2024福建省漳州市高三下學(xué)期第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè).滿分150分.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)姓名與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)姓名是否一致.?”?2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.?一單項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)如下：7,21，該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（A.15B.17C.19D.202.已知復(fù)數(shù)）1i1izz2024z2025（，則）A.2B.2C.1D.02x)623.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-60B.-15C.15D.604.設(shè)ab0，且ab1，則ab的（2）2A.最小值為-3C.最大值為-3B.最小值為3D.最大值為3fxxx,gx5.已知函數(shù)是函數(shù)f2x1的導(dǎo)函數(shù)，則（g0）A.1B.2C.3D.46.已知數(shù)列是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，則t2是aaaa成立的（9）an110tA.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件b(aa，則函數(shù)fxC.必要不充分條件fxa1a7.已知函數(shù)x的單調(diào)性（）aaB.與無(wú)關(guān)，且與b有關(guān)A.與無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)aaD.與有關(guān)，且與b有關(guān)C.與有關(guān)，且與b無(wú)關(guān)x22y22?F,F，過(guò)F的直線與Cab0)左右焦點(diǎn)分別為的漸近線1218.已知雙曲線C:abbl:yx及右支分別交于,BFAAB,FBFB0，則C的離心率為（兩點(diǎn)，若）a11232A.B.2C.5D.3?二多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共3618分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)fxcos2xasinx2，則下列說(shuō)法正確的是（）時(shí)，fx的最小正周期為πA.當(dāng)a078時(shí)，fx的最大值為B.當(dāng)a1時(shí)，fx在區(qū)間2π上有個(gè)零點(diǎn)3C.當(dāng)a4π3D.若在fxa上單調(diào)遞減，則的取值范圍為1底面ABCD，且PAABADCD，10.如圖，四棱錐PABCD中，PA∥2CD,ADC90，平面與平面l交線為，則下列直線中與垂直的是（l）A.PB11.我們把方程e函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)Ω的結(jié)論正確的是（B.CDC.D.ex1的實(shí)數(shù)解稱為歐米加常數(shù)，記為Ω.Ω和一樣，都是無(wú)理數(shù)，Ω還被稱為在指數(shù)）ΩA.B.C.1ΩΩ1eu，其中uΩu1exxx1f(Ω)的最小值為D.函數(shù)fx?三填空題：本大題共小題，每小題分，共3515分.P112.寫出過(guò)點(diǎn)且與拋物線y4x有唯一公共點(diǎn)的一條直線方程__________.2a,b4，則a與的夾角為_(kāi)_________.213.已知向量，且b在上的投影向量的坐標(biāo)為ab14.在矩形ABCD中，ABADP為的中點(diǎn)，將DAP沿折起，把DAP折成，使DC平面SAP平面ABCP，則三棱錐SABP的外接球表面積為_(kāi)_________.?四解答題：本大題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟..?)15.（13分π記ABC的內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知B,b23.3（1）若a,b,c成等差數(shù)列，求ABC的面積；3b，求a.（2）若sinAsinC1216.（15分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，平面PAB平面ABCD，∥CD,ABADPAB是等邊三角形，M為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，且ADDC2，4.（1）證明：CM∥平面；（2）G是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，從條件①?條件②中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面PAB所成角的余弦值.條件①：四棱錐GABCD的體積為3；3條件②：點(diǎn)G到平面PAB的距離為.2注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)17.（15分22y2213232xab0)的離心率為，點(diǎn)A,B,C2中恰有兩個(gè)點(diǎn)在E已知橢圓E:上.ab2（1）求E的方程；ABC（2）設(shè)nN*的內(nèi)角A,B,Ca,b,c的對(duì)邊分別為，nnnnnnnnnnannanbc2a,an,n1,n1n,Cnx在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，問(wèn)：是否存在.若點(diǎn)111n1221，使得點(diǎn)A都在E上，若存在，請(qǐng)求出a，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.n118.（17分）某汽車廠商生產(chǎn)某型號(hào)具有自動(dòng)駕駛功能的汽車，該型號(hào)汽車配備兩個(gè)相互獨(dú)立的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B），該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后，先啟動(dòng)這兩個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中的一個(gè)，若一個(gè)出現(xiàn)故障則自動(dòng)切換到另一個(gè)系統(tǒng).為了確定先啟動(dòng)哪一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)行如下試驗(yàn)：每一輪對(duì)系統(tǒng)A和B分別進(jìn)行測(cè)試試驗(yàn)，一輪的測(cè)試結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個(gè)系統(tǒng)少2次時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個(gè)系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若系統(tǒng)A不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)A得1分，系統(tǒng)B得-1分；若系統(tǒng)A出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)A得-1分，系統(tǒng)B得1分；若兩個(gè)系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個(gè)系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)B出現(xiàn)故障的概率分別記為和，一輪試驗(yàn)中系統(tǒng)A的得分為X分.（1）求X的分布列；（2）若系統(tǒng)A和B在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予2分，ii2,3,4表示“系統(tǒng)的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)Aipp1pii1ii1i2,3為系統(tǒng)A比系統(tǒng)B更穩(wěn)定”的概率，則，，其中04aPX1,bPX0,cPX1p.現(xiàn)根據(jù)的值來(lái)決定該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟2p?0.1，則先啟動(dòng)系統(tǒng)B…，則先啟動(dòng)系統(tǒng)A；若0.120.9，則隨機(jī)啟動(dòng)哪個(gè)系統(tǒng)，若；若動(dòng)兩個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)，且先啟動(dòng)系統(tǒng)A的概率為p2.)222①證明：；2)2)22②若0.002，由①可求得20.8，求該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的概率.)19.（17分設(shè)a,bR，函數(shù)fxex2xaexx2b，12gx2exx22xab,hxx22xab,fx,gx,hx的定義域都為,1.（1）求和的值域；hxgx；m,表示m,n中的最大者，證明：fxgx,hx（2）用（3）記的最大值為，求的最小值.fxFa,bFa,b福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.?一單項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.B2.B3.D4.C5.D6.A7.A8.C?二多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共3618分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.AB10.BCD11.ABC?三填空題：本大題共題，每小題分，共3515分.1yyxyx212.（寫對(duì)一個(gè)方程即可）13.13514.14.4π2?四解答題：本大題共小題，共577分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.解：（1）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以acb，又b23，所以ac43①，在ABC中，由余弦定理可得：b2a2c22B，π又B，所以12a2c2ac(ac)2ac②，3由①②得，1213所以ABC的面積SsinB1233.22312b，所以sinAsinC（2）因?yàn)閎23,sinAsinC，12π2π又因?yàn)锳BCπ且B，所以CA，332π31A，所以sinAsin2312121231所以sinAcosAsinA，所以sinAcosA，222π132sinA所以，ππ2ππππ又因?yàn)?Aπ，所以A，所以A，所以A，333362b所以a4.sinB16.解法一：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)O，連接OC,OM.因?yàn)镸為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，所以∥PA，因?yàn)槠矫鍼AD,PA平面，所以∥平面，因?yàn)镈CABAB∥CD，所以AO,∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥.因?yàn)槠矫鍼AD,平面，所以∥平面，因?yàn)镺,OC,平面，所以平面∥平面.因?yàn)镃M平面，所以CM∥平面.（2）如圖，連接，因?yàn)锳BAD,∥，所以AB因?yàn)镻AB是等邊三角形，O為所以，的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB,平面PAB，所以O(shè)P平面ABCD，又平面ABCD，所以.以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為y軸，xz所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，則，P0,0,23,A2,0,B2,0,C2,0,0,D2,0M3，2,2,232,2,2,0,1，選擇①：設(shè)131242由GABCDSABCDhh3，323其中h為點(diǎn)G到平面ABCD的距離，得h，2又因?yàn)辄c(diǎn)P到平面ABCD的距離23，h1414，所以所以所以，3113123CGCD2,0,,,,，22222mx,y,z，設(shè)平面的法向量為mCMx,y,z32xy3z3則131233mCGx,y,z,,xyz222227取y1，得m，3n1,0,0是平面PAB的一個(gè)法向量，又mn,n235所以平面與平面PAB所成角的余弦值為.mn2,2,232,2,2,0,1，選擇②：設(shè)因?yàn)椤?OC平面PAB，所以平面PAB，所以點(diǎn)D到平面PAB的距離為2，3又點(diǎn)G到平面PAB的距離為h，2PGh34114，所以，所以所以，PD4以下同選擇①解法二：（1）證明：取PA的中點(diǎn)Q，1連接,，則，且∥，21又因?yàn)镃DAB,∥CD，2所以CD且∥CD，所以四邊形為平行四邊形，所以CM∥，又因?yàn)镃M平面PAD,平面，所以直線CM∥平面.（2）同解法一.17.解：3A32B與xx,B,C中恰有兩個(gè)點(diǎn)在E上，所以（1）因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，E也關(guān)于軸對(duì)稱，2,B在E上，C不在E上，91所以4b1，2a2c1又因?yàn)閑,ca2b,ab0，2a2所以ab3,c1，x2y2所以E的方程為1.43a2，使得點(diǎn)A都在E（2）存在上.理由如下：1n因?yàn)閚1a，所以aa，nn1nannan因?yàn)閎,n1，n12211，即bn1bcabnc所以bn1n，n1nn1nn1221b所以bn121n21，n1n2bc2abc2a0，111又因?yàn)?，所?11bc2a0bc2a所以所以，即，nn1nn1ACAB2aaBC，nnnn11nn所以點(diǎn)A在以n,Cn為焦點(diǎn)，2a為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓上，n1又因?yàn)镋的焦點(diǎn)為1,0，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)n,Cx在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，n21所以點(diǎn)n都在橢圓E上12，BCa2nn1a2，使得點(diǎn)A都在E所以存在上.1n18.解法一：（1）X的所有可能取值為0,1.,PX1，PX1111PX，PX01PX1111所以X的分布列為XP-10111111（2）①由題意，pi1p111p1p得，所以i1i1i11i111pi1i111pi1ipi1,i2,3，所以1pp1又，04111p01p2所以111p11111p12311111pp22111[11211p,2111111p23411所以[112111211211111，2)22所以，2)2)22②記“該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)”為事件T，“該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟動(dòng)系統(tǒng)A”為事件C，p0.80.9，因?yàn)?PCpPC1p0.2所以由題意，得，22P∣C11PC110.002，所以∣∣PCPTCPCPTCPT0.810.0010.210.0020.9988，即該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的概率為0.9988.解法二：（1）同解法一.papbp,1012papbp，3（2）①由題意，得212papbp3234pp1又，04pbp,1bp,12112papbp1bp132所以，所以2123papbpc,31bpap2c,323ac12,因?yàn)閍bc1，所以1bac，所以acpap，213ac3ap2c,c2cacacpca2所以，2acc2所以(ac)2p2acpc2，所以2，22ac22aPX11,cPX11，又因?yàn)?222所以.22)2)2②同解法一.19.解：（1）x2x22x1ex，gx2x1e11x,0gx0；當(dāng)時(shí)，x0,1gx0，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，