋物線的對(duì)稱軸為直線.

17.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME1AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE

的長(zhǎng)為.

18.(10分)解不等式組:

19.(5分)為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同

種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè),通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為;抽查C廠家

的合格零件為件,并將圖1補(bǔ)充完整;通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家;若要從A、B、C、D

四個(gè)廠家中,隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì),請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同

時(shí)被選中的概率.

20.(8分)在DABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE,求證:AC=DE?

21.(10分)如圖1,已知扇形MON的半徑為近,ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng),聯(lián)結(jié)BM,作ODLBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn),且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,/COM的正切值為

y-

(1)如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí),求證:AM=AC;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(3)當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí),求x的值.

22.(10分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)。,E分別在邊AC,A3上,AGLBC于點(diǎn)G,A歹,。E于點(diǎn)尸,

,,4F

ZEAF=ZGAC.求證:AADE^AABC;若4。=3,45=5,求'的值.

AG

23.(12分)如圖,在R3ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)

D,E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證:AD是。O的切線.若BC=8,tanB=!,求。O的半徑.

2

24.(14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.

求證:AE/7CF.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)

1、C

【解析】

過點(diǎn)B作BELAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長(zhǎng)度,然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.

【詳解】

如圖,過點(diǎn)B作BE_LAD于E.;NA=60。,設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x,,BE=AB?sin60o=走x.;平行四邊形ABCD的周

2

長(zhǎng)為12,.?.AB=L(12-2x)=6-x,;.y=AD?BE=(6—x)x且x=--x2+3.x/3x(09W6).則該函數(shù)圖像是

222

一開口向下的拋物線的一部分,觀察選項(xiàng),C符合題意.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像,根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V^AB=2后,BD=AD=CD=0,再利用

AC_Lx軸得到C(及,2及),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖,

,/△ABC為等腰直角三角形,

AC=s/2AB=2yf2,

.*.BD=AD=CD=V2,

;AC_Lx軸,

AC(0,20),

把C(0,20)代入y=&得k=0x20=4,

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟知反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù),

x

k#))的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=卜是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15

分鐘,利用時(shí)間得出等式方程即可.

詳解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:

881

——----1--.

x2.5x4

故選D.

點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個(gè)部分,列出方程即可.

4、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知論T;卿七=/,號(hào)f砌,所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限,一次函數(shù)過原點(diǎn),應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)圖象.

5、C

【解析】分析:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解:(-5)-(-3)=1.

故選:C.

點(diǎn)睛:考查了有理數(shù)的減法,方法指引:①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),首先弄清減數(shù)的符號(hào);②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào));二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù)).

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解:5300萬=53000000=5,3x107.

故選C.

【點(diǎn)睛】

在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①。必須滿足:14同〈10;②"

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定“).

7、A

【解析】

如圖,0<為<1,1<々<2

且圖像與y軸交于點(diǎn)(0,-2),

可知該拋物線的開口向下,即a<0,c=—2

①當(dāng)x=2時(shí),y=4々+2〃一2<0

4tz+2Z?<22a+b<\

故①錯(cuò)誤.

②由圖像可知,當(dāng)x=l時(shí),y>0

?**a+b—2>0

??Q+Z?>2

故②錯(cuò)誤.

③<0<XJ<L1<X2<2

1<XJ+X2<3,

又?:玉+工2=------,

a

:.1<--<3,

a

??-Q</?V—3a,

:.3Q+Z?<0,

故③錯(cuò)誤;

④<0<MW<2,X]%=—<2,

2a

又丁c——2,

??a<—1?

故④正確.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.

8、B

【解析】

試題分析:①;ABCD為菱形,;.AB=AD,;AB=BD,.,.△ABD為等邊三角形,二NA=NBDF=60。,又;AE=DF,

AD=BD,/.AAED^ADFE,故本選項(xiàng)正確;

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。,.?.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,

...NBGC=NBDC=60。,NDGC=NDBC=60。,ZBGC=ZDGC=60°,過點(diǎn)C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N(如

圖1),貝!!△CBMgACDN(AAS),???$四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊彩CMGN=2SACMG,VZCGM=60°,.*.GM=CG,

四邊形二二、

CM=5CG,SCMGN=2SACMG=2X*WCGX?CG==故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn)(如圖2),VAF=2FD,AFP:AE=DF:DA=1:3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP:BE=FP:士AE=1:6,VFP/7AE,:.PF//BE,AFG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確;

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)(如圖3),由(1)知,△ABD,△BDC為等邊三角形,,點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn),/.ZBDE=ZDBG=30o,;.DG=BG,在AGDC與ZiBGC中,;DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.?.△GDC絲△BGC,;.NDCG=NBCG,;.CH_LBD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值,故本選項(xiàng)正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有①③⑤,共3個(gè),故選B.

EB

四邊形綜合題

9、A

【解析】

解:①由函數(shù)圖象,得“=120+3=40,

故①正確,

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=1

...甲車維修的時(shí)間為1小時(shí);

故②正確,

③如圖:

(km)

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí),

:.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往5地,比甲早30分鐘到達(dá).

:.E(5,240).

,乙行駛的速度為:240+3=80,

,乙返回的時(shí)間為:240+80=3,

.?.尸(8,0).

設(shè)3c的解析式為口=自什仇,E歹的解析式為及=向什歷,由圖象得,

’120=他+4j240=5%+8

“240=5.5仁+“[o=8&+H'

k,=80k,=—80

解得7=—200,[b2=640,

/.ji=80^-200,j2=-80什640,

當(dāng)yi=y2時(shí),

80/-200=-80/+640,

t=5.2.

二兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí),

故弄③正確,

④當(dāng)f=3時(shí),甲車行的路程為:120km,乙車行的路程為:80x(3-2)=80km,

二兩車相距的路程為:120-80=40,千米,

故④正確,

故選A.

10、B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式,其中10a|<H),n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n

是負(fù)數(shù).

【詳解】210萬=21000萬,

2100000=2.1x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中iga|<10,n為整數(shù),表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11>6

【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形,即可求解.

【詳解】

解:正6邊形的中心角為360。+6=60。,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形,

邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為:6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓,得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

12、2+73

【解析】

通過觀察原方程可知,常數(shù)項(xiàng)是一未知數(shù),而一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù),因此可用兩根之和公式進(jìn)行計(jì)算,將2-6代入計(jì)

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又,;X=2-G,由根與系數(shù)關(guān)系,得XI+2-6=%解得*1=2+右.

故答案為:2+百

【點(diǎn)睛】

解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題,確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù),然后適當(dāng)選擇一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

13、5

【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10n的形式,其中長(zhǎng)回<10,"為整數(shù).確定”的值時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位,"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),"是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),"是

負(fù)數(shù).

【詳解】

V161000=1.61xlO5.

:.n=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式,其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定。的值以及"的值.

14、a>l

【解析】

fx-l<0

將不等式組解出來,根據(jù)不等式組無解,求出a的取值范圍.

【詳解】

%-1<0x<l

解得

x-d>0x>a

x-KO

<無解,

x-a>G

a>l.

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

庫式=x-l+2=x+1=

八(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1

1

故答案為:

x-1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

16、%=2或*=-1

【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).

?.,拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),

...拋物線的對(duì)稱軸為-直2+線6=2或x=-—2-10

22

故答案為x=2或x=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

17、—

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABMs4EMA,則可求得AE的長(zhǎng),進(jìn)一步可求得OE.

【詳解】

詳解:?.?正方形48C。,

.*.ZB=90°.

':AB=12,BM=5,

MELAM,

:.ZAME^90°=ZB.

,:ZBAE=90°,

:.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

:.ZBAM=ZE,

.BMAM513

..----=----,即m一=----,

AMAE13AE

169109

:.DE=AE-AZ)=--------12=—.

55

故答案為1子09.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),利用條件證得△ABM^AEMA是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18、x<2.

【解析】

試題分析:由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集,找出它們的公共部分即可.

f"I

試題解析:「--+三二一一,

由①得:x<3,

由②得:x<2,

...不等式組的解集為:x<2.

19、(1)500,90°;(2)380;(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家;(4)P(選中C、D)=-.

6

【解析】

試題分析:(1)計(jì)算出D廠的零件比例,則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例,D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360文所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例;

(3)計(jì)算出各廠的合格率后,進(jìn)一步比較得出答案即可;

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.

試題解析:(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件;

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360。*25%=90。;

(2)CT的零件數(shù)=2000x20%=400件,

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件,

如圖:

合格零件(件)

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家;

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下:

ABCD

共有12種情況,選中C、D的有2種,

21

則P(選中C、D)

126

考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.樹狀圖法.

20、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等,根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

:四邊形ABCD為平行四邊形,

,AD〃BC,AD=BC,

;.NDAE=NAEB.

;AB=AE,

.\ZAEB=ZB.

.*.NB=NDAE.

?在△ABC^AAED中,

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

:.AABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、

ASA、AAS>HL.

x--、歷

21、(1)證明見解析;(2)丁=——7=.(0<X<V2);(3)X-"

X+A/22

【解析】

分析:(1)先判斷出進(jìn)而判斷出△OAC也ABA跖即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出_BZ)=Z)Af,進(jìn)而得出----=----,進(jìn)而得出AE=—(v2—x),再判斷出----=----=------,即可得

BDAE2OEOD0D

出結(jié)論;

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在,即可得出結(jié)論.

詳解:(1)^ODLBM,AB±OM,:.ZODM=ZBAM=90°.

■:ZABM+ZM^ZDOM+ZM,:.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,:./\OAC^/\BAM,

:.AC=AM.

(2)如圖2,過點(diǎn)。作Z>E〃A5,交OM于點(diǎn)E.

:OB=OM,ODLBM,:.BD=DM.

DMME廠1,后、

,JDE//AB,:,----=——,:.AE^EM.':OM=d2?:.AE=-Gj2—x).

BDAE72

OAOC2DM

,:DE〃AB,:,

OEODOD

DM_OA.x

,y(0<x<V2)

~OD~2OE"~x+yl2

111,-----2---少----

(3)(i)當(dāng)OA=OC時(shí).VDM=-BM=-OC=-x.在Rt△如M中,OD=NOM2—DM。

222

1

一X

也-_2____-繇俎V14-A/2肅-V14-V2

八八…I:-后.解得X=---------,或1=-----------(舍)?

ODJ2--X2*+"222

(ii)當(dāng)AO=AC時(shí),貝!|NAOC=NACO.':ZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,:.ZACO>ZAOC,二此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)C0=C4時(shí),貝!)NC(M=NCAO=a.':ZCAO>ZM,ZM=90°-a,/.?>900-a,:.a>45°,:.ZB0A=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即:當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí),工的值為巫二區(qū).

2

點(diǎn)睛:本題是圓的綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),建

立y關(guān)于

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