甘肅省白銀市平川區(qū)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省白銀市平川區(qū)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）

1

42點(diǎn)

2J546

32&3而

3.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）

4.如圖，向四個(gè)形狀不同高同為人的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深入（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為（）

A.-12B.-32C.32D.-36

6.若關(guān)于x的方程f+（4—2）%+左2=0的兩根互為倒數(shù)，則上的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

7.函數(shù)尸J7二中自變量X的取值范圍是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

8.如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的.元二次方程?x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在I<x<3的范圍內(nèi)有解,

則t的取值范圍是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.-5<t<3

9.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四

邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

C.1073D.1573

10.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC±BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20B.15C.30D.60

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

12.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

lillU

A.8B.10C.21D.22

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=BC=y：,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。到△AB，。的位置，連接C，B,

則C'B=

B\

A

14.如圖，矩形A5CD中，AB=19BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)5出發(fā)，沿C—D向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程

為x,AABP的面積為S,能正確反映S與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4x-3y-6z=0.2%2+3y2+6z2

15.已知｛（x、y、z#0）,那么一2~~不~的值為.

2x+4y-14z=0x2+5y2+7z2

16.若二次函數(shù)y=—A2—4了十人的最大值是9,則k=.

17.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則化簡(jiǎn)：2|a+c|+“2-2加:+02+3|a-b|=.

IllI）

ca0b

18.拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四點(diǎn)，求這個(gè)函

數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（6分）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)

買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你

求出滿足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

21.（6分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30。，B點(diǎn)的俯角為10。，求建筑物

AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

參考數(shù)據(jù)sinlO%。."，cosl0°-0.98,tanl0°-0.18,6取1.1.

22.(8分)閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：

材料L把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式層+2而+",可以逆用乘法公式

將它分解成(。+力2的形式，我們稱〃+2成+加為完全平方式.但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平

方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1

解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則

原式=弟+24+1=(A+1)2

再將還原，得：原式=(x+j+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)材料L把c2-6c+8分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：(a-))2+2(a-b)+1；

②分解因式：(/+〃)Cm+n-4)+3.

23.(8分)如圖所示，點(diǎn)P位于等邊一二二二的內(nèi)部，且NACP=NCBP.

(l)ZBPC的度數(shù)為°;

⑵延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的條件下，若BD的長(zhǎng)為2,求四邊形ABCD的面積.

B

23x

24.（10分）解分式方程:--------1--------

x—22—x

25.（10分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由

甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？

26.（12分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)

實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A不超過(guò)5天”、“B6天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”）,

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

27.（12分）（1）觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB±BC,ECLBC且/DAE=90。，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

（2）問(wèn)題解決

如圖②，在RtZkABC中，ZABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結(jié)BD,求BD的長(zhǎng);

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).

c

國(guó)①圖②圖③

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是二,所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是

代^+1+(5-1)=歷.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、A

【解析】

一一對(duì)應(yīng)即可.

【詳解】

最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.

【點(diǎn)睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

???隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

二水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：

???O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.\OA=5,AB〃OC,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

k4口

/.-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

6、C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系%％=二得出—求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的k的

a

值.

【詳解】

解:設(shè)%、/是沙+（左一2）尤+1=。的兩根,

由題意得：玉々=1，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：%逮2=左2，

/.A2=l,

解得化=1或-1,

?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則△=（左一2）2—4左2=—3左2—4k+4>0,

當(dāng)左=1時(shí)，A=-3-4+4=-3<0,

.,.k=l不合題意，故舍去，

當(dāng)仁T時(shí)，A=-3+4+4=5>0,符合題意，

k=-l,

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1>0,解得史1,

則自變量x的取值范圍是xNL

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

8,B

【解析】

先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x,配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,再計(jì)算出

當(dāng)x=l或3時(shí)，y=3,結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x?+4x與直線y=t在l<x<3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍.

【詳解】

V拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,

?_±=__。=2

?,2a2x（-1），

解之：m=4,

/.y=-x2+4x,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q,4）,

?:關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解，

當(dāng)x=l時(shí),y=-l+4=3,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4,

A3<t<4,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a加）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)ES連接E，G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GG,IAB于點(diǎn)G',

如圖所示，

H

D

B

Er

VAE=CG,BE=BEr,

AErGF=AB=10,

VGGr=AD=5,

???EC=^EG2+GG,2=5A/5，

,

???C四邊形EFGH=2EG=10A/5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

；.EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=^AC=5,

2

XVAC1BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

/.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

11、B

【解析】

①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯(cuò)誤；②由圖可知頻

數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計(jì)頻率為0.618,正確；③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，釘尖向上”的

概率不一定是0.1.錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、V一

【解析】

如圖，連接BBS

?.,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到AAB'C,

/.AB=AB,,ZBAB,=60°,

.'.△ABB，是等邊三角形，

，AB=BB，，

在小ABC%tUB'BC，中，

(I二二=二二

一*

J—__—二r一一,

［二二?二二二「

:.△ABCN△BrBCr(SSS),

???NABC'=NB'BC',

延長(zhǎng)BC交AB，于D,

則BD±ABr,

VZC=90o,AC=BC=V7,

***AB=、_■-,二*=2,

X

.\BD=2XXV7,

CrD=^x2=l,

.

.?.BC'=BD-C'D=V-1.

故答案為：?,二-l.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

14、C

【解析】

分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，得到關(guān)系，選出圖象即可

【詳解】

由題意可知，P從B開(kāi)始出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0<xW2,s=—x

2

當(dāng)2Vxs3,s=l

所以剛開(kāi)始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)s=^x圖像，后面為水平直線，故選C

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

15、1

【解析】

解：由［42xx+-34yy--614zz==0。18z2+12z2+6i36z2

（x、y、z/0）,解得：x=3z,y=2z,原式==1.故答案為1.

9Z2+20Z2+7Z236?

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把X與y表示出來(lái)再進(jìn)行代入求解.

16、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

???二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

17、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

由數(shù)軸可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

18、x=-1

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接得出.

【詳解】

解：這里a=m,b=2m

對(duì)稱軸X=--=--=-1

la2m

故答案為：x=-l.

【點(diǎn)睛】

b

解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱軸公式x=-上-.

2a

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3

19、y=2x2+x-3,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-0)或(2,7)

【解析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax?+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)即可.

【詳解】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得|a+6+c=0,

a-b+c=-2

a=2

解得b=1,

c=-3

二拋物線的解析式為y=2x2+x-3,

3

把C(m,2m+3)代入得2m2+m-3=2m+3,解得mi=-----，m2=2,

2

3

AC點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，0)或(2,7).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選

擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

20、(1)籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,

排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢(qián)

【解析】

試題分析：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

(2)不等關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

fx=50

解得:“

U=30

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(20-m)個(gè)，依題意，得：

50m+30(20-m)<1.

解得：m<2.

又,:m>8,<*.8<m<2.

??,籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，工機(jī)只能取8、9、2.

滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢(qián).

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

21、建筑物AB的高度約為30.3m.

【解析】

分析：過(guò)點(diǎn)。作利用解直角三角形的計(jì)算解答即可.

詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2,ZDCB=90°,ZABC=90°.

過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,則NZ)E5=90。，ZADE=30°,ZBDE=10°,可得四邊形。CBE為矩形，...OE=3C=2.

*?,AE

在RtAADE中，tanNADE=-----，

DE

Jj40

/.AE=DE?tan30°=40x—=——x1,732?23.09.

33

*?,BE

在RtAOEB中，tanNADE=-----,

DE

:.BE=DE?tan10°=2x0.18=7.2,

：.AB^AE+BE=23.09+7.2=30.29~30.3.

答：建筑物A5的高度約為30.3

點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

22、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對(duì)cZ6c+8分解因式；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【詳解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

設(shè)a-b=t,

則原式=t2+2t+l=(t+1)2,

貝(I(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

設(shè)m+n=t,

則t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-l

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

貝！)(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對(duì)所求的式子進(jìn)行因式分解.

23、(1)120°；(2)①作圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；(3)--

y2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；

(2)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②證明心ACD根據(jù)全等二角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=UP，從而可得AD+CD=BP-PD='BD；

(3)如圖2,作3"_八二于點(diǎn)二「延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出由(2)得,

BM-BN=EBD=?

AD+CD=BA：，根據(jù)S-=3.+兄=。即可求羯

【詳解】(1)1?三角形ABC是等邊三角形，

.,.ZACB=60°,即NACP+NBCP=60。，

■:ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.,.ZBPC=120°,

故答案為120；

⑵①..?如圖1所示.

②在等邊二ABC中，二ACB=?T

,,ZACP+ZBCP=仍

；二我?="鈔

?',ZCBP+二BC?=即，

,,3BPC=nr-QCBP+□Bcn=nr,

??二CPD=加-二BPC=西’

VPD=PC,

二_ID?為等邊三角形，

?DACD+OACF=QACP+DBCP=帆

,?ACO=ZBCP,

在一4D和一3二中，

ACD—5C?3'

*',AD=3?'

**-AD+CD=BP+.PD=BD!

(3)如圖2,作B\I_AD于點(diǎn)BN_DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，

圖2

J.dADC_pDC="「，

?',Z.ADB=ZCDB-J

?,,Z.ADB=ZCD3-￡1

*

BM-3N=^BD=s7，

又由（2）得，：wCD-BD=：）

?、HD+"BCD=：?—--,—-（AD+CD）

=yX2'

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

24、x=l

【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

化為整式方程得：2-3x=x-2,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，

所以原方程的解是X=L

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

25、規(guī)定日期是6天.

【解析】

本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

解：設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

答：規(guī)定日期是6天.

26、(1)