4.1.2無理指數(shù)冪及其運算（教學課件）-高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊4.1.2無理指數(shù)冪及其運算第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學習目標1．學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化．2．掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．3．了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義．一、無理數(shù)指數(shù)冪的意義上面我們將

中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù).那么，當指數(shù)x是無理數(shù)時，

的意義是什么？它是一個確定的數(shù)嗎？如果是，那么它有什么運算性質(zhì)？在初中的學習中，我們通過有理數(shù)認識了一些無理數(shù).類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認識無理數(shù)指數(shù)冪.探究根據(jù)

的不足近似值x和過剩近似值y（表4.1-1），利用計算工具計算相應的

的近似值并填入表中，觀察它們的變化趨勢，你有什么發(fā)現(xiàn)？不足近似值：舍而不進，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，直接略去后面的數(shù)位，這樣就得到了一個小于真實值的近似值，叫做不足近似值；過剩近似值：進一而舍，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都進位，即保留部分的最后一位數(shù)加1，這樣就得到一個大于真實值的近似值，叫做過剩近似值.目錄

CONTENT可以發(fā)現(xiàn)，當?shù)牟蛔憬浦祒和過剩近似值y逐漸逼近時，

都趨向于同一個數(shù)，這個數(shù)就是.也就是說，

是一串逐漸增大的有理數(shù)指數(shù)冪

和另一串逐漸減小的有理數(shù)指數(shù)冪逐步逼近的結(jié)果，它是一個確定的實數(shù).這個過程可以用圖4.1-1表示.思考

參照以上過程，你能再給出一個無理數(shù)指數(shù)冪，如

，說明它也是一個確定的實數(shù)嗎？（1）當?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r，

的近似值從小于

的方向逼近于同一個常數(shù)；（2）當?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時，

的近似值從大于

的方向逼近于同一個常數(shù).觀察可發(fā)現(xiàn)

是一個確定的實數(shù)總結(jié)：（1）無理數(shù)可以作為指數(shù)；（2）無理數(shù)指數(shù)冪的近似值可以利用逼近的方式得到.一般地，無理數(shù)指數(shù)冪

是一個確定的實數(shù).這樣，我們就將指數(shù)冪數(shù)中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實數(shù)。實數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù).二、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù)r，s，均有下面的運算性質(zhì).【例1】

【解析】

典例1

答案：1.練一練

3.計算：

練一練

4.化簡：

練一練5.計算：

答案：2練一練答案：

26.計算：

練一練例2.解下列方程：

典例2

1.解下列方程：

練一練

練一練

練一練課本練習1.計算下列各式：解：利用計算工具，探究下列實數(shù)指數(shù)冪的變化規(guī)律：（1）x取負實數(shù)，使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大，計算相應的

的值，觀察變化趨勢；（2）x取正實數(shù)，使得x的值逐漸增大并趨向于無窮大，計算相應的

的值，觀察變化趨勢.解:（1）由此可以看出，x取負實數(shù)，使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大時，趨向于0.解：（2）由此可以看出，x取正實數(shù)，使得x的值逐漸增大，當x的值趨向于無窮大時，的