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文檔簡介
22.2二次函數(shù)與一元二次方程1.[2020天津和平區(qū)期中]二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為(
)A.-7 B.7 C.-10 D.10【答案】B
【解析】因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與直線y=-m有交點(diǎn),由題中圖象,得-m≥-7,解得m≤7,所以m的最大值為7.故選B.2.[2020貴州畢節(jié)中考]已知y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=2.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,且x1<x2,-1<x1<0,則下列說法正確的是(
)A.x1+x2<0 B.4<x2<5C.b2-4ac<0 D.ab>0
3.[2021安徽合肥三十八中月考]若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的兩個(gè)根,則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為(
)A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2
D.a<x1<b<x2【答案】C
【解析】畫出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象與直線y=1,如圖所示,兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程(x-a)(x-b)=1的兩個(gè)根,即x1,x2,而a,b是二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合圖象知x1<a<b<x2.故選C.
5.[2020貴州貴陽中考]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(-3,0)與(1,0)兩點(diǎn),關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有兩個(gè)根,其中一個(gè)根是3,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有兩個(gè)整數(shù)根,這兩個(gè)整數(shù)根是(
)A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4
6.[2021河南洛陽期末]拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是
.
【答案】x1=-2,x2=5
【解析】一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx可變形為a(x-1)2+b(x-1)+c=0.把拋物線y=ax2+bx+c向右平移1個(gè)單位長度得y=a(x-1)2+b(x-1)+c.因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(4,0),所以拋物線y=a(x-1)2+b(x-1)+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(5,0),所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解為x1=-2,x2=5.
依據(jù)題意,準(zhǔn)確地作出圖形是正確求解的前提,數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用是順利求解的保證.名師點(diǎn)睛探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:其中,m=
.
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一
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