3.3 冪函數(shù)-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教A版2019必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類(lèi)講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求冪函數(shù)的解析式．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))2．結(jié)合冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的圖象，掌握它們的性質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小．(重點(diǎn))

數(shù)學(xué)史上很早就借用“冪”字，起先用于表示面積，后來(lái)擴(kuò)充為表示平方或立方.1859年中國(guó)清末大數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)譯成《代微積拾級(jí)》一書(shū)，創(chuàng)設(shè)了不少數(shù)學(xué)專(zhuān)有名詞，如函數(shù)、極限、微分、積分等，并把“Power”這個(gè)詞譯為“冪”．這樣“冪”就轉(zhuǎn)譯為若干個(gè)相同數(shù)之積．

情景引入前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對(duì)函數(shù)的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì).本節(jié)我們利用這些知識(shí)研究一類(lèi)新的函數(shù).先看幾個(gè)實(shí)例.

活動(dòng)1：請(qǐng)觀察（1）—（5）中的函數(shù)解析式，討論它們有何共同特征.

練一練

思考1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的哪些性質(zhì)？思考2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合著函數(shù)圖象，來(lái)找一找這5個(gè)函數(shù)的“異同”點(diǎn).活動(dòng)4：結(jié)合函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫(xiě)在下表.定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性定點(diǎn)（1,1）思考3：觀察5個(gè)函數(shù)圖象，哪個(gè)象限一定有冪函數(shù)的圖象，哪個(gè)象限一定沒(méi)有冪函數(shù)的圖象.

2.若f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是冪函數(shù)，則f(2)＝_____.不是1.辨析1：判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)？是不是不是是不是由f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是冪函數(shù)得∴f(x)=x-2，簡(jiǎn)析：課本練習(xí)

××√×

題型一：冪函數(shù)的概念

題型講解

題型二：冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用

n<q<m<p[解析]

過(guò)原點(diǎn)的指數(shù)α>0，不過(guò)原點(diǎn)的α<0，∴n<0，當(dāng)x>1時(shí)，在直線y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,0<m<1,0<q<1；x>1時(shí)，指數(shù)越大，圖象越高，∴m>q，綜上所述n<q<m<p.[答案]

n<q<m<p

題型三：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小

比較冪的大小的3種基本方法：直接法當(dāng)冪指數(shù)相同時(shí)，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較轉(zhuǎn)化法當(dāng)冪指數(shù)不同時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為相同的冪指數(shù)，再利用單調(diào)性來(lái)比較大小中間量法當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同時(shí)，不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值，從而達(dá)到比較大小的目的例4.證明冪函數(shù)是增函數(shù).

【證明】函數(shù)的定義域是[0，+∞).

因?yàn)?，，所?/p>

即冪函數(shù)是增函數(shù).

題型四：冪函數(shù)單調(diào)性的證明題型五：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

解決冪函數(shù)的綜合問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：(1)充分利用冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)解題，如圖象過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性等；(2)注意運(yùn)用常見(jiàn)的思想方法解題，如分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等.1.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3)，求這個(gè)冪函數(shù)的解析式.

因?yàn)閳D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3)，

隨堂檢測(cè)

6.下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.6.下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.1．判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)，其關(guān)鍵是判斷其是否符合y＝xα(α為常數(shù))的形式．2．冪函數(shù)的圖象是冪函數(shù)性質(zhì)的直觀反映，會(huì)用類(lèi)比的思想分析函數(shù)y＝xα(α為常數(shù))同五個(gè)函數(shù)(y＝x，y＝x2，