部編版八年級下冊數(shù)學期末試卷含解析

部編版八年級下冊數(shù)學期末試卷培優(yōu)測試卷

一、選擇題

1.要使式子與有意義，則X的值可以為（）

A.-6B.0C.2D.R

2.由下列線段組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.7,24,25B.4,5,屈C.3,5,4D.4,5,6

3.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分B.一組對邊平行且相等

C.兩組對角分別相等D.對角線互相垂直

4.某公司要招聘一位高管，面試時，一位應聘者的基本知識、表達能力，決策能力的得分

分別是90分、82分，83分，若依次按20%,40%,40%的比例確定成績，則應聘者的最終

面試成績是（）

A.82分B.83分C.84分D.85分

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=\,BC=1,CD=2,DA=6S.ZABC=90,則

四邊形ABC。的面積是（）

D.”

C.1+72

2

6.如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點，EP_LCD于點P,

A.35°B.45°C.50°D.55°

7.如圖，在平行四邊形紙片A8CD中,對角線AC與5。相交于點E,NA班=45。，BD=

4,將紙片沿對角線AC對折，使得點3落在點方的位置，連接08,則08的長為

()

B'

D

A.272B.273C.40D.15

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A，4，4,4，,在x軸正半軸上，點4，生,瑪，,在直線

>=立尤（xNO）上，若Ad，。），且..小片&，4與4，4&4，均為等邊三角形，則線段

9.若產(chǎn)J2x-1+Jl-2x+3,則x+y的值為.

10.已知菱形的邊長為2cw,一個內(nèi)角為60。，那么該菱形的面積為cm2.

11.如圖，在RMABC中，ZC=90°,AC+3C=2后，5MBC=1,則斜邊A2的長為.

12.如圖，點P是矩形ABC。的對角線AC上一點，過點P作EFIIBC,分別交加，C。于點

E、F,連接P8、PD,若AE=2,PF=9,則圖中陰影面積為;

13.>=區(qū)+1過點（2,3）,則改=

14.如圖所示，在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點E、F、G、H,構(gòu)成一個新的四邊

形，請你對四邊形ABCD添加一個條件，使四邊形EFGH成一個菱形，這個條件是

15.A,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖，3匕表示

兩人離A地的距離：s(km)與時間t(h)的關系，則乙出發(fā)h兩人恰好相距5千

6,NB=90。，將ABC折疊，使A點與8C的中點D

重合，折痕為則線段師的長為.

三、解答題

17.計算：

(1)(A/2+1)XA/8—Vf8；

“、712-727,[2r—

18.筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個漂流點A,B.其中AB=AC,由于某種原

因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H(A,H,B在

同一直線上)，并新修一條路CH,測得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米.

(1)判斷ABC”的形狀，并說明理由；

(2)求原路線AC的長.

c

19.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為

1,線段A8的兩個端點均在小正方形的頂點上.

圖1圖2

（1）在圖1中畫出一個以為一邊正方形ABC。，使點C、。在小正方形的頂點上;

（2）在圖2中畫出一個以A2為一邊，面積為6的口ABER使點E、尸均在小正方形的頂

點上，并直接寫出口A8EF周長.

20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、3D相較于點。，且=BE!/AC,

CE//DB.求證：四邊形OBEC是矩形.

22^5_2>/5

21.閱讀理解：把分母中的根號化去叫做分母有理化，例如：①忑=

A/5.755

②尸也甘=2=也+1.等運算都是分母有理化，根據(jù)上述材

V2-1（72-1）（72+1）（V2）2-12

料，

3

（1）化簡：耳至；

]]]]

⑵及+1+昌0+/+退+”,+汨+折

22.某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝，專賣店又缺少

資金."中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務

（所有債務均不計利息）.己知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷

售量y（件）與銷售價X（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示.該店

支付員工的工資為每人每天82元，每天還應該支付其它費用為106元（不包含債務）.

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；

（2）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格

應定為多少元？

23.己知四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（），得到

線段CE,聯(lián)結(jié)BE、CE、DE.過點B作BF_LDE交線段DE的延長線于F.

（1）如圖，當BE=CE時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）當旋轉(zhuǎn)角的大小發(fā)生變化時，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請用含的

代數(shù)式表示；如果不變，請求出的度數(shù)；

（3）聯(lián)結(jié)AF,求證：

24.已知：在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，直線y=-x+6交無軸于點A（8,0）,交

y軸于點8.

（1）如圖1,求點5的坐標；

（2）如圖2,點尸為線段AB上一點，點。為無軸負半軸上一點，連接BQ,PQ,且

PQ=BQ,設點尸的橫坐標為r,A。的長為d,求d與，之間的函數(shù)解析式（不要求寫出

自變量f的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點尸作8Q的垂線，分別交x軸，于點C,D,過

點。作OELCD于點E,連接QE,若QE平分△尸。。的周長，求d的值.

圖3

25.在正方形ABC。中，AB=4,點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方

形CEFG,連結(jié)BF.

(2)如圖2,當AE=1時，求點F到A。的距離和BF的長.

(3)當8F最短時，請直接寫出此時AE的長.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解:由題意得：x-3>0,

解得：x>3，

各個選項中，H符合題意，

故選：0.

【點睛】

此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質(zhì).

2.D

解析：D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、72+242=625=252,.?.能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、I,42+52=41=（標產(chǎn)，.?.能夠成直角三角形,故本選項不符合題意；

C、：32+42=52,二能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、42+52=62,二不能夠成直角三角形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c滿足。2+按“2,那么這

個三角形就是直角三角形.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的判定可求解.

【詳解】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；

B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；

C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

90x20%+82x40%+83x40%=84（分）；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關鍵.

5.B

解析：B

【分析】

利用勾股定理求出AC?的值，再由勾股定理的逆定理判定AACD也為直角三角形，則S四邊形

ABCD=SAABC+SAACD-

【詳解】

在RtAABC中,AC2=AB2+BC2=2,

AC2+CD2=AD2,

ACDA也為直角三角形，

-?S四邊形ABCD二ABC+SAACD二;ABxBC+yACxCD=-+V2.

//2

故四邊形ABCD的面積是J+3.故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理及其逆定理的應用.解答此題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角

形，求出AC的長.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

延長PF交A8的延長線于點G.根據(jù)已知可得N8,ZBEF,NBFE的度數(shù)，再根據(jù)余角

的性質(zhì)可得到NEPF的度數(shù)，從而不難求得NFPC的度數(shù).

【詳解】

解：延長PF交AB的延長線于點G.

在ABGF與ACPF中，

NGBF=NPCF

BF=CF

ZBFG=ZCFP,

ABG這△CPF(ASA),

GF=PF,

?F為PG中點.

文:由題可知，ZBEP=90",

EF=；PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

PF=；PG（中點定義）,

：.EF=PF,

/.ZFEP=ZEPF,

ZBEP=ZEPC=90°,

ZBEP-ZFEP=ZEPC-ZEPF,即NBEF=NFPC,

V四邊形ABCD為菱形,

AB=BC,ZABC=180°-ZA=70°,

??,E,F分別為AB,BC的中點,

BE=BF,ZBEF=ZBFE=（180°-70°）=55°,

易證FE=FG,

ZFGE=NFEG=55°,

■，-AGIICD,

ZFPC=ZEGF=55°

故選D.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運用，靈活應用菱形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

先利用平行四邊形的性質(zhì)得到BE=DE；BD=2,再由折疊的性質(zhì)得到

2

ZBEA=ZB'EA=45°,B'E=BE=2,由此可得到/BED=90°,再利用勾股定理求解即

可.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

BE=DE=-BD=2,

2

由折疊的性質(zhì)可知：ZBEA=ZB'EA=45°,B'E=BE=2,

ZB'EB=ZBEA+ZB'EA=90°,

/B'ED=180°-/B'EB=90°,

在直角三角形B'ED中B'D=\lB'E2+ED2=2貶，

故選A.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌

握相關知識進行求解.

8.D

解析：D

【分析】

根據(jù)題意得出NAQBn=30。，從而推出AnBn=OAn,得到BnBn+尸右BA+1,算出B1A2=1,

n1

B2A3=2,B3A4=4,找出規(guī)律得到BnAn+l=2-,從而計算結(jié)果.

【詳解】

解：設△BnAnAn+1的邊長為an,

:點Bi,B2,B3,...是直線y=(^x(x20)上的第一象限內(nèi)的點，

過點Ai作x軸的垂線，交直線y=gx(x20)于C,

Ai(1,0),令x=l,則y=心，

3

.s

??AiC-----,

3

tanZ/110c=苛=9，

ZAnOBn=30°,

???A片4，。&與4，。&444，-均為等邊三角形，

??NBnAnAn+l—60°,

ZOBnAn=30°,

??AnBn=OAn,

?NBnAn+lBn+1—60°j

.NAn+lBnBn+l=90,

-BnBn+l="\/3BnAn+1J

.,點Ai的坐標為（1,0）,

AIBI=AIA2=BIA2=1,A2B2=OA2=B2A3=2,A3B3=OA3=B3A4=4,

?*AnBn=OAn=BnAn+l=2n-^,

^2019^2020=J）B2019A2020=J，x22018,

故選D.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，本題屬于基礎

題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關鍵.

二、填空題

9-5

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出X,進而求出》計算即可.

【詳解】

解：由題意得：2/120,1-2x20,

解得：x=g,

y=3,

17

x+y=~+3=~,

2

7_

故答案為:

2

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

10.A

解析：2石

【解析】

【分析】

連接AC,過點A作于點根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案.

【詳解】

解：過點A作AML8C于點

???菱形的邊長為2cm,

/.AB=BC=2cmf

???有一個內(nèi)角是60。，

ZABC=60°,

：.ZBAM=30°,

BM=—AB=1(cm),

2

AM=\IAB2-BM2=A/3(cm),

此菱形的面積為：2X73=2A/3(cm2).

故答案為：2A.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)和30。直角三角形性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)，

本題屬于基礎題型.

11.A

解析：272

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的面積可求得兩直角邊的乘積的值，再根據(jù)完全平方和公式即可求得AB的長.

【詳解】

ZC=90°,

AB2=AC2+BC2,

「SAABC=--AC*BC=1,

/.AC*BC=2,

AC+BC=25

(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC?BC=AB2+2x2=(2V3)2,

AB2=8,

AB=20,

故答案為20.

【點睛】

本題考查了勾股定理，完全平方公式，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及完全平方公式的變形

是解題的關鍵.

12.A

解析：18

【分析】

作P/WLA。于M,交BC于N,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得SAPEB=SAPFD即可求解.

【詳解】

解：作PM_L/W于M,交BC于N.

則有四邊形AEPM,四邊形OFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形，

-Q—Qq—Qq—vq—vq—v

..uADC_uABC，QAMP~°AEP^PBE~°PBN，。PFD~°PDM，°PFC~°PCN>

S矩DFPAf-S短BEPN，

-'-sDFP=SPBE=；x2x4=4，

S陰=9+9=18,

故答案為：18.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S2v/,=5^.

13.1

【分析】

把（2,3）代入函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】

（2,3）代入y="+1得3=2k+l

解得k=l

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.

14.A

解析：答案不唯一，例AC=BD等

【分析】

連接AC、BD,先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的特點添加條件即可.

【詳解】

連接AC,

???點E、F分別是AB、BC的中點，

?EF是4ABC的中位線，

I

EFIIAC,EF=-AC,

2

同理HGIIAC,HG=yAC,

EFIIHG,EF=HG,

?四邊形EFGH是平行四邊形，

連接BD,同理EH=FG,EFIIFG,

當AC=BD時，四邊形EFGH是平行四邊形,

故答案為：答案不唯一，例AC=BD等.

此題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定.

15.8或1

【分析】

分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題.

【詳解】

解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是12,

甲的速度是=30(km/h),乙的速度是=20(km/h).

設乙出發(fā)x小時兩人

解析：8或1

【分析】

分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題.

【詳解】

解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是/2,

甲的速度是半=30(km/h),乙的速度是1<60八<=20(km/h).

23.5—0.5

設乙出發(fā)x小時兩人恰好相距5km.

由題意得：30(x+0.5)+20x+5=60或30(x+0.5)+20x-5=60,

解得x=0.8或1,

所以甲出發(fā)0.8小時或1小時兩人恰好相距5km.

故答案為：0.8或L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活應用速度、路程、時間之

間的關系解決問題.

16.4

【分析】

根據(jù)題意，設BN=x,由折疊DN=AN=9-x,在利用勾股定理列方程解出x,就求

出BN的長.

【詳解】

D是CB中點，BC=6

BD=3

設BN=x,AN=9-x,由折疊，DN=A

解析：4

【分析】

根據(jù)題意，設BN=x,由折疊DN=AN=9-x,在RjBDN利用勾股定理列方程解出x,就求出

BN的長.

【詳解】

D是CB中點，BC=6

BD=3

設BN=x,AN=9-x,由折疊，DN=AN=9-x,

在中，BN2+BD2=DN2,

X2+32=（9-X）2,解得X=4

BN=4.

故答案是：4.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關鍵是利用方程思想設邊長，然后用勾股定理列方程解

未知數(shù)，求邊長.

三、解答題

17.（1）4-；（2）3.

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即

可；

（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即

可.

【詳解】

（1）

解析：（1）4-^/2;（2）3.

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可；

（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可.

【詳解】

(1)(^2+l)x\/8—A/18

=xA/8+--s/Ts

=716+2^-372

=4+20-30

=4一立

=2-3+4

=3

【點睛】

此題考查了二次根式的加減乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的加減乘法運算法

則.

18.（1）直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米.

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解：（1）△HBC是直角三角形，

理由是：在4

解析：（1）直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為一千米.

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解:（1）AUBC是直角三角形，

理由是：在4CHB中，

,,,CH2+BH2=42+32=25,

BC2=25,

CH2+BH2=BC2,

△HBC是直角三角形且NCHB=90°；

（2）設AC=AB=x千米，貝l]AH=AB-BH=（x-3）千米，

在RtAACH中,由己知得AC=x,AH=x-3,CH=4,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

x1-（x-3）2+42,

解這個方程，得x=§25,

O

答：原來的路線AC的長為菅千米.

【點睛】

本題考查勾股定理的應用，解決本題的關鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理.

19.(1)見解析；(2)見解析；周長為4+2.

【解析】

【分析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.

【詳解】

(1)

解析：(1)見解析；(2)見解析；周長為4+20L

【解析】

【分析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.

【詳解】

(1)如圖1,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得A。，

將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得BC,

連接。C,正方形A2CD即為所求.

圖1圖2

(2)如圖2所示，AF=BE=2

S^ABEF=2x3=6

由題意可知：AB=Vl2+32=A/10

平行四邊形即為所求.周長為2(A2+BE)=2X(2+&5)=4+2&5.

【點睛】

本題考查作圖、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數(shù)形

結(jié)合的思想思考問題.

20.見解析

【分析】

先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，

證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形.

【詳解】

證明：???四邊形是平行四邊形且

平行四邊形是菱形

解析：見解析

【分析】

先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD得到平行四邊形ABCD是菱形,即可得到

ZBOC=90,再根據(jù)BE//AC,CE//DB,證明四邊形OFEC是平行四邊形，即可得到平行

四邊形03EC是矩形.

【詳解】

證明：?四邊形A3CZ)是平行四邊形且43=4。

平行四邊形ABCD是菱形

BDLAC,即N3OC=90

又「BE//AC,CE//DB.

：.四邊形O3EC是平行四邊形，

???平行四邊形OBEC是矩形.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能

夠熟練掌握相關知識進行求解.

21.(1)+；(2).

【解析】

【分析】

(1)分母有理化即可；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

【詳解】

解：⑴；

(2)+++...+

【點睛】

此題考查了二次根式的分母有理化，本題

解析：（1）有+0;（2）710-1.

【解析】

【分析】

（1）分母有理化即可；

（2）先分母有理化，然后合并即可.

【詳解】

解:(1)=鳳亞

]]]]

⑵72+1+73+A/2+V4+V3+"'+VT0+A/9

=0-1+指-0+"-石+…+如-囪

=J10—1.

【點睛】

此題考查了二次根式的分母有理化，本題中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以

一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.找出分母的有理化因式是解

本題的關鍵.

22.(1)(2)380天，55元

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）設需要天，該店能還清所有債務，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)求得最值

【詳解】

（1）當時

-2x+140(40<%<58)

解析:(1)(2)380天，55元

-x+82(58<x<71)

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可;

（2）設需要b天，該店能還清所有債務，根據(jù)題意,列一元一次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求得最值

【詳解】

（1）當404x458時，設y與x的函數(shù)關系是為，=尢》+4，有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像

經(jīng)過點（40,60）,（58,24）

140%+4=60

158用+4=24

%=—2

解得

4=140

/.y=-2x+140

當58<x<71時，設y與x的函數(shù)關系是為〉=&》+4,有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點

(58,24),(71,11)

]58程+仇=24

17ik2+b2=11

解得

y——x+82

-2x+140(40<x<58)

一x+82(58<x〈71)

(2)設設需要匕天，該店能還清所有債務，根據(jù)題意，

b[(x-40)xy-82x2-106]>68400

7、68400

bN-----------------

(x-40)-y-82x2-106

,,7、6840068400

.?.當40<%<58時，b>---------------------=-----------------

(尤-40)(-2x+140)-270-2x2+220%-5870

220

當％=一i=55時，-2r+220%-5870的最大值為18°

、2x(-2)

即62380,

,,,、6840068400

，當58<x471時，b>---——---—―———=—7^7；---

(x—40)(—x+82)-270—x+122x—3550

122

當尤=一/八=61時，一2f+220%-5870的最大值為171

、2x(-1)

即。“00,

綜上所述，380時，即最早需要380天還清所有債務，此時服裝定價為55元

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

23.(1)30。；(2)不變；45°；(3)見解析

【分析】

(1)利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到ABEC是等邊三角形，從而求得

=NDCE=30°.

(2)因為ACED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角

解析：(1)30°；(2)不變；45°；(3)見解析

【分析】

(1)利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=NDCE=30。.

(2)因為ACED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角和即可求

ZBEF=

(3)過A點與C點添加平行線與垂線，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得

△ABG2△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AAHD空△DIC,從

而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：在正方形ABCD中，BC=CD.由旋轉(zhuǎn)知，CE=CD,

又BE=CE,

BE=CE=BC,

△BEC是等邊三角形，

ZBCE=60°.

文:ZBCD=90°,

/.=ZDCE=30°.

(2)ZBEF的度數(shù)不發(fā)生變化.

在ACED中，CE=CD,

/.ZCED=ZCDE=,

在aCEB中,CE=CB/BCE=,

/.ZCEB=ZCBE=,

/.ZBEF=

(3)過點A作AGIIDF與BF的延長線交于點G,過點A作AHIIGF與DF交于點H,過點

C作CI_LDF于點I

易知四邊形AGFH是平行四邊形，

又;BF±DF,

???平行四邊形AGFH是矩形.

,/ZBAD=ZBGF=90°,

ZBPF=ZAPD,

/.ZABG=ZADH.

又「ZAGB=ZAHD=90°,AB=AD,

△ABGM△ADH.

/.AG=AH,

矩形AGFH是正方形.

/.ZAFH=ZFAH=45°,

AH=AF

,/ZDAH+ZADH=ZCDI+ZADH=90°

/.ZDAH=ZCDI

又「ZAHD=ZDIC=90°,AD=DC,

/.△AHDM△DIC

AH=DI,

DE=2DI,

DE=2AH=AF

D

【點晴】

本題考查正方形的性質(zhì)和判定、圖形的旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.（1）點的坐標為；（2）；（3）12

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)點A的坐標求出函數(shù)解析式，即可求解；

（2）過點作軸于點，可用t表示出點P的坐標，根據(jù)（1）可知，可知，設，根據(jù)，可

得：，從而，即

解析：（1）點B的坐標為（0,8）；（2）d=T+16；（3）12

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)點A的坐標求出函數(shù)解析式，即可求解；

（2）過點尸作尸尸J_x軸于點尸，可用f表示出點尸的坐標，根據(jù)（1）可知04=03,可

知N4班'=45。，設N03Q=cr,根據(jù)=可得：ZPQA=ZQBO,從而

ABOQ=APFQ,即可解答；

（3）作尸尸，x軸于點尸，延長8至點使。連接MQ,EF,過點尸作

E廳的垂線交EO的延長線于點N.由（2）可得：ZDPQ=2a,可證PC=PQ,進而可證

△EFP三ANFO,可得。尸=尸產(chǎn)，列出關于f的等式即可求解.

【詳解】

解：⑴?.?直線y=f+6經(jīng)過點A（8,0）,

?-0=—8+Z?,.，.Z?—8

/.y=-x+8當％=0時，y=8,

二點8的坐標為（0,8）；

（2）如圖1,過點尸作依軸于點尸，

,點尸在直線y=-尤+8上，點尸的橫坐標為f,

點尸的坐標為(/,—+8),

PF=T+8,

/OA=OB,ZAOB=90°,

/.ZBAO=ZABO=45°ZAP歹=45。

^AOBQ=a,/PQ=BQfZQPB=ZQBP=45°a

ZPQA=ZQPB-ZBAO=a,

/.ZPQA=ZQBO,

又ZBOQ=ZPFQ=90°f

：.△BOQMPFQ,

.,.OQ=PF=—t+8f

/.AQ=O。+OA=—1+16,

d——t+16；

(3)作P方，工軸于點尸，延長。至點M,使。M=。。，連接"。，EF,過點尸作

EF的垂線交EO的延長線于點N